提升课堂质量 造就高效教学

普通高中数学新课程标准指出要本着"以学生的发展为本",让学生学会"数学地思维",掌握数学方法,提高学生数学思维能力,获得"未来公民所必要的数学素养",使学生在数学的知识、思维、方法以及认真严谨、理性精神、创新思维等方面得到发展.而要实现这些目标,关键在于课堂.课堂是数学教学的主阵地、主战场,是实施数学教育最重要的平台.     

不等式sinA+sinB+sinC≤的推广

在许多数学竞赛资料上,有许多几何不等式证明问题,其中三角形中有关角的不等式是一个重要的类型.例如:已知A、B、C是三角形中的三个内角,求证sinA+sinB+sinC≤3/2√3.笔者通过对这一类问题分析探究,不需要使用凸凹函数、琴生不等式等高数知识,只用中等数学方法,就能类比、推广得出一组不等式.……     

基于D-最优的惯性平台自标定方案设计

惯性平台自标定的标定方案设计目前多是依靠经验人为设计,而没有比较系统的标定方案设计方法,为解决此问题,提出了一种基于D-最优理论的惯性平台自标定方案设计方法。首先分析给出了包含36个待估计参数的平台系统误差模型;然后以陀螺仪和加速度计的输出模型为回归模型,将惯性平台自标定看作一个广义的多元回归问题,以D-最优理论为优化准则,提出了并行设计和串行设计两种标定方案设计思路。将得到的优化方案与传统的十六位置标定方案进行了仿真对比分析,仿真结果表明:优化方案的陀螺仪误差系数、加速度计误差系数和加速度计安装误差系数标定相对误差都在1%以下,与传统十六位置标定方案的标定精度相当;但优化方案的陀螺仪安装误差标定相对误差在5%左右,远远优于传统十六位置标定方案25%的相对误差;而且优化方案的标定位置更少,能够减少标定时间,验证了标定方案设计思路的正确性。     

用于MEMS陀螺阵列信号处理的OBE平滑算法

为提高MEMS陀螺的精度,提出了一种基于最优定界椭球(OBE)的平滑算法,并将其用于陀螺阵列信号的处理.首先,利用多个相同型号的MEMS陀螺构成阵列,测量同一角速率信号,并建立数据融合模型.对于融合问题而言,噪声统计特性的不确定会导致传统融合方法精度下降.为解决该问题,引入仅要求噪声未知但有界的集员估计理论,结合RTS平滑思想,提出一种新的平滑算法作为融合方法,它由前向滤波和反向平滑两个过程构成:前者采用集员估计理论中的OBE滤波估计角速率,后者则逆序执行OBE算法进一步提高估计精度.实验表明:该方法能够将陀螺的静态漂移由0.5130(°)/s降低到0.1368(°)/s;动态条件下,在有效跟踪载体角度变化的同时,将漂移由0.5343(°)/s降低到0.1704(°)/s,显著提高了陀螺的使用精度.     

基于小波分析与LSSVM的陀螺仪随机漂移建模

为了提高陀螺仪的使用精度,以陀螺仪随机漂移时间序列为研究对象,建立了基于小波分析和最小二乘支持向量机（LSSVM）的陀螺仪随机漂移模型。陀螺仪作为高精度敏感器件,其随机漂移信号具有非线性、弱平稳性等特点,难以补偿。为了提高补偿精度,这里采用小波分析对陀螺仪随机漂移信号进行多尺度分解,利用最小二乘支持向量机方法对重构后的近似序列和细节序列建立非线性子模型,最后将各子模型输出融合作为组合模型输出。最后将该算法用于动调陀螺仪的随机漂移建模,实验结果表明基于该组合算法的非线性模型能够有效地反映陀螺仪的随机漂移特性,建模效果明显优于直接采用LSSVM和ANN建立的模型。     

不等式sinA+sinB+sinC≤3/2√3的推广

在许多数学竞赛资料上,有许多几何不等式证明问题,其中三角形中有关角的不等式是一个重要的类型.例如:已知A、B、C是三角形中的三个内角,求证sinA+sinB+sinC≤3/2√3.笔者通过对这一类问题分析探究,不需要使用凸凹函数、琴生不等式等高数知识,只用中等数学方法,就能类比、推广得出一组不等式.     

海红果多酚氧化酶特性及无硫护色

海红果在加工过程中极易发生褐变.在对海红果多酚氧化酶特性进行分析的基础上,初步确定了无硫护色剂.结果表明,海红果多酚氧化酶的适宜pH为6.0,适宜温度为40℃,在90℃下180s后PPO基本失活.海红果合适的无硫护色剂为0.70％柠檬酸、0.09％ L-半胱氨酸、2.40％氯化钠,可得到色泽较好的海红果片.     

例说求解二元最值问题的常用策略

自从线性规划被引入中学教材后,高考题中就出现以二元最值为背景的考题,其中大部分是线性规划问题．但随着对二元最值问题考查的增多,试题将不等式、三角、解析几何等知识进行了综合,很多题有了一定的难度,对学生的综合分析思维有了较大的考验．笔者搜集相关试题,用例题的形式说明处理这类问题的相关解法．     

“整体思维”在三角变换中的应用途径

所谓整体思维是指注重对对象的整体性把握的思维倾向,是一种较高级的思维方式.整体思维具有快捷性、直接性、简约性、跳跃性和独创性等特点,对培养学生数学思维能力有重要的作用.在三角变换中,有一种重要策略是整体处理某些结构,使求解过程变得简洁、高效.本文举例来说明整体思维在三角变换中的应用途径,从中感受它带来的巧妙、简洁.