二次曲线约束下的取值范围题的统一解法

在各类教辅资料上,常常可见到下面的问题: 例1 已知x~2-4x+y~2+3=0, 1)求y/x的取值范围; 2)求y+3/x+1的取值范围;     

数学问题解答

2006年1月号问题解答(解答由问题提供人给出)1591如图,△ABC中,CD⊥AB于D,△ACD、△BCD的内切圆分别切AC,BC于E,F.求证:(1)若∠ACB=90°,则∠EDF=90°.(2)若∠EDF=90°,则∠ACB=90°.证明(1)因为∠ACB=90°,CD⊥AB,所以△ACD∽△CDB,所以ACBC=BCDD=CADD=BACC CADD--BCDD.因为A     

新题征展(21)

A　题组新编1 .( 1 )关于 x的方程 3sin 2 x cos 2 x =k在区间 [0 ,π2 ]上有两个相异实数根α、β,则 k的取值范围是 (　　 ) .( A) [- 1 ,2 ]　　 ( B) [- 1 ,2 )( C) ( 1 ,2 ) ( D) [1 ,2 )( 2 )关于 x的方程 3sin 2 x cos 2 x =k在区间 [0 ,π2 ]上有两个相异实数根α、β,那么α β的值等于 (　　 ) .( A) π2 　　 ( B) π3( C) π6 ( D)不是常数( 3)若关于 x的方程 sin x cos x - k=0在 [0 ,2π]上有相异两实根α、β,且α β =5π2 .则 k的取值范围是 .(熊昌进供题 )2 .( 1 ) F1、F2 是双曲线的两个焦点 ,如果P为双曲线…     

理科(19)题别解

试题已知c＞0,设P:函数y=cx在R上单调递减,Q:不等式x+|x-2c|＞1的解集为R,如果P和Q有且仅有一个正确,求c的取值范围.     

新题征展(43)

A　题组新编1 .如果直线 l经过点 P( 2 ,1 ) ,且与 x轴、第 1题图y轴正半轴分别交于点 A、B,O为坐标原点 ,则( 1 ) | OA| .| OB|的最小值为 ;( 2 ) | OA| + | OB|的最小值为 ;( 3)△ OAB面积的最小值为 ;( 4 ) | PA| .| PB|的最小值为 ;( 5 ) | PA| + | PB|的最小值为 .2 .如果直线 l经过点 P( 2 ,1 ) ,且与两坐标轴围成的三角形面积为 S.( 1 )当 S=3时 ,这样的直线 l有条 ;( 2 )当 S=4时 ,这样的直线 l有条 ;( 3)当 S=5时 ,这样的直线 l有条 ;( 4 )若这样的直线 l有且只有 2条 ,则 S的取值范围是 ;( 5 )若这样的直线 l有且只有…     

一类函数最值的数形结合解法

本文用数形结合的方法,求解形如：ｆ（ｘ）＝ｍ＋ｎｘ－ｘ２－ｐ＋ｑｘ－ｘ２（ｎ２＋４ｍ＞０,ｑ２＋４ｐ＞０）的函数的最值,此函数的定义域非空．设方程ｍ＋ｎｘ－ｘ２＝０的两根为ａ、ｂ,且ａ＜ｂ;设ｐ＋ｑｘ－ｘ２＝０的两根为ｃ、ｄ,且ｃ＜ｄ．则ａ＝ｎ－ｎ２...     

数学竞赛申几类限定几何极值问题

已知直线l或圆O及两定点A、B，在其上求一点P，使PA＋PB为最小．此问题称为限定几何极值问题，本文对它拓广，并对由此衍生的竞赛题的背景进行探讨及给出新解法．一般可表述为：A、B为已知圆锥曲线M外的两定点，求M上任一点P到A、B距离之和的最值．1．当线段AB与曲线M有公共点P。时．（1）PA＋PB有最小值，最小值即为线段AB的长．（2）①若M是无界曲线，PA＋PB无最大值．②若M是有界且连续的曲线，当点P为以A、B为焦点的椭圆系与M的“最后”一个公共点（再扩大一点即把M内含）时，PA＋PB最大，最大值即为此时椭圆长轴的长．…     

用柯西不等式推导点到直线的距离公式

点到直线距离公式的推导 ,有不少方法 [1 ].[2 ].本文用柯西不等式给出其又一推导 .已知点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )及直线ｌ:Ａｘ+Ｂｙ+Ｃ =0 (Ａ2 +Ｂ2 ≠ 0 ) .设点Ｐ1 (ｘ1 ,ｙ1 )是直线ｌ上任意一点 ,则Ａｘ1 +Ｂｙ1 +Ｃ =0 . ①｜ＰＰ1 ｜=(ｘ0 -ｘ1 ) 2 +(ｙ0 -ｙ1 ) 2 .②点Ｐ ,Ｐ1 两点间的距离｜ＰＰ1 ｜的最小值 ,就是点Ｐ到直线ｌ的距离 .求②的最小值 ,由柯西不等式有 :Ａ2 +Ｂ2 · (ｘ0 -ｘ1 ) 2 +(ｙ0 -ｙ1 ) 2≥｜Ａ(ｘ0 -ｘ1 ) +Ｂ(ｙ0 -ｙ1 ) ｜=｜Ａｘ0 +Ｂｙ0 +Ｃ- (Ａｘ1 +Ｂｙ1 +Ｃ) ｜ ,由①、②得 :Ａ2 +Ｂ2 ·｜ＰＰ1 ｜≥｜…     

两数和与差的方幂的性质

本文给出形如:((√a)&;#177;b)n、(c&;#177;(√d))“及((√m)&;#177;(√k))n的数的性质,其中a,d,m,n,k∈N,b,c∈Z.……     

参赛应用题选登

题 42　从 1 980年 1月起计 ,用ａｎ 记某厂第ｎ月的月产值 (ａ1记 1 980年 1月的产值 ,… ,ａ13记 1 981年 1月的产值 ,… ) ,Ｓｎ 记该厂从 1 980年 1月至第ｎ月的总产值 ,即Ｓｎ=ａ1 ａ2 … ａｎ.据该厂产值的统计表发现Ｓｎ 与ａｎ 满足线性关系 :Ｓｎ=ｋａｎ ｈ(ｋ ,ｈ都是常数 ,ｋ >0且ｋ≠ 1 ,ｈ≠ 0 ) .1 )证明 :从 1 980年 2月起 ,任意一个月的产值比它上一个月的产值增长 (减少 )的百分率是一个定值 ;2 )若从 1 980年 1月起每月的产值递增 ,试确定ｋ ,ｈ应满足的条件 ;3 )若ｋ =2 1 ,求产值的月平均增长率及年平均增长率 (精确…