分数阶p-Laplace方程解的单调性公式

研究了分数阶p-Laplace方程解的单调性公式.基于Caffarelli-Silverstre的延拓技术,将分数阶p-Laplace方程相应的扩展问题表述为半空间中一个退化或奇异局部方程.通过建立与扩展问题相关的Almgren型频率函数,结合散度定理和积分估计获得了延拓函数的单调性公式.     

(2+1)维广义破裂孤子方程的非局域对称及相互作用解

根据截断的Painlevé分析展开法及相容Riccati展开(CRE)法,研究了(2+1)维广义破裂孤子方程的非局域对称.利用非局域对称局域化的方法,得到了与Schwarzian变量相对应的对称群.同时,证明了这个方程是CRE可积的,并给出了它的孤立波与椭圆周期波之间的相互作用解.     

GdKP方程的最优系统和群不变解

利用经典李群方法对Gd KP方程进行Lie对称分析,求得该方程的Lie对称代数,及其相应的约化方程和最优系统.更进一步,作者求出了d KP方程的部分群不变解.该方法在物理中有广泛的应用.     

一类广义Camassa-Holm型方程的尖峰孤立波和尖峰孤立波解

提出了包含Camassa-Holm方程、修正的Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程的一类非线性色散波方程,并利用一类算子的格林函数结合方程的弱形式解,得到了这类方程的单个尖峰孤立波解.     

双曲型仿射不变流的最优系统及群不变解

利用李点对称群理论, 研究了双曲型仿射不变流的对称群, 构造了几何流对应的最优系统, 并利用最优系统对方程进行约化, 讨论了群不变解.     

基于二重网格的定常Navier-Stokes方程的局部和并行有限元算法

对二维定常的不可压缩的Navier-Stokes方程的局部和并行算法进行了研究．给出的算法是多重网格和区域分解相结合的算法,它是基于两个有限元空间:粗网格上的函数空间和子区域的细网格上的函数空间．局部算法是在粗网格上求一个非线性问题,然后在细网格上求一个线性问题,并舍掉内部边界附近的误差相对较大的解．最后,基于局部算法,通过有重叠的区域分解而构造了并行算法,并且做了算法的误差分析,得到了比标准有限元方法更好的误差估计,也对算法做了数值试验,数值结果通过比较验证了本算法的高效性和合理性．     

带梯度项的椭圆型方程边界爆破解的高阶估计

In this paper,the higher order asymptotic behaviors of boundary blow-up solutions to the equation■in bounded smooth domain■are systematically investigated for p and q.The second and third order boundary behaviours of the equation are derived.The results show the role of the mean curvature of the boundary■and its gradient in the high order asymptotic expansions of the solutions.     

Local and parallel finite element algorithms based on two-grid discretization for steady Navier-Stokes equations

Local and parallel finite element algorithms based on two-grid discretization for Navier-Stokes equations in two dimension are presented. Its basis is a coarse finite element space on the global domain and a fine finite element space on the subdomain. The local algorithm consists of finding a solution for a given nonlinear problem in the coarse finite element space and a solution for a linear problem in the fine finite element space, then droping the coarse solution of the region near the boundary. By overlapping domain decomposition, the parallel algorithms are obtained. This paper analyzes the error of these algorithms and gets some error estimates which are better than those of the standard finite element method. The numerical experiments are given too. By analyzing and comparing these results, it is shown that these algorithms are correct and high efficient.     

一类分数阶椭圆型偏微分方程组解的对称性

对一类分数阶椭圆型偏微分方程组解的存在性进行了研究.采用直接移动平面法,先通过计算得到分数阶椭圆型微分方程组解的估计,推得该方程组的无穷远处衰减原理和窄区域原理,接着分三步进行证明,找到直接移动平面法所需的起点后向无穷远处移动超平面,利用反证法最终得到解的径向对称性.     

Levi方程组的最优系统、对称约化和守恒律

利用李群分析方法得到了Levi方程组的向量场并构造了对应的一维最优系统,根据最优系统对方程组进行约化,给出了方程组的守恒律.