从一道错误的例题谈条件极值的代入法 |
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引用本文: | 李天胜.从一道错误的例题谈条件极值的代入法[J].数学学习,2002,5(1):22-22. |
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作者姓名: | 李天胜 |
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作者单位: | 安徽财贸学院基础部 安徽蚌埠233041 |
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摘 要: | 同济大学出版的教材 1] 在介绍条件极值时举了这样的一道例题 :“例 1 0 :某公司的两个工厂生产同样的产品 ,但所需成本不同 ,第一个工厂生产 x单位产品和第二个工厂生产 y单位产品时的总成本是 C( x,y) =x2 +2 y2 +5xy +70 0。若公司的生产任务是 50 0个单位产品 ,问如何分配任务才能使总成本最小 ?解 :根据题意 ,是求函数 C( x,y) =x2 +2 y2 +5xy +70 0在条件 x +y =50 0下的极值。作辅助函数F( x,y) =x2 +2 y2 +5xy +70 0 +λ( x +y -50 0 )令Fx =2 x +5y +λ =0Fy =4y +5x +λ=0x +y =50 0,解得 x =1 2 5,y =3 75,所以根据题意知 ,当…
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关 键 词: | 条件极值 函数 代入法 高等数学 同济大学 教材 |
修稿时间: | 2001年10月14 |
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