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| 一组优美的不等式 | |
| 引用本文： | 李学军,戎松魁.一组优美的不等式[J].数学通讯,2006(21). |
| 作者姓名： | 李学军 戎松魁 |
| 作者单位： | 杭州市教育局教研室 浙江310006(李学军)，杭州师范学院 浙江310018(戎松魁) |
| 摘 要： | 俄罗斯杂志《中学数学》每期都有“新题”的专栏.笔者从2004年和2005年《中学数学》杂志中选择了若干有关不等式的新题,并给出了解法.这些新题大多具有优美的结构,并能用巧妙的方法进行解答,在数学教学中有较大的参考价值.题后括号内注明了该题的命题者.1设a,b,c>0,证明不等式(a b)(a c)>abc(a b c).(贝·伊·卡斯开维奇)证(a b)(a c)=a2 ab ac bc>ab ac bc=(ab ac bc)2=a2b2 a2c2 b2c2 2abc(a b c)>abc(a b c).2设a,b,c,d>0,证明不等式(ab cd)(ad bc)(a c)(b d)≥abcd.(阿·贝·斯米尔诺夫)证不影响结论的一般性,可认为ab cd≥ad bc,而此时… |
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