sliding方法研究一类分数阶Choquard型方程正解的单调性

对含分数阶Laplace算子的一类Choquard型方程的De Giorgi型边值问题进行了研究,运用sliding方法得到了方程正解在整个空间上的单调性.     

分数阶Burgers-Kdv方程的新精确解

本文考虑了一类分数阶Burgers-Kdv方程,采用了扩展的Riccati展开法。首先使用分数阶复变换将分数阶Burgers-Kdv方程转化为常微分方程;其次使用扩展的Riccati展开法得到方程的许多精确解;最后根据其中一个精确解,对变量给出特殊值,描绘出了α取不同值时的图形。结果表明:扩展的Riccati展开法对于求解非线性分数阶Burgers-Kdv方程作用很大,具有简单便捷等优点。     

一类时间分数阶扩散方程的区域边界可观性

基于实际应用的需要,引入区域控制的概念,对一类时间分数阶扩散方程的区域边界可观性进行研究,并对如下问题做出了回答:用多少观测器,如何配置可实现时间分数阶扩散方程的区域边界可观性。更多还原     

混合边界条件下广义二维多项时间分数阶扩散方程的解析解

广义多项时间分数阶扩散方程已被用于描述一些重要的物理现象,目前,有关该类方程在高维情形下满足混合边界条件的研究仍较少.利用分离变量法考虑有界区域上广义二维多项时间分数阶扩散方程,方程中关于时间变量的分数阶导数采用Caputo分数阶导数的定义,其阶分别定义在［0,1］,［1,2］.而关于空间变量的偏导数则定义为传统的整数阶导数（二阶）,得到了有界区域上广义二维多项时间分数阶扩散方程满足非齐次混合边界条件的解析解.亦可用于求解其他类型的满足不同边界条件的分数阶微分方程的解析解.     

η凸函数的Riemann-Liouville分数阶积分的Hermite-Hadamard型不等式

对已有的2个η凸函数的分数阶积分的Hermite-Hadamard型不等式进行了改进.在一阶导函数的绝对值为η凸函数的情况下,利用涉及一阶导函数的分数阶积分恒等式,得到了新的分数阶积分的Hermite-Hadamard型不等式.     

基于常利率投资和线性阈值分红策略下的绝对破产模型（英文）

研究了常利率投资和线性阈值分红策略下的绝对破产模型,利用全概率公式、Taylor展式求解绝对破产前累计分红现值的矩母函数和n阶矩函数的更新方程,得到Gerber-Shiu期望折现罚金函数的偏微分方程表达式.     

关于端单调线性泛函的扩张和存在性

主要讨论偏序线性空间的端单调线性泛函的延拓性。进一步得出端单调线性泛函的存在性定理。     

一类分数阶p（x）-拉普拉斯方程的多重解

利用临界点理论、变分方法和分数阶变指数Sobolev空间理论, 研究带有非局部系数的分数阶p(x)-拉普拉斯方程边值问题的可解性。当非线性项在零点附近次线性或在无穷远处局部超线性增长时, 得到了此类问题多重解存在的充分条件。     

二叉树模型下欧式期权价值关于波动率的单调性研究

研究了在市场无套利情况下,二叉树模型的欧式期权价格与标的资产波动率的单调性问题.首先给出了2个新的组合公式,然后借助该组合公式证明了欧式期权价格与标的资产波动率存在单调递增关系.     

三次T-Bézier曲线间的混合延拓

保持C2连续的条件下,在2条不相邻的三次T-Bézier曲线间构造了1条光顺的中间过渡曲线.首先,分别将2条曲线相邻的端点作为目标点,并根据三次T-Bézier曲线的C2连续延拓方法,构造出2条辅助延拓曲线;然后,利用这2条辅助延拓曲线及一类有理三角混合函数,生成1条带有平衡因子的混合延拓曲线;最后,将此混合延拓曲线应变能量的近似形式作为目标函数,并通过极小化目标函数法确定1条光顺的混合延拓曲线.此外,将该混合延拓方法应用于不相邻的三次T-Bézier曲面间的混合延拓.实例表明,由该混合延拓方法构造的曲线曲面具有较好的光顺性.     

一类分数阶p（x）-拉普拉斯方程的多重解

利用临界点理论、变分方法和分数阶变指数Sobolev空间理论, 研究带有非局部系数的分数阶p(x)-拉普拉斯方程边值问题的可解性。当非线性项在零点附近次线性或在无穷远处局部超线性增长时, 得到了此类问题多重解存在的充分条件。     

含脉冲分数阶广义线性系统的能控能观性

基于含脉冲分数阶广义线性系统的状态响应,研究了含脉冲分数阶广义线性系统的完全能控性和能观性问题.本文首先利用受限等价变换,将含脉冲分数阶广义线性系统分解为慢子系统和快子系统两部分.然后,基于含脉冲分数阶广义线性系统的状态响应,研究并给出了快子系统完全能控和完全能观的充要条件,进一步建立快子系统的完全能控和能观判据.综合慢子系统和快子系统的能控性、能观性定理,得到含脉冲分数阶广义线性系统的完全能控、完全能观判定定理.最后,相关算例验证了本文所提出定理和判据的有效性.     

改进的指数函数方法求时空分数阶混合(1+1)维KdV方程的新精确解

借助修正的Riemann-Liouvielle分数阶导数,采用了改进的指数函数展开法,得到了时空分数阶混合(1+1)维KdV方程的新精确解。先将时空分数阶混合(1+1)维KdV方程转化为整数阶方程;其次引入新的辅助常微分方程,得到方程在不同约束条件下的新精确解,最后对具有代表性的第一种情形下的新解进行了计算机仿真。     

分数阶复值神经网络的自适应投影同步（英文）

本文基于自适应混合控制研究了一类分数阶复值神经网络的投影同步.首先,在复数域上构造了一个新的分数阶微分不等式;然后,通过设计新的自适应混合控制器,利用分数阶Lyapunov引理和复变函数理论,得到了分数阶复值神经网络自适应投影同步的充分条件;最后,通过数值模拟验证了理论结果的有效性.     

基于扩展主对称方法的Kadomtsev-Petviashvilli方程的对称与无穷维李代数

提出了扩展的主对称方法, 将它应用于2+1维可积模型—–Kadomtsev-Petviashvilli (KP)方程, 获得了该方程中含有时间 的任意函数的广义对称, 无需使用复杂的递归算子, 即可直接从对称定义方程中得出关于KP方程对称的显式简单构造公式. 本文中所有提到的对称都是此方程对称的特例, 同时, 还给出了由这些对称构成的一般无穷维李代数.     

随机半闭1-集压缩型算子方程的随机解

证明了几个新的不等式,并且利用凸函数,凹函数以及单调函数的性质,研究了随机半闭1-集压缩算子方程随机解的存在性,推广了著名的A ltm an定理,得出了一些新的结果。     

分数阶统一混沌系统的耦合同步研究

分数阶混沌系统的同步是非线性科学的研究热点.由于目前研究分数阶混沌同步方法还很少,作者研究了基于相互耦合的分数阶统一混沌系统同步方法.根据Lyapunov稳定性理论和Gerschgorin定理推导出了整数阶混沌系统耦合同步定理,将整数阶同步理论扩展到分数阶混沌系统,利用整数阶统一系统同步条件结合仿真方法来确定耦合系数,进而实现分数阶统一混沌系统耦合同步.研究表明,根据整数阶同步理论研究分数阶混沌系统同步的方法是一种有效的分析方法,分数阶统一混沌系统可通过相互耦合方法达到同步.     

一类带阻尼项非线性分数阶微分方程的振动性

研究一类带阻尼项非线性分数阶微分方程的振动性，利用Riccati变换和不等式技巧，得到了方程振动性的2个判定准则，并用例子验证了相关结果。     

带有积分边值条件的分数阶微分包含解的存在性

分数阶微分方程被广泛用于解决众多领域的工程问题,如新材料科学、流体力学、电子电路等.此外,在生物学、经济学、最优控制等学科通过建立微分包含模型,对一些实际问题进行理论分析和研究,近年来,有关带有边值条件的分数阶微分方程和分数阶微分包含的研究受到了广泛关注.对基于CABADA和WANG的一类分数阶微分方程正解的存在性进行了研究,将其单值结果推广到多值情形.利用多值映射的不动点定理,研究了如下带有积分边值条件的分数阶微分包含问题:CD0+αy(t)∈F(t,y(t)),t∈(0,1),α∈(2,3),y(0)=y'(0)=0,y(1)=λ∫10y(s)ds,得到了包含非线性项是凸和非凸2种情形的带有积分边值条件的分数阶微分包含解存在的充分条件.     

非整数阶高阶奇异积分的换序公式

在核密度函数有足够高阶导数的连续函数类（而不必在相应Holder函数类）中,以非整数阶高阶奇异积分和单侧高阶奇异积分的概念为基础,以非整数阶高阶奇异积分公式作工具,运用降阶法和归纳法,给出了非整数阶高阶奇异积分的公式。