抛物型偏微分方程奇异摄动问题的边界层方法

本文讨论抛物型偏微分方程奇异摄动问题,通常,为了使边界层的特性不致丧失,在边界层附近必须减小网格,当网格足够小时需要很大的运算量。我们提出边界层格式,在边界层附近不必取很细的网格,数值例子表明采用中等步长即可满足精度。     

具有非局部边界的奇异摄动问题的数值解

研究了具有非局部边界的奇异摄动问题。对于正的小摄动参数，其解显示出边界层特性。为了求解该问题，构造了非等距网格上的指数型有限差分。还给出了小参数时的一致收敛性分析，同时给出了一个数值例子。     

解对流占优反应扩散问题一致稳定的差分格式

通过将一般的反应扩散方程转化为主部为守恒型方程形式,构造出一种稳定和高精度的新型差分格式.这种差分格式最大的优点是具有与方程Peclet数和网格步长无关的一致稳定性,特别适合求解强对流占优问题或边界层问题.同时还给出了差分格式按L_∞模的一致稳定性和O(h~2)阶收敛速度的理论分析.数值实验验证了理论分析结果.     

一维对流扩散方程非均匀网格上的指数型高阶紧致差分格式

基于非均匀网格上函数的泰勒级数展开,结合残参量修正法,推导了非均匀网格上对流扩散方程的高阶指数型紧致差分格式,选取的算例表明,格式兼有高精度和高分辨率的优点,能够很好的适用于大梯度变化,计算区域中含边界层和对流占优区域中的流动问题的求解.     

一类非线性对流扩散方程两重网格特征有限元方法及误差估计

主要研究了一类非线性对流扩散方程的全离散特征有限元方法的两重网格算法及其误差估计.首先在网格步长为H的粗网格上计算一个较小的非线性问题,然后利用一阶牛顿迭代和粗网格解将网格步长为h的细网格上的非线性问题转化为线性问题求解.由于非线性问题的求解仅在粗网格上进行,该两重网格算法可以节省大量的计算工作量,同时具有较高的精度,证明了该两重网格算法L~2模先验误差估计结果为O(△t+h~2+H~(4-d/2)),其中d为空间维数.     

打靶法在常微分方程边界层型奇异摄动问题中的应用

用自适应步长积分格式结合打靶技巧,可以有效地求解比较困难的常微分方程边界层型奇异摄动问题.本文给出了若干计算实例,说明了这种方法应用于线性问题时的一次收敛性,以及应用于单端、双端边界层、转向点和多个边界层时的效果,特别是能方便地求出多解.最后并与习用的差分方法作了比较.     

复杂边界旋转Navier-Stokes方程的几何方法及二度并行算法

本文提出了一种求解复杂边界旋转Navier-Stokes方程的微分几何方法及其二度并行算法.此方法可用于求解透平机械内部叶片间流动和飞行器外部绕流等复杂流动问题.假设流动区域可以用一系列光滑曲面■_k,k=1,2,…,K分割为一系列子区域(称作流层),通过应用微分几何的方法,三维N-S算子可以分解为两类算子之和:建立在曲面■_k切空间上"膜算子"和曲面■_k法线方向的"挠曲算子",将挠曲算子应用欧拉中心差商来逼近,由此得到建立在■_k上的"2D-3C"N-S方程.求解2D-3C N-S方程并且反复迭代直到收敛.我们得到"二度并行算法",它是2D-3C N-S方程并行算法与k方向的同时并行.这个算法的优点在于,(1)可以改进由于复杂边界造成的不规则三维网格引起的逼近解的精度;(2)为克服边界层的数值效应,在边界层内可以构造很密的流层,形成三维多尺度的网格,是一个很好的边界层算法;(3)这个方法不同于经典的区域分解算法,这里的每个子区域只需要求解一个"2D-3C"N-S方程,而经典区域分解方法要在每个子区域上求解三维问题.     

带尖角的障碍声波散射区域的反演

对带尖角的障碍声波散射区域进行了反演,其前提条件是整体场满足奇次Dirichlet边界条件．在用Nystrom方法解正问题的过程中,由于采用等距网格积分给尖角处带来很差的收敛性,这是因为双层位势的积分算子的核在尖角处有Mellin型奇性,不再是紧算子;为此采用梯度网格,数值例子表明该处理方法的有效可靠性．     

Bakhvalov-Shishkin网格上求解边界层问题的差分进化算法

该文在Bakhvalov-Shishkin网格上求解具有左边界层或右边界层的对流扩散方程,并采用差分进化算法对Bakhvalov-Shishkin网格中的参数进行优化,获得了该网格上具有最优精度的数值解.对三个算例进行了数值模拟,数值结果表明:采用差分进化算法求解具有较高的计算精度和收敛性,特别是边界层的数值解精度明显优于选择固定网格参数时的结果.     

任意多边形网格的欧拉差分格式——流体网格(FLIC)法的推广

一 通常,二维流体力学欧拉数值方法所用的差分网格是等步长的矩形网格。近两年来,[3,6]中的欧拉数值方法也使用了犹如有限元方法使用的三角形网格。但是,在方法的第一步,[6]的格式不保持内能差分守恒律。在[4]中,虽然既考虑了总能量守恒,又考虑到内能平衡,但没有详细考虑网格大小不均的情形。本文将对任意多边形网格建立欧拉差分格式。第一步,格式的总能量守恒差分方程和非散度内能差分方程是等价的。在计算区域中,被划分的网格边数,形状和大小可以不一样。计算网格可以根据具体问题和