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1.本单元重、难点分析1)理解等差、等比数列的概念,掌握等差、等比数列的通项公式与前n项和公式,掌握等差数列,等比数列的有关性质及在公式推导过程中所涉及的数学思想方法(如“归纳猜想”、“倒序相加”等).2)等差数列中,有五个基本量:a1,n,d,an,Sn,等比数列中,也有五个基本量:a1,q,n,an,Sn.在各自的五个基本量中“知三求二”,常需要列方程或方程组.恰当运用等差数列、等比数列的一些性质,可以减少运算,提高解题速度.3)用函数的思想理解等差数列的通项公式与一次函数的关系、前n项和公式与二次函数的关系,注意函数思想、方程思想、整体思… 相似文献
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等差数列和等比数列是两种非常基本的数列 ,其通项公式和求和公式已为大家所熟悉 .数列问题涉及的知识面十分广 ,我们不能拘泥于几个公式和性质 ,而是要在理解的基础上把握住这些公式与性质的本质 ,掌握其思想方法 ,特别是要注意培养熟练地求出其中任意一个元素的运算能力和把一个具体问题转化为等差数列或等比数列问题的逻辑能力 .例 1 ( 1998年希望杯全国数学邀请赛第二试试题 )在一个各项是实数的等比数列中 ,若前两项的和是 7,前六项的和是 91,那么前四项的和是 ( )(A) 2 8. (B) 32 . (C) 35. (D) 4 9.解 因为S2 =a1… 相似文献
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《中学生数学》2001年第11(月上)期“等比数列的性质及其应用”一文,列举了等比数列的10个性质,其中的性质5是这样的:若{an}是等比数列,公比为q,则sum fromi=1 to k ai,sum fromi=k 1 to 2k ai,sum from i=2k 1 to 3k ai,…仍成等比数列,其公比为qk. 其实,这个“性质”是有问题的,因为sum fromi=1 to k ai,sum fromi=k 1 to 2k ai,sum from i=2k 1 to 3k ai,…是否成等比数列,与q和k的取值情况有关. 显然,当q=-1,且k为正偶数时,sum fromi=1 to k ai 相似文献
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让学生对一个实际上不存在的等比数列作各种运算,你认为可能吗?今年正在使用的一本中师数学教材中有这样的问题:一等比数列,首项为358,末项为18,各项和为5,求这个等比数列的公比.解由Sn=a1-an·q1-q,可求得q=1139.假如还想进一步求出n... 相似文献
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以数列知识作为背景的应用题是高中应用题中的常见题型 ,要正确快速地求解这类问题 ,需要在理解题意的基础上 ,正确处理数列中的递推关系 .1 等差、等比数列问题等差、等比数列是数列中的基础 ,一个数列问题 ,若能转化成一个等差或等比数列问题 ,则可以利用等差、等比数列的有关性质求解 .例 1 流行性感冒 (简称流感 )是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病 .某市去年 1 1月份曾发生流感 ,据资料记载 ,1 1月 1日 ,该市新的流感病毒感染者有 2 0人 ,以后 ,每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加 5 0人 .由于该市医疗部门采取措施 ,使该种… 相似文献
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文[1]给出了等比数列的一个性质如下:
对于任意以a1为首项、q为公比的等比数列|an|(a1≠0,q≠0),总有: 相似文献
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等比数列求和公式的推导方法独特,让师生感觉耳目一新,大家从此记住了一个名词,那就是"错位相减".在往后的学习与解题训练中,基本上用不到这种方法,可以说唯一的题型就是数列{an.bn}的求和,而该数列还必须满足{an}是等差数列,{bn}是等比数列.这样一种题型的唯一,再加上运算变形的容易出错,导致师生都觉得无奈.教师么,讲 相似文献
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“等比数列”和“等比性质”都拥有“等比”头衔,其关系自然不一般,许多等比数列问题都可通过等比性质的应用而快速获解.下面先推广等比性质,再用以解决等比数列问题. 相似文献
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以数列知识作为背景的应用题是高中应用问题中的常见题型 ,要正确快速地求解这类问题 ,需要在理解题意的基础上 ,正确处理数列中的递推关系 .一等差、等比数列问题等差、等比数列是数列中的基础 ,若能转化成一个等差、等比数列问题 ,则可以利用等差、等比数列的有关性质求解 .例 1 流行性感冒 (简称流感 )是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病 .某市去年 11月份曾发生流感 ,据资料记载 ,11月 1日 ,该市新的流感病毒感染者有 2 0人 ,以后 ,每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加 5 0人 .由于该市医疗部门采取措施 ,使该种病毒的传播得到… 相似文献
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对于等比数列,我们有如下的性质: 性质:如果数列{α_(n 1)-αα_n}(α≠0)是公比为β的等比数列,则数列{α_(n 1)-βα_n}是公比为α的等比数列。证明∵α_(n 1)-αα_n=β(α_n-αα_(n-1)) 即α_(n 1)-βα_n=α(α_n-βα_(n-1)) 故数列{α_(n 1)-βα_n}是公比为α的等比数 相似文献
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1.等比数列前n项和Sn的一个性质命题首项为a1,公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列.对命题1,可以利用等比数列的性质和整体代换来判定真假.当q=1时,Sn=S2n-Sn=S3n-S2n=na1,且都不为0,命题为真;当q≠1时,Sn=a1+a2+…+an,S2n-Sn=an+1+an+2+…+a2n=qn(a1+a2+…+an)=qnSn,S3n-S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n 相似文献
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对数运算性质是对数定义后的内容,每类数在定义后都需要有相应的运算性质,相应的运算性质一般都是关于它们的加减乘除乘方开方运算;另一方面对数的运算性质探究或证明的过程主要是化归为指数并利用指数运算性质来得到的,这与上节课的对数定义在思想上是吻合的.因此本节课教学中要考虑如何引导学生体会到需要学习探究对数的运算性质,如何让学生自然想到探究哪些运算性质,如何引导学生利用对数定义中包含的化归思想去探究对数运算性质,怎么去探究得到运算性质,都可以类比指数来引导. 相似文献
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