基于不确定控制理论的最优策略研究

本文在不确定理论的框架下,研究一类带背景状态变量的最优控制模型.在乐观值准则下,利用不确定动态规划的方法,证明了不确定最优性原则,得到最优性方程.作为应用,求解一个固定缴费(DC)型养老金的最优投资策略问题,在乐观值准则下,以工资变量为背景状态变量,建立养老金模型.通过求解不确定最优性方程得到最优投资策略和最优支付率.     

对称向量拟均衡问题有效解的存在性

利用标量化方法建立对称向量拟均衡问题有效解的存在性定理。作为标量化方法的应用，利用这一方法得到向量变分不等式和拟向量变分不等式有效解的存在性定理。     

QK乘子代数上的Corona定理和Wolff定理

本文给出对数K-Carleson测度的一个新特征,并以此为工具研究Q_K空间的乘子代数M(Q_K),给出乘子代数M(Q_K)的某些特征描述.利用对数K-Carleson测度及Q_K空间的一个新特征,建立乘子代数M(Q_K)上的Corona定理和Wolff定理.     

Sobolev-Lorentz范数约束下的次临界型Adams不等式

本文在Sobolev-Lorentz空间W²L^2,q(R⁴)的范数约束下得到了一个最佳的二阶次临界型Adams不等式.进一步,当次临界指标逼近最佳常数时,得到了Adams泛函的上、下界的估计.本文主要采用了Lam和Lu[A new approach to sharp MoserTrudinger and Adams type inequalities:a rearrangement-free argument,J.Diff Equ.,2013,255(3):298-325]的分割水平集方法.     

数学定理教学的“转识成智”——以初中“垂径定理”起始课为例北大核心

1问题提出重视定理教学“过程”是核心素养培养的必然要求,也获得了中小学数学教师的广泛赞同,但有些“过程”却事与愿违.以初中“垂径定理”的教学为例,很多教师并没有关注到这是“圆”章节的起始定理,直接让学生沿直径翻折圆形纸片,得出圆的轴对称性,并用动态课件验证(环节1);继而形式化分析证明圆的轴对称性,由此得到“垂径定理”(环节2).     

安培环路定理的拓扑学描述

近年来拓扑学在量子力学中得到了广泛的运用.本文将安培环路定理积分式重新表达为一矢量场在轮胎参数面上的第一类陈数积分.数值模拟展示了该积分值为一整数即第一陈数,其代表矢量场的整体性质:当经历连续变换时,矢量场的局部数值发生改变但整体积分值即陈数仍保持不变;若陈数发生改变,则表明矢量场变换的连续性条件发生破坏,矢量场出现奇点.进一步通过高斯映射将该矢量场从参数轮胎面映射到单位球面上,并给出了第一陈数的直观几何意义.理论和数值结果揭示了安培环路定理的拓扑学本质,表明拓扑概念在经典物理学中也会有广泛应用.     

基于不确定理论的铁路货运需求预测

合理预测铁路货运需求是铁路管理部门建设、运营等决策基础。为应对铁路货运需求的复杂变化,基于Pearson相关性分析方法筛选出铁路货运需求的七个具有关键影响的因素,并结合不确定理论建立不确定多元线性回归模型,相应的铁路货运预测结果由传统单一值变成可能的需求区间范围,更加符合处于不确定环境下的铁路货运需求实际情况。选取国家统计局2004~2016年相关数据进实证研究,并与回归模型以及BP模型的预测结果对比分析,实验表明不确定多元线性回归的预测结果更加精确。     

铌酸锂电光调Q晶体漏光现象的研究

针对铌酸锂(LN)电光调Q开关性能一致性差、退压式调Q时无法完全关断光路的问题进行了系统研究.在闪光灯泵浦Nd:YAG激光系统中,对多块LN电光调Q开关的退压式电光调Q性能进行了对比测试,并从电光调Q理论出发,分析了光路无法关断的可能原因.在此基础上,利用X射线定向仪、锥光干涉法对各晶体的轴向偏差、光学均匀性进行了表征,首次发现了LN晶体的电光不均匀性,即感应主轴偏离理论上的45°方向、通光截面各处感应双折射不一致.通过对比实验,证实了电光不均匀性是造成光路无法关断、不同开关性能差异较大的主要原因.