Minimax principle on energy dissipation of incompressible shear flow

The energy dissipation rate is an important concept in the theory of turbulence. Doering-Constantin＇s variational principle characterizes the upper bounds （maxi- mum） of the time-averaged rate of viscous energy dissipation. In the present study, an optimization theoretical point of view was adopted to recast Doering-Constantin＇s formu- lation into a minimax principle for the energy dissipation of an incompressible shear flow. Then, the Kakutani minimax theorem in the game theory is applied to obtain a set of conditions, under which the maximization and the minimization in the minimax principle are commutative. The results explain the spectral constraint of Doering-Constantin, and confirm the equivalence between Doering-Constantin＇s variational principle and Howard- Busse＇s statistical turbulence theory.     

基于当地笛卡尔架构的无网格方法

提出了一种新的无网格方法,该方法是自动地在每一样点建立一个局部笛卡尔架构并选取相应的邻近点,然后运用全导数公式构造该样点的所有导数,它不需要任何网格单元,所以是彻底的无网格方法．数值算例表明,该方法具有很高的精度．     

Hodge分解在最小耗散原理中的应用

就流体力学中的Helmholtz最小耗散原理的几种变分推导方法进行综述,利用Hodge分解定理给出一个新的推导方法.     

多缝道复杂外形粘性绕流计算

使用雷诺平均NS方程、采用Johnson-King紊流模型、嵌套网格和有限体积法研究大迎角下的多缝道的多段翼型绕流。利用嵌合体技术对组合每一部分生成高质量并适于高效求解的贴体网格;将J－K模型发展应用于计算缝道流动以及具有边界层、尾迹流交汇的复杂流动。以具有17％相对厚度的GAW－1翼型带30％襟翼翼型及一个三段翼型为例进行了计算,计算结果与实验结果吻合很好,证实该方法可以较好地预示多段翼型上的粘性绕流、多缝道流动与最大升力。     

Constraint-induced restriction and extension operators with applications

The Stokes operator is a differential-integral operator induced by the Stokes equations. In this paper, we analyze the Stokes operator from the point of view of the Helmholtz minimum dissipation principle. We show that, through the Hodge orthogonal decomposition, a pair of bounded linear operators, a restriction operator and an extension operator, are induced from the divergence-free constraint. As a consequence, we use it to calculate the eigenvalues of the Stokes operator.     

一种自由界面追踪的模板化VOF方法

发展了一种模板化的volume-of-fluid (VOF)方法．该方法根据自由界面的法向建立一个模板,然后由已知的网格单元上的流体体积比值确定出自由界面的准确位置,使得在二维情形下一个网格单元被自由界面切割的形式只有3种．另一方面,引入了单元边流体占有长度的概念,在此基础上建立了一个统一的流体占有面积模型,可以使得自由界面输运方程的求解有统一的算法．该方法不受网格单元形式的限制,并且容易推广到三维情形．算例表明,该方法能保证自由界面的跟踪精度．     

一个关于流动能量耗散率的minimax变分原理

流动耗散率是湍流理论的核心概念之一．Doering-Constantin变分原理刻画了流动耗散率的上确界(最大值)．在该文的研究中,首先基于优化理论的视角,Doering-Constantin的变分原理被改写为一个不可压缩剪切流耗散率的minimax型的变分原理．其次,博弈论中的Kakutani minimax定理给出该变分原理中minimizing和maximizing计算过程可交换的一个充分条件．这个结果不仅从一个新的角度揭示了谱约束的内涵,也为Doering-Constantin变分原理和Howard-Busse统计理论的等价性从博弈论的角度提供了理论基础．     

A stencil-like volume of fluid （VOF） method for tracking free interface

A stencil-like volume of fluid （VOF） method is proposed for tracking free interface. A stencil on a grid cell is worked out according to the normal direction of the interface, in which only three interface positions are possible in 2D cases, and the interface can be reconstructed by only requiring the known local volume fraction information. On the other hand, the fluid-occupying-length is defined on each side of the stencil, through which a unified fluid-occupying volume model and a unified algorithm can be obtained to solve the interface advection equation. The method is suitable for the arbitrary geometry of the grid cell, and is extendible to 3D cases. Typical numerical examples show that the current method can give ＂sharp＂ results for tracking free interface.     

跨音速有旋流动正问题的赝势函数变分有限元法

本文运用赝势函数变分有限元方法数值模拟了绕翼型的跨音速有旋流动。在含有激波的跨音速有旋流动中，势函数已不存在，但为了保留势函数模型在求解方面的优越性，上海大学的刘高联引入了一个通用函数一赝势函数，可以看出该赝势函数保持了势函数的所有好处，又突破了流动有势的限制，是势函数对有旋流动的一个自然的、物理上相容、数学上求解简便的推广，进一步地，刘高联还得到了赝势函数的变分原理族，为变分有限元法求解有旋流动打下了基础。另一方面，为了提高数值求解的收敛性和有效地捕捉流场中的激波，本文还采用了“人工密度”办法。绕翼型的跨音速有旋流动的计算实践证明了赝势函数的有效性。     

翼型跨音速流动计算和外形设计的变域变分有限元方法

在气体动力学问题研究中经常会碰到诸如激波、翼型设计等未知界面问题。未知界面的存在为该类问题的理论分析和数值求解带来了很大困难。刘高联针对未知界面问题发展了一种变域变分有限元方法，该方法将未知界面看作是一个变化区域的边界，采用变域变分将未知界面结合在变分泛函中，使其与求解流场的控制方程结合起来，从而将未知界面的求解和流场的求解完全耦合进行，因而是一种处理未知界面的独特工具，极适合于气动外形的设计求解。本文运用变域变分有限元方法对翼型跨音速流动正、反命题进行了数值研究。由于在跨音速翼型绕流中存在激波，所以为了得到压缩激波解，采用了“人工密度”办法。几个算例均得到了满意的计算结果和设计结果，证明了本文方法的有效性和优越性。