五阶势MKdV方程的一个不变性

§1Introduction Asweknow,Backlundtransformation[1-3]isaverypowerfulwayforfindingnonline evolutionequations.Inrecentdecades,Painlevéanalysis[4]hasbecomeaverypopu methodtoobtainBacklundtransformation.Inreference[5],fordevelopingthetheory Painlevéanalysis,AndrewPickeringintroduceanewexpansionvariableZwhichsatisf thefollowingRicattiSystem:Zx=1-AZ-BZ2,Zt=-C+(AC+Cx)Z-(D-BC)Z2.(1.Astheapplicationofthenewexpansionvaraible,thepotentialfifth-orderMKd equation(PMKdV5)-vxt+(vxxxxx-10k2v2…     

扩展的Boussinesq系统Lax对的Bcklund变换和递推求解公式的导出

本文研究2+1维的扩展经典Boussinesq系统。首先,研究了系统的Lax对,找出了一个形式十分新颖的带有一个任意函数的Bcklund变换。然后,又导出了Lax对的特征函数的生成公式。最后,利用Bcklund变换和Lax对特征函数生成公式相结合得出了Lax对的递推求解公式。利用此递推公式,求出了一些Lax对的解。     

R~(2,1)中线性Weingarten曲面的Bcklund变换(英文)

本文对三维Minkowski空间R~(2,1)中具有性质K-2mH+m~2-l~2=0或H=constant的类时曲面定义了一个Darboux线汇,同时得到了相应的Bcklund变换。     

B(A)CKLUND TRANSFORMATION ON SURFACES WITH CONSTANT MEAN CURVATURE IN R2'1

In this paper,the authors obtain the Backlund transformation on time-like surfaces with constant mean curvature in R2,1.Using this transformation,families of surfaces with constant mean curvature from known ones can be constructed.     

具有平行平均曲率向量场的子流形

本文改进了Ｓ．Ｔ．Ｙａｕ（文［１］）中关于单位球面中具有平行平均曲率向量场的子流形的一个结果。然而从截面曲率这一角度出发，给出了空间形式Ｒ＾ｎ＋ｐ（ｃ）（ｎ＞１，ｐ＞１）中具有平行平均曲率向量场的可定向闭子流形Ｍ＾ｎ的有关结果和积分不等式。     

MKdV方程的两组对称及其几何意义

本文给出MKdV方程的两组新的对称及其几何解释。     

Lax方程组的求解公式

本文给出了一些著名的非线性演化方程的Ｌａｘ方程组求解公式．利用这些公式，只需算积分就能不断求得这些方程的解．从而提供了利用Ｌａｘ方程组求解非线性方程的新途径．     

Burgers方程的新的强对称、对称和李代数

本文给出Bursers方程 u_t=u_xx+2uu_x的一个新的强对称φ,两个新的对称σ₀和∑₀,并进一步给出了新的两组对称σ_n=φⁿσ₀,∑_n=φ~n ∑₀(n=0,1,2,…)和原有的两组对称K_n和τ_n(n=0,1,2,…)一起所满足的李代数。     

R2,1中线性Weingarten曲面的B(a)cklund变换

本文对三维Minkowski空间R2,1中具有性质K-2mH+m2-l2=0或H=constant的类时曲面定义了一个Darboux线汇,同时得到了相应的B(a)cklund变换.     

αK bH=c曲面的Bcklund变换

本文首先对Ｇａｕｓｓ曲率Ｋ和平均曲率Ｈ满足线性关系ａＫ＋ｂＨ＝ｃ的曲面，证明了其ＧａｕｓｓＷｅｉｎｇａｒｔｅｎ公式不仅可看作曲面的Ｇａｕｓｓ－Ｃｏｄａｚｚｉ方程的Ｌａｘ对，而且给出了Ｂ¨ａｃｋｌｕｎｄ变换．然后，将著名的关于负常曲率的Ｂ¨ａｃｋｌｕｎｄ定理推广到主曲率ｋ１和ｋ２满足关系（ｋ１－ｍ）（ｋ２－ｍ）＝－ｌ２的曲面