一类压缩型映射的不动点定理

在完备的度量空间中,讨论了一类新型的非线性压缩映射ρ(Tx,Ty)≤a(ρ(x,y))ρ(x,Tx)+b(ρ(x,y))ρ(y,Ty)+c(ρ(x,y))ρ(x,y)通过构造迭代序列,指出该映射的不动点的存在性和唯一性,并给出相应的误差估计式,拓展和改进了有关文献的范围.     

赋值Banach代数的偏序D^(*)-度量空间中的不动点定理

定义了α^(*)-可容许映射,得到了赋值Banach代数的偏序D^(*)-度量空间中的带有α^(*)-可容许映射条件的不动点定理,所给出的结果改进了前人的一些结果,并且举例验证了所得到的结论.     

块运动信息加权的视频质量评估算法

有效地反映人眼视觉系统对视频的感知是客观视频质量评估的关键。提出了一种全参考视频质量评估算法。首先抽取基于结构相似度量的空间域特征和基于光流的时间域特征,然后通过将时间域特征与空间域特征进行加权,以此构造视频的空时视频质量评估指标。实验结果表明,全参考视频质量评估算法不但具有快速的计算能力,而且能够准确地反映人眼视觉系统的视觉感知效果,具有良好的视频评估效果。     

非齐度量测度空间上Morrey-Herz空间上的广义分数次积分算子及其交换子

设(χ,d,μ)是一个同时满足上双倍条件和几何双倍条件的非齐度量测度空间,对于引进的一类非齐度量测度空间上的Morrey-Herz空间,利用非齐度量测度空间的特征,证明了广义分数次积分算子及其交换子在非齐度量测度空间上MorreyHerz空间的有界性.     

矩阵代数收敛至球面与非交换度量几何

介绍了Rieffel定义的紧致量子度量空间与量子Gromov-Hausdorff距离和近来Latrémolière定义的量子Gromov-Hausdorff邻距,分别讨论了矩阵代数如何在这两种量子距离下收敛至球面.     

一类对偶平坦的球对称的芬斯勒度量

本文研究了对偶平坦的芬斯勒度量的构造问题.通过分析球对称的对偶平坦的芬斯勒度量的方程的解,我们构造了一类新的对偶平坦的芬斯勒度量,并得到了球对称的芬斯勒度量成为对偶平坦的充分必要条件.     

半监督度量学习内蕴最速下降算法的收敛性分析

主要研究对称正定矩阵群上的内蕴最速下降算法的收敛性问题.首先针对一个可转化为对称正定矩阵群上无约束优化问题的半监督度量学习模型,提出对称正定矩阵群上一种自适应变步长的内蕴最速下降算法.然后利用李群上的光滑函数在任意一点处带积分余项的泰勒展开式,证明所提算法在对称正定矩阵群上是线性收敛的.最后通过在分类问题中的数值实验说明算法的有效性.     

矩阵优化扰动性分析的若干进展

由于近年来实际问题特别是大数据应用的发展,矩阵优化问题越来越得到优化研究者,甚至是其他领域的研究者的高度关注,成为热点问题.优化问题的扰动性分析是优化理论研究的基础与核心,为包括算法设计在内的优化研究提供重要的理论基础.由于矩阵优化问题的非多面体性,使得相应扰动分析理论的研究本质上与经典的多面体优化问题(非线性规划)不同.结合文献[1,2],简要介绍矩阵优化扰动性分析方面取得的若干最新进展.     

多源信息系统基于信息粒化的不确定性度量

信息系统是不确定数据的重要模型,多源信息系统可用来表示来自多个同构异源的复杂数据。本文研究了多源信息系统中的不确定性度量,基于信息粒化思想给出了四种度量工具来度量多源信息系统的不确定性。首先,通过不同的信息值类型定义了两个信息值之间的距离,从而诱导出多源信息系统中的相容类。其次,基于粒计算的思想,将这些相容类看作多源信息系统的信息颗粒。从而,通过信息颗粒引入多源信息系统中的四种不确定性度量工具,并研究其之间的联系。这些研究结果对建立信息系统的粒计算框架以及属性约简将会很有帮助。