数学定理教学的“转识成智”——以初中“垂径定理”起始课为例北大核心

1问题提出重视定理教学“过程”是核心素养培养的必然要求,也获得了中小学数学教师的广泛赞同,但有些“过程”却事与愿违.以初中“垂径定理”的教学为例,很多教师并没有关注到这是“圆”章节的起始定理,直接让学生沿直径翻折圆形纸片,得出圆的轴对称性,并用动态课件验证(环节1);继而形式化分析证明圆的轴对称性,由此得到“垂径定理”(环节2).     

石英砂粒径对水合物沉积物力学性质的影响

利用自主研发的水合物沉积物原位合成与力学性质测试的高压低温三轴仪,通过多级加荷的试验方法,以不同粒径的砂粒作为沉积物骨架进行三轴压缩试验,得到了剪切过程的应力-应变关系曲线,以及不同粒径尺寸沉积物的强度,还有剪切过程中的体积变化关系。结果表明:含水合物沉积物强度随着沉积物粒径尺寸的增大而增强;在降压剪切过程中,所有粒径的水合物沉积物式样均有明显的剪缩现象。     

基于自适应参数估计的三轴磁传感器实时校正方法

针对传统基于椭球模型三轴磁传感器无法实时校正的问题,设计了基于自适应参数估计的三轴磁传感器实时校正方法,通过对参数的实时估计与处理,实现了三轴磁传感器误差的校正。首先,对三轴磁传感器全误差模型进行分析与处理,建立了基于模值的参数估计方程;其次,详细分析了参数模型的噪声特性,针对非高斯状态相关噪声,提出了采用自适应参数估计方法;最后,设计仿真与实验分析,完成三轴磁传感器误差校正。实验结果表明,所提出的算法可以实现误差参数的实时校正,提升了磁传感器误差校正的自主性。同时,基于自适应参数估计方法,使得校正结果模值标准差相较于传统方法减小了3倍。     

离轴非球面零位补偿检验的非线性畸变校正

在大口径、快焦比非球面的补偿检验中，入射光线在短距离内发生大角度急剧折转，导致干涉仪面形检验结果图像产生非线性畸变，严重影响了数控小磨盘抛光的位置精度和误差去除效率。为了校正离轴非球面在补偿检验中产生的图像畸变，提出了一种校正非线性畸变图像的方法，通过同心环带法确定畸变中心位置并利用光线追迹建立被检镜到干涉图的映射关系。针对某一光学系统的520 mm×250 mm的离轴抛物面主镜进行了畸变图像的校正，校正结果面形与工件面形的位置偏差降到1 mm以下，满足小磨盘抛光的工作要求。     

离轴抛物面镜离子束抛光工艺研究

针对离轴抛物面镜离子束修形过程中存在的热效应累积和迭代加工效率问题，提出了将总去除量按一定比例划分的分批次加工与变束径加工相结合的方法，并采用该方法进行工艺实验探索。对口径为110 mm、曲率半径为1732.7 mm、初始面形峰谷值(PV)为0.525λ(λ=632.8 nm),均方根(RMS)值为0.025λ的球面镜进行分批次变束径离子束抛光实验，最终加工得到顶点曲率半径为1728 mm、离轴量为85 mm、PV为0.36λ、RMS值0.029λ的离轴抛物面镜。对实验过程及结果进行分析，证明分批次加工方法有效消除了离子束加工过程中的热效应，通过变束径局部精修加工的方法可以减少迭代加工次数，提升加工效率。     

介绍一种关于四重映轴S4及四重反轴I4独立性的简洁推导

分子点群与晶体学点群是结构化学教学重要内容之一,同时也是教学的一个难点。学生经常提出“为何只有S₄轴及I₄轴是独立的,而其余映轴及反轴均是非独立的;在描述分子对称性时为何选用映轴,而描述晶体对称性时则选用反轴”等问题。本文从循环群的生成元出发,得到映轴群S_n及反轴群I_n的对称操作群元素。根据映轴是否可以用其他对称元素代替,或对称操作群是否可以表示为两个子群的直积的性质,推导出当n≤6时只有S₄及I₄是独立的结论。这种推导方式避免了图形说明繁琐和抽象,有利于学生从定义推导上理解对称元素的独立性,便于教学中推广。     

C2轴手性双胍催化叶立德和不饱和吖内酯的串联反应研究

本文成功合成了4种基于联二萘酚骨架的手性双胍-酰胺类催化剂,并将其应用于邻羟基苯甲醛亚甲胺叶立德与不饱和吖内酯的1,3-偶极环加成和分子内串联反应。研究表明,在室温下以CHCl_3作为溶剂、轴手性胍(1b,10(mol)%)作为催化剂,反应12h,能以较好的收率(73%～88%)和较高的对映选择性(72%～86%)得到苯并吡喃衍生物。     

仪器化多轴冲击和简支梁冲击标准与试验技术的比较

分析比较了仪器化多轴冲击标准ISO 6603-2和简支梁冲击标准ISO 179-2的异同,着重讨论了这些标准在测试技术上的不同要求,探讨了试验机性能对试验结果的影响,并提出了对试验机测控系统软硬件设计的技术要求。提出实验人员要了解不同类型冲击试验标准的差异,在实际测试过程中根据具体测试目的选择合适的试验方法;测试数据的精确度、曲线的质量保障和测试标准有关,还和试验机的性能有关,要求实验人员熟知试验机的核心技术参数,同时了解所选测试标准对试验机的要求,选择满足测试需求的试验机。     

HOMOGENIZATION—BASED TOPOLOGY DESIGN FOR PURE TORSION OF COMPOSITE SHAFTS

In conjunction with the homogenization theory and the finite element method, the mathematical models for designing the corss-section of composite shafts by maximizing the torsion rigidity are developed in this paper. To obtain the extremal torsion rigidity, both the cross-section of the macro scale shaft and the representative microstructure of the composite material are optimized using the new models. The micro scale computational model addresses the problem of finding the periodic microstructures with extreme shear moduli. The optimal microstructure obtained with the new model and the homogenization method can be used to improve and optimize natural or artificial materials. In order to be more practical for engineering applications, cellular materials rather than ranked materials are used in the optimal process in the existence of optimal bounds for the elastic properties. Moreover, the macro scale model is proposed to optimize the cross-section of the torsional shaft based on the tailared composites. The validating optimal results show that the models are very effective in obtaining composites with extreme elastic properties, and the cross-section of the composite shaft with the extremal torsion rigidity. The project supported by the National Natural Science Foundation of China (10172078 and 10102018)