课本习题新探索

结合条件、对照图形、分析结论是做几何题的三步曲 .从不同的角度去分析结论 ,将会得到不同的证题方法 .这对于开发证题思路 ,活跃思维空间 ,将起到良好的互补作用 .现就课本上的一题举例说明 .图 1题目　过△ＡＢＣ的顶点Ｃ任作一直线 ,与边ＡＢ及中线ＡＤ分别交于点Ｆ和Ｅ ,求证 :ＡＥ∶ＥＤ =2ＡＦ∶ＦＢ(提示 :过点Ｄ作ＤＭ∥ＣＦ交ＢＦ于点Ｍ) .(人教版《几何》第二册Ｐ2 5 5 第 17题 )[分析与证明一 ]　从课本给出的提示来看ＡＥＥＤ=ＡＦＦＭ ,而结论是 ＡＥＥＤ =2ＡＦＦＢ ,即　 ＡＥＥＤ =ＡＦ12 ＦＢ.如图 1,显然只须证明ＦＭ =1…     

源于课本 高于课本——一道数学应用题赏析

纵观近几年来的江苏省高考数学试题和各地的模拟试题,源于课本的题型占据了一定的份量,如这次扬州二模试题（这次考试为扬州、泰州、南通联考）的第18题就是一个很好的例子,本试题为应用题,试题新颖,牵涉到函数,导数,不等式的综合知识以及控制变量的思想,要求考生具备很强的说理能力．     

源于课本 高于课本——一道数学应用题赏析

纵观近几年来的江苏省高考数学试题和各地的模拟试题,源于课本的题型占据了一定的份量,如这次扬州二模试题(这次考试为扬州、泰州、南通联考)的第18题就是一个很好的例子,本试题为应用题,试题新颖,牵涉到函数,导数,不等式的     

源于课本又高于课本的解三角形问答题

<正>在近两年的全国1卷中,解答题17题都考查了解三角形的问题.考查的内容主要是正弦定理、余弦定理和面积公式在解题中的运用.笔者发现这两年的试题都与人教版《必修五》的课后练习题有关.真正体现了试题来源于教材又高于教材的命题精神.下面我们将从试题的命制原理、试题解答分析和仿真模拟三方面来     

高考课本超链接

高中数学怎样学习？高考数学怎样复习？回归课本是近年来我们一直倡导的．随着湖北省2009年秋季高中课程改革的实施,仍然有许多教师对“回归课本,能否应对高考？”表现出深深的疑虑,仍然有不少学生对“回归课本,在高考中吃不吃亏？”表现出强烈的担心．这些疑虑和担心,昭示着研究课本与高考之间的链接关系意义所在．正是基于这样的思考,笔者认真研读了2004年——2010年七年的湖北高考数学试题,做了一些分析与尝试,仅供老师与同学们参考．     

源于课本 触类旁通

<正>习题呈现和解答苏科版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级(上册)有这样一道题:如图1,P是⊙O外一点,直线PO分别交⊙O于点A、B,则PA是点P到⊙O上的点的最短距离,PB是点P到⊙O上的点的最长距离.你能说明理由吗?解先说明PA是点P到⊙O上的点的最短距离.如图2,在⊙O上取一点C(不与点A重合).当点C与点B重合时,PC=PB=PA+AB,故PA相似文献   

植根于课本着眼于提高——一道课本习题的开发利用

高一立体几何课本 P97有这样一道习题 :我国第一颗人造地球卫星的远地点距地面 2 384 km,在这时地球上约有多少平方千米上的人能看到这颗卫星 ?见图 1 .此题看似平常 ,实则内涵丰富 ,是一道很好的应用问题 ,有着广阔的开发利用前景 .经过充分思考 ,我以此题为基础进行延伸 ,发掘原题的潜在功能 ,并利用对空间图形有着较强演示力的 Authorware 5.0单独做成一课时的 CAI课件 ,课堂实践证明效果很好 .1　教学目的1培养学生空间想象力、探索能力和应用课本知识解决实际问题的能力 ;2训练学生的运算能力 ;3通过此题进行国情教育 ,了解一些高科…     

课本一句话的活用

在学习平面解析几何时，我们常会遇到如下问题。     

充分发挥课本习题作用

长期以来,一些学生片面地认为课本习题只能起到巩固知识的简单作用,不能“拔高”,因而仅当做“任务”来完成.为了充分发挥其作用,把它变成“领路式”,减轻学生负担.教师应在一般求解基础上,引导学生深入探讨,纵深联     

课本例题的联想

课本中的许多例题、习题,都为我们解决一些疑难问题提供了方法．所以我们在平时的学习中不能就题论题,而要深入地研究和探索,掌握解决一类问题的方法,以提高我们的解题能力．下面就以人教版《数学》第二册(下A)第134页例1为例加以说明,以激发我们研究课本习题、例题的兴趣．     

一道课本错题辨析

一道课本错题辨析耿强（山西省临汾地区教育学院０４３０１７）九年义务制教材初中《几何》第三册Ｐ１８９的“想一想”给了这样一道题：如图（原图略），如果⊙Ｏ的周长为２０πｃｍ，⊙Ａ和⊙Ｂ的周长都是４πｃｍ，⊙Ａ在⊙Ｏ内沿⊙Ｏ滚动，⊙Ｂ在⊙Ｏ外沿⊙Ｏ滚动，⊙...     

从课本习题谈起

作者用心研究课本上一组例题的规律,并有所发现,还加以推广.这种学习精神值得提倡.     

严格一道课本习题

教材数列中有这样一道习题:已知a~2,b~2,c~2成等差数列。求证1/(b c),1/(c a),1/(a b)也成等差数列。严格地说,这条命题不真,它忽略了|a|=|b|=|c|时,分式1/(b c)等可能无意义。弥补的办法是加以限制条件:(a b)(b c)(c a)≠0。这时,关于它的证明也严格了。 a~2、b~2、c~2成等差数列(?)b~2-a~2=c~2-b~2 (?)(b-a)(b a)=(c-b)(c b)(其中a b,c d(?)0)(?)(b-a)/(b c)=(c-b)/(b a)①有1/(c a)-1/(b c)=1/(c a)·1/(b c)     

源于课本,高于课本——课本中角度问题函数关系的构造及最值求解

课本各个章节中的例题、习题的教学价值绝不仅局限于帮助学生理解基础知识,同时更是进行思维训练的有效素材.教者可以根据教学的需要选择一些典型的例     

探源高考 回归课本

高三数学复习存在一个重要而又关键的过程——回归课本.但复习中,教师和学生为了尽快走近高考,直接进入教辅资料便利化,题海战役正常化的阶段,课本的作用未能得到体现,其重要性远远未能得到重视,殊不知课本是高考试题的"发源地",课本习题是高考试题的重要依据;课本是高考试题作答的"示范地",课本例题为高考试题的作答提供了标准化的模板;课本是学生数学能力的"生长地",课本的例、习题提供了相应的方法及数学思想,为进一步的深入探究提供了方法及方向.1课本是高考数学复习的最有效资源课本是众多教材编写者智慧的结晶,是每年高     

立足课本 引伸拓展

学习数学不能满足于听懂了,会做了,而要悟出道理,只有养成“悟”的习惯,深入挖掘课本中例习题的潜在功能,才对培养发散思维与创造性思维大有好处.本文想就九年义务教育三年级中学教科书(人教版)几何第三册P79例2初步做些探究:     

认真剖析课本例题

现行教材所提供的例题较少,但代表性较强,因此有必要对其进行深入研究,认真剖析, 以便充分发挥其示范作用,提高分析解决问题的能力.本文试举几例. 范例1(《平面解析几何》全一册,人教社,第九页例1)点P1和P2的坐标分别是(-1,-6)和(3,0),点P在直线P1P2上,其横坐标为-7/3,求点P分P1P2所成的比λ和点P的纵坐标. 分析根据定比分点定义,P分P1P2的比为λ时,λ与P的坐标(x,y)这三个量中由一     

立足课本构思中考

历届中考试题,都源于课本,在课本中寻找命题的生长点的原题和拓展题屡见不鲜.因此重视课本典型习题的挖掘,研究课本习题与中考的联系非常重要.本文以北师大版七年级下册第183页习题第7题为例,分析从中引申出的2010年有关全等三角形的中考试题,供同仁参考.     

对课本的态度

在高考复习时 ,我们经常关心的一个问题是 ,试题在何处创新 ?这是一个很难简单回答的问题 ,而且有很多看似矛盾的地方 .这直接关系到我们对课本的态度 .关于课本与高考命题的关系 ,我们可以把它概括为 :一个主体 ,两个方向 .一个主体 ,就是课本是主体 ,课本是高考命题的主要依据 ,在课本的基础上组合、加工和发展 .所谓组合 ,就是根据知识点间的内在联系 ,从数学整体的高度设计题目 .比如函数与不等式 ,研究函数时以不等式为工具 ,研究不等式要用到函数的性质 ;又比如函数思想与解析方法 ,就函数而言 ,式是对象 ,图象是工具 ,就曲线来说 ,曲…     

活用课本方法解题

数学思想和方法是数学知识在更高层次上的概括和抽象 ,它蕴藏在数学知识的发生、发展和应用的过程中 ,中学数学的许多数学思想方法蕴含在课本的例题、习题中 ,蕴藏在公式、定理的推导过程中 ,蕴含在概念、定义的形成过程中 ,而我们学生常会忽视蕴含在课本中的方法 ,从而不能灵活应用课本中方法解题 ,本文试着挖掘蕴含在课本中的一些方法 ,从而引起大家的共鸣 !一、本末倒置在解决某些问题时可以变换思维视角 ,突破常规的做法 ,来个“本末倒置” .例 1　已知函数 f(x) =14 x+2 　x1 ,x2 ∈R与x1+x2 =1时 ,f(x1 ) +f(x2 ) =12 　设an=f(0 ) +…