一道向量习题的推广及应用

平面向量是高中数学试验教科书中新增的一章教材 .以向量为背景 ,一些传统的中学数学内容和问题就有了新的内涵 .在数学教学中引导学生积极探索向量在中学数学中各方面的应用 ,不仅可深入了解数学教科书中新增内容和传统内容的内部联系 ,构建合理的数学知识结构 ;而且有利于拓展学生的想象力 ,激发创新活力 .本文就笔者的教学实践与体会 ,以一道向量习题的推广及应用作初步探讨 .1　问题及推广　在全日制普通高级中学数学试验修订本 (必修 ) (以下简称“课本”)第一册 (下 )Ｐ1 0 3习题 5 2第6题中有下面的题目 :化简ＡＢ ＢＣ ＣＡ .其…     

科克岛——分形几何

先看下面有趣的科克岛问题:一艘太空船飞向地球.第一次观测时,发现一个正三角形的岛屿(边长为1);第二次观测时,发现岛屿并非正三角形,而是每边中央的三分之一段处有向外突出的小正三角形岬角;第三次观测时,原先六角星的每一小边的中央三分之一段处仍有向外突起的更小的三角形岬角(如图).若将该过程无限继续下去,就得到著名的一个数学模型——科克岛问题.     

应注重直角坐标系与极坐标系的配合使用

直角坐标系和极坐标系是研究解析几何的两个基本坐标系统 ,它们从不同的视野描绘了平面内的点集与具有丰富几何意义的有序数对的对应关系 ,是矛盾的统一体 .直角坐标系中横坐标与纵坐标实质是用垂直的分向量来表示点的位置 ,研究二元代数方程问题简单自然 ;极坐标系中的极径与极角实质是用长度和角度来表示点的方位 ,涉及距离或角的问题简捷明快 .我们常习惯于单独使用一种坐标系研究问题 ,这不仅造成基础知识探研上的损失 ,而且时常带来具体推演上的繁琐 .如果适时把两种坐标系配合起来使用 ,取长补短 ,相得益彰 ,既给基本知识探究开拓新的…     

构建函数的常见方法

利用函数方法解决某些数学问题,关键是先构建函数,这没有固定的构建模式可遵循。需要我们抓住所求问题的结构特征及本质属性进行敏锐的观察,丰富的联想,灵活的思维,     

数学问题解答

2006年2月号问题解答(解答由问题提供人给出)1596已知:△ABC内接于⊙O,过点A作⊙O的切线与CB的延长线交于D,点M1,M2在AB上,且AM1BM2=λ(0<λ≤1),分别延长DM1、DM2交AC于点E1,E2.求证:CE1·CE2AE·AE·λ2≤DA4DB4.证明过点B作BF1∥DE1,交AC于F1,作BF2∥DE2,交AC于F2,则有CE1E1     

数学问题解答

20 0 3年 3月号问题解答(解答由问题提供人给出)1 42 1　锐角△ABC中 ,求证 :cos(A -B) ·cos(B -C)·cos(C-A)≥ 8cosA·cosB·cosC .(安徽省南陵县工山二中　邹守文　2 42 41 8)证明　在三角形中有恒等式 :tanA·tanB·tanC =tanA+tanB+tanC .所以cos(B-C)cosA =sinBsinC+cosBcosCsinBsinC-cosBcosC=tanBtanC+1tanBtanC-1=tanAtanBtanC +tanAtanAtanBtanC -tanA=2tanA+tanB+tanCtanB+tanC同理cos(C-A)cosB =tanA+2tanB +tanCtanA+tanCcos(A -B)cosC =tanA +tanB+2tanCtanA +tanB令　x =2tanA+tanB+tanC ,　y =t…     

数学问题解答

20 0 3年 2月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 41 6　Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,ＡＢ =ＡＣ ,∠ＢＡＣ=90°,Ｄ、Ｅ为ＢＣ边上的两点 ,△ＡＤＥ的外接圆分别交边ＡＢ、ＡＣ于点Ｐ和Ｑ ,且ＢＰ +ＣＱ =ＰＱ ,求∠ＤＡＥ的度数 .(安徽省南陵县第二中学　金旗　2 42 40 0 )图 1引理　如图 1 ,梯形ＡＢＣＤ中 ,ＡＤ∥ＢＣ ,Ｅ、Ｆ分别为ＡＢ、ＣＤ上两点 ,且ＡＥ=ＢＥ ,ＥＦ=12 (ＡＤ +ＢＣ) ,则有ＥＦ ∥ＢＣ .(该引理较易证明 ,略 )解　如图 2 ,过Ｐ点作ＰＦ ⊥ＡＢ ,ＰＦ交ＢＣ于Ｆ点 ,取ＰＱ的中点Ｏ ,连结ＯＥ ,ＰＥ .图 2因为ＡＢ =ＡＣ ,∠Ｂ…     

智慧窗

下列算式中的汉字分别表示30以内的由小到大排列的十个不同的自然数.请你译出这个算式. 本2 刊2 祝2 同2 学z 们2 暑2 假2 愉z 快2一2004.2火装游戏请你移动一根火柴,使等式成立: nU ︸O 一一·十川一。3零窗份 乘火车往车窗外看,一切东西,如田地、房屋、电线杆以及其它建筑物都不断地退到后面去. 一天,某人坐在火车向外望,看见远处一座塔却不向后退去,他以为火车停了,事实上火车仍向前飞驶着.这是什么道理?4欢庆八一 算式中“欢、庆、八、一”代表4个不同的数字,“欢”代表最小的合数,“庆”代表最小的质数,,’j\’’代表最大的一位数,你…     

化asinα+bcosα成一个角的正弦时辅助角φ的选定

在新编高中数学第一册中提到:如果适当选定辅助角φ,可把asinα+bcosα化为的形式,鉴于不同的三角书籍中关于角φ的选定方法有出入;又由于学生在做这一变换时感到困难,容易出现似是而非的错误,本文试图就两种常见的辅助角φ的选定方法加以讨论。期望得到指教。 先列出推导过程:它的一般式为asinα+bcosα,