数学问题解答

20 0 2年 8月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 3 86　试证明 :有两边及一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等 .(湖北宜昌市十一中学　是海松　443 0 0 3 )证明　设△ＡＢＣ和△Ａ′Ｂ′Ｃ′的三边分别记为ａ、ｂ、ｃ和ａ′、ｂ′、ｃ′,三条角平分线分别记为ｔａ、ｔｂ、ｔｃ和ｔａ′、ｔｂ′、ｔｃ′,半周长分别记为ｐ和ｐ′.当有两边及它们的夹角的平分线对应相等时 ,不妨设ｂ=ｂ′,ｃ =ｃ′,ｔａ =ｔａ′.由ｔａ =2ｂ+ｃ ｂｃｐ(ｐ -ａ) ,ｔａ′ =2ｂ′+ｃ′ ｂ′ｃ′ｐ′(ｐ′ -ａ′)得 :2ｂ+ｃ ｂｃｐ(ｐ -ａ) =2ｂ+ｃ ｂｃｐ…     

铝原子簇上化学吸附的尺度效应及其理论模型

对铝原子簇Al_n(n=1～10,12,13)已报导过的理论预测几何构型进行合理选择, 用量子化学CNDO/2法研究了单分子一氧化碳在这些簇上取不同吸附位形时的吸附作用。结果表明吸附强度随簇尺度的变化呈“幻数”特性: Al_2、Al_6、Al_(12)簇具有特别高的吸附能, 与实验观测结果相符。采用作者建议的推广电子壳模型可合理解释这一尺度效应。对Al_(12)和Al_(13)簇电子结构的分析进一步支持了壳模型的观点。随着簇的增大, 尺度效应逐步减弱并趋向于体相铝的性质。     

静电势方法研究分子间的电子转移 Ⅱ.在光电转移模拟体系中的应用

用从头算和静电势方法研究了光电转换模拟体系C_6H_7N+C_6H_8N~+中的分子间电荷转移。通过计算分子间的静电势分布,确定了电子在分子间运动所需穿透势垒的特性,对电子穿透几率及穿透弛豫时间等参数作了理论预测并研究了外接基团的影响。在分子间距d=0.35nm时,穿透几率P=2.94×10~(-4),穿透弛豫时间τ=3.4×10~(-10)s,在此情况下,由模型分子组成的截面积为10×1mm~2的多层分子膜,在光照条件下可能产生的理论光电流为0.28A。     

介质层厚对含负折射率介质Bragg微腔的影响

研究了介质层厚对含负折射率介质一维光子晶体Bragg微腔的缺陷模和双稳态的影响.在中心频率附近将传输矩阵各矩阵元采用泰勒级数展开并取一级近似,得到了缺陷模频率与介质层厚的关系式及品质因子公式.研究结果表明：一级近似法能很好地解释中心频率附近介质层厚对缺陷模频率的影响.理想Bragg微腔结构的缺陷模品质因子最大；递增正折射率介质层厚和增大缺陷层介质层厚、递减负折射率介质层厚及同时等量递减正和负折射率介质层厚,均可使缺陷模红移,双稳态阈值降低.     

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