一类三阶自治系统的积分法

研究一类三阶自治系统的积分方法,证明了在一定条件下,这类系统的积分问题归结为求解由该方程的系数所确定的Riccati方程     

赝火花放电产生的异常加速高能粒子

 在赝火花放电过程中观察到异常加速的高能粒子，利用分析磁铁证实了这一物理现象。对照超快激光打靶产生的数百MeV量级的脉冲离子束，以及类星体涡旋结构产生超高能准直宇宙射线等现象，作者提出用涡旋动力学产生的挠场轴向加速来解释这些发生在不同物质运动层次的异常加速现象。阐述了集体场或尾场加速理论在解释这种理论时的不足之处。     

光导纤维中电磁脉冲传播方程的初值问题

讨论了光导纤维中电磁脉冲传播所满足的偏微分方程的初值问题。对该问题在一类特殊的Sobolev函数空间中建立了整体存在性和唯一性。     

二阶多项式系统的可积条件

本文推广了 Liouville关于方程可积性的定义 ,定义二阶多项式系统 ( * )的可积性为首次积分可由P( x,y) ,Q( x,y)通过有限次代数运算 ,积分 ,微分 ,指数运算和解代数方程得到 .证明了与二阶多项式系统相对应的一阶算子具有由定理给出的某种“特征”是该系统可积的充分条件 .最后 ,利用此结果给出了Burgers-K-d V方程的行波解的首次积分 .     

INTEGRABILITY OF SECOND ORDER AUTONOMOUS SYSTEM

IIntroductlonIn thefirst halfoftheprevlous centurX己什erthe works ofAbel and Galolson polynomial equations,Llouvllle proved that second order linear ordinaryd迁卜rentlal equations are not,In general,Integrableby quadrature(ref．【1])．No doubt,these pioneer works have profoundly Influenced and pushed themathematical study．Since then,lots of followed mathematical works havebeen concentrated on differential Galols theory．Of these important works;J．F．Ritt and E．R．Kolchin established t…     

关于发展方程的守恒率的一个标记

本文使用微分代数的技巧，研究了发展方程的守恒率与对应的行波所满足方程的首次积分之间的关系．通过文本给出的结果，我们研究了Burgers方程和Burgers—KdV方程的可积性，证明了这两类方程都只有一个守恒率．利用本文给出的方法，可以通过常微分方程的研究方法来研究某些非线性发展方程．     

二阶多项式系统固定奇点附近解的解析展开

研究二阶多项式系统所确定的通过固定奇点的解．利用牛顿图法研究了这种解在固定奇点处的幂级数展开式,给出有无穷多个解通过固定奇点的判据,并在只有有限个解通过固定奇点的情况下,给出了过固定奇点的解个数的上界．     

二阶多项式系统固定奇点附近解的解析展开

研究二阶多项式系统所确定的通过固定奇点的解.利用牛顿图法研究了这种解在固定奇点处的幂级数展开式,给出有无穷多个解通过固定奇点的判据,并在只有有限个解通过固定奇点的情况下,给出了过固定奇点的解个数的上界.     

周期系数的平面Hamilton系统的平衡解的稳定性

本文考虑周期系数的平面Hamilton系统H(x,y,t)=H2(x,y,t)+H4(x,y,t)+d(x,y,t)的平衡解的稳定性。其中H2(x,y,t)=1/2[a(t)x2+y2],H4(x,y,t)=b4(t)x4+b2(t)(xy)2+b0(t)y4以及a(t),b0(t),b2(t),b4(t)是连续的T-周期函数,d(x,y,t)关于时间也是T-周期,在原点附近其阶为(x2+y2)3.     

周期系数的平面Hamilton系统的平衡解的稳定性

本文考虑周期系数的平面Hamilton系统H(x,y,t)=H2(x,y,t)+H4(x,y,t)+d(x,y,t)的平衡解的稳定性,其中H2(x,y,t)=1/2[a(t)x2+y2],H4(x,y,t)=b4(t)x4十b2(t)(xy)2+bo(t)y4 以及a(t),bo(t),b2(t),b4(t)是连续的T-周期函数,d(x,y,t)关于时间也是T-周期,在原点附近其阶为(x2+y2)3.