用quiver构造拟三角Hopf代数

利用quiver方法确定了一个广义Taft代数具有拟三角Hopf结构当且仅当它是Sweedler 4维Hopf代数．用不同于文[15]的方法,对任意的正整数n,构造出一类拟三角Hopf代数H(n)．     

正特征域上的单项 Hopf代数

研究特征p域上的单项 Hopf代数的结构, 给出了单项余代数C_d(n)上具有Hopf结构的一个充要条件. 在C_d(n>)上构造了一个Hopf代数滤链, 这将有助于讨论由 Andruskiewitsch 和 Schneider 提出的一个猜想. 结合Montgomery的结果,最终给出了一般单项 Hopf 代数的结构.     

高次Koszul复形

推广了Koszul复形以及Koszul代数,引入了高次Koszul ( t -Koszul)复形和高次Koszul (t-Koszul)代数的概念, 其中t为不小于2的正整数. 证明了代数为高次Koszul代数当且仅当其相应的高次Koszul复形的高阶(≥1)同调群为0. 还通过引入t次对偶代数的概念, 对t-Koszul代数的上同调代数进行了具体的刻画, 证明了对任意的非负整数m, 其中L₀是L的所有单模的直和, 而L^!是L的t次对偶代数.     

A∞∞ _ 型 Ringel-Hall 代数

这是利用 A^∞_∞ -型 Ringel-Hall 代数研究sl ^∞_∞ -型量子群的两篇文章中的第一篇. 为此首先需要研究建立在任意域k 上的无限维路代数 kA^∞_∞ 的有限维表示. 在文章的第一部分, 我们给出了所有的不可分解 kA^∞_∞ - 表示, 并且清楚地刻画了它们之间的扩张关系; 在第二部分, 对于给定的有限域k, 我们研究了 Ringel-Hall 代数 H(kA^∞_∞). 主要观察是把H(kA^∞_∞) 看作 Ringel-Hall 代数 H(kA_∞) 的正向极限, 把 H(kA_∞) 看作Ringel-Hall 代数 H(kA_n) 的正向极限. 特别地, 我们得到了H(kA^∞_∞) 的一个 PBW-基, 并且 证明了H(kA^∞_∞) 恰好和它的合成子代数重合.     

一些Krull-Schmidt 范畴的新例子及一个应用

利用 Warfield 的-个引理,发现了三类新的 Krull-Sckmidt 范畴.作为应用,得到了一些(余)模的分次唯-性.     

用quiver构造拟三角Hopf代数

利用quiver方法确定了一个广义Taft代数具有拟三角Hopf结构当且仅当它是Sweedler 4维Hopf代数.用不同于文[15]的方法,对任意的正整数n,构造出一类拟三角Hopf代数H(n).     

高次Koszul模

引进了高次Koszul模, 从而推广了Koszul模的概念. 对于分次代数Λ , 考察了可线性表现分次模范畴L (Λ)与其全子范畴K_t(Λ), 即t-Koszul 模范畴的关系.即使当t =2时, 对满足L (Λ)=K₂(Λ)的代数L进行分类仍是一个未解决的问题. 对于任一正整数t≥2, 给出了满足L (Λ)=K_t(Λ)的单项代数L的组合分类.     

A∞∞-型Ringel-Hall代数

这是利用A∞∞-型Ringel—Hall代数研究sl∞∞-型量子群的两篇文章中的第一篇．为此首先需要研究建立在任意域向上的无限维路代数后4要的有限维表示．在文章的第一部分，我们给出了所有的不可分解kA∞∞-表示，并且清楚地刻画了它们之间的扩张关系；在第二部分，对于给定的有限域k，我们研究了Ringel—Hall代数H（kA∞∞）．主要观察是把H（kA∞∞）看作Ringel—Hall代数H（kA∞）的正向极限，把H（kA∞）看作Ringel—Hall代数H（kAn）的正向极限．特别地，我们得到了H（kA∞∞）的一个PBw一基，并且证明了H（kA∞∞）恰好和它的合成子代数重合．