了解积分——求和

求一个函数的黎曼积分,实际上就是一个分割、近似代替、求和、取极限的过程.求和运算是整个积分计算的轴心.就积分四部曲中的求和问题,做一个一般性的讨论.文中使用的是分析和讨论的语言,不去追求数学语言本身的严格性.目的不仅是探讨求和这个步骤,在黎曼积分意义下具体实现的过程和隐含的内容,而且对一般的积分中的求和实现的可能性、应该满足的条件、实现的过程,以及应该注意那些基本问题,也做一点儿逻辑上的探讨.已达到以知识为媒介,提高认知能力的目的.     

漫谈数学发展及其与社会发展的关系

着重从数学研究的特性,讨论了数学的定位;数学发展的几个阶段;数学发展与社会发展的关系中存在的某些一般规律性;数学的现状和制约数学发展的一些本质上的社会因素等几个问题.分析了我们应该如何认识数学,以及数学未来的发展在客观上应该遵从的一些规律.     

求解力学模型的过程中选择数学工具易出现的问题

针对一些力学模型,特别是力学中断裂模型的求解及特殊材料力学特征分析和描述过程中所采用的数学工具(如保形映照、幂级数展开、周期性和双周期性假设等)的准确性,进行了分析和说明。指出了一些在具体问题求解过程中采用特殊数学工具或方法可能产生的问题和忽略的因素,以及产生这些问题的原因。本文对同行在研究具体力学模型求解时的数学方法选择具有一定的参考作用。     

了解积分——分割的艺术

求一个函数的黎曼积分,实际上就是一个分割、近似代替、求和、取极限的过程．分割是整个过程的初始点．本文以黎曼积分中的分割问题做背景知识,用通俗的语言,而不是严格的数学语言,介绍了分割的过程是如何实现的,应该注意哪些基本问题,整体与局部的联系,如何保证分割是我们期望的、有效的、均匀分割,以及对一个空间的或者集合的分割如何实现等,做了些许描述．为初学者在学习中并应用这样的方法时,应该如何思考问题,如何动手解决问题,进而如何创造新的知识,提供一个可以借鉴的途径．     

了解积分——由积分的概念所想到的问题

主要是由黎曼积分的概念出发,提出了人们在学习积分中应该注意的一些问题.文中将这些问题分成了几个层次,从而帮助学习积分的人们在学习知识的同时,充分发挥自己的想象,从而达到不仅仅记住概念和相关的知识,而且可以了解到这样做的必要性,以及隐藏在这些知识背后的逻辑上的深层次的必然联系,从而达到开阔读者思维和兴致的目的,也为初学者在学习中应该如何思考,进而如何创造新的知识,提供一个可以借鉴的思考方法和途径.     

中学化学建构主义课堂环境量表的编制与应用研究

基于弗雷泽建构主义课堂环境理论构架,采用量化研究与质化研究相结合的方法,编制了中学化学建构主义课堂环境量表(SCCLES),并运用SCCLES测量了625名中学生对建构主义化学课堂环境的感知状况。研究结果表明:SCCLES具有良好的效度和信度,是较为经济、实用、有效的过程性课堂评价工具;中学化学课堂环境存在“传统型”“中间型”和“建构型”等3种类型;不同课堂环境类型的学生在“学生声音”“个人相关”“合作”“任务取向”等维度的感知存在显著差异。