High accuracy non-equidistant method for singular perturbation reaction-diffusion problem

Singular perturbation reaction-diffusion problem with Dirichlet boundary condition is considered. It is a multi-scale problem. Presence of small parameter leads to boundary layer phenomena in both sides of the region. A non-equidistant finite difference method is presented according to the property of boundary layer. The region is divided into an inner boundary layer region and an outer boundary layer region according to transition point of Shishkin. The steps sizes are equidistant in the outer boundary layer region. The step sizes are gradually increased in the inner boundary layer region such that half of the step sizes are different from each other. Truncation error is estimated. The proposed method is stable and uniformly convergent with the order higher than 2. Numerical results are given, which are in agreement with the theoretical result.     

浙东大运河非饱和粉质黏土抗剪强度特性的试验研究

浙东大运河绍兴段的土体整体上受河流相和海相沉积的影响,地质条件非常复杂．其中粉质黏土作为浅表层土体,受雨水影响较大,其状态经常处于饱和状态与非饱和状态之间．为了进一步探究绍兴段典型非饱和粉质黏土的稳定性差异,以及本构关系和强度指标的变化规律,通过全自动非饱和土应力路径三轴仪,对试验土样进行了三轴剪切试验．试验结果表明,初始干密度从1.4 g/cm3增加到1.6 g/cm3时,土体的抗剪强度、总黏聚力、有效内摩擦角和吸附内摩擦角均增大,应力-应变关系曲线由应变硬化型向应变软化型转变,并且基质吸力和净围压越大,区别越明显;基质吸力从0增加到300 kPa时,土体的抵抗变形能力提高,抗剪强度和总黏聚力增大,有效内摩擦角基本无明显变化,吸附内摩擦角逐渐减小．研究结果揭示了浙东大运河绍兴段非饱和粉质黏土的抗剪强度特性的变化规律,为该地域土质边坡、基坑等工程提供理论依据．     

奇异摄动反应扩散问题的高阶不等距计算方法

考虑奇异摄动反应扩散方程,这是一个多尺度问题,问题在左右两边皆产生边界层现象.根据边界层的奇性,提出不等距的有限差分格式,其主要思想是根据Shishkin过渡点将区域分为边界层区域和边界层外区域,在边界层外采用等距的大步长,在边界层区域内逐步增加网格步长,有一半的网格步长是不同的.进行了截断误差估计,并证明所提方法是稳定的,一致收敛性高于2阶.最后给出数值例子以说明理论结果的正确性.     

聚丙烯纤维加筋绍兴非饱和黏土的剪切特性研究

为了研究纤维加筋非饱和土的剪切特性，以绍兴地区广泛分布的非饱和黏土为研究对象，聚丙烯纤维为加筋材料，通过一系列非饱和直剪试验，探讨了纤维长度对加筋土剪切变形特性、抗剪强度及其指标的影响规律，并简要分析了聚丙烯纤维的增强机理，最后得出了0.2%掺量下补强效果最佳的纤维长度．研究结果表明：随着净法向应力的增大，土体的剪应力-剪切位移曲线由软化型逐渐向硬化型转化，纤维长度L为12 mm的加筋土样表现出的剪切硬化特性最明显；不同净法向应力下，纤维加筋非饱和土的抗剪强度均高于素土；随着纤维长度的增加，纤维加筋土的黏聚力呈先增加后减小，内摩擦角先增加后趋于平缓；当纤维长度L为12 mm时，聚丙烯纤维对土体抗剪强度指标的补强效果能够最大程度得到发挥．