函数思想方法在向量问题解决中的应用

<正>"平面向量"这一部分内容作为高中数学中的重要考点,经常出现在选择填空中,甚至于以压轴题的形式出现.笔者最近对近年的平面向量问题进行了系统的整理和研究,发现其中部分向量考题背后经常出现或渗透函数思想方法,这样就会一定程度上使其所涉及的知识综合性得以提高,解决问题的难度也随之上升.针对这种情况,笔者结合近年这方面的高考试题例析如下,以供读者参考.     

Boussinesq方程行波解的存在性

利用平面动力系统方法的分支理论，研究了Boussinesq方程，通过对Boussinesq方程进行行波变换，得到了相应行波系统的首次积分和平衡点，给出了不同参数条件下的相图，证实了Boussinesq方程存在孤立波解和周期波解。     

Toader型平均的算术与调和平均界

给出了Toader型平均T[A(a,b),G(a,b)]关于调和平均H(a,b)与算术平均A(a,b)组合的精确界.作为应用,发现了几个关于第二类完全椭圆积分的精确不等式.     

HJ 694-2014检测水中锑时测定值偏低问题的探究

<正>自然界中锑主要以Sb(Ⅲ)、Sb(Ⅴ)等形式存在,源于天然、人工排放。锑化合物通常以悬浮态或溶解态存在于选矿、冶金、电镀、制药、皮革和印染等行业废水中^[1]。锑对生物和人体均具有一定的毒性,它能通过直接饮用造成慢性中毒,还能通过食物链传递蓄积在人体内,对生命健康安全造成威胁^[2-3]。因此,准确测定环境水样中锑含量,对于科学判断水体污染程度和保护生态环境具有重要意义。锑的检测方法一般有氢化物发生原子荧光光谱法、     

限域NiCo合金纳米颗粒高效催化生物质衍生物水相加氢脱氧

将储量丰富的生物质及其衍生物转化为具有高附加值的燃料和化学品被认为是一种有前景的绿色途径,可以极大地减少人们对传统化石资源的依赖.作为木质纤维素热解的直接产物和生物油升级的模型化合物,香草醛可以通过加氢脱氧(HDO)过程选择性地转化为2-甲氧基-4-甲基苯酚(MMP).MMP是一种有价值的化学品,常用于香料和药物等重要中间体的合成.在过去十年里,大量的金属催化剂被用来催化香草醛HDO转化为MMP.其中,贵金属(Pt,Pd,Ru和Au)虽然活性高,但是其储量低、价格昂贵,不利于工业化应用;而非贵金属(Fe,Co,Ni和Cu)的催化活性普遍较低,需要苛刻的反应条件来提高转化效率和选择性.此外,这类HDO反应大都在有机溶剂中进行,容易造成环境污染.因此,开发高效、稳定的非贵金属催化剂用于水相HDO反应是一个巨大的挑战.一般来说,合金纳米颗粒(NPs)具有强烈的协同效应,能产生良好的配位结构和电子环境,从而显著提升催化活性和选择性.基于此,本文首次采用了一种简单可控的合成方法来制备三聚氰胺海绵负载的氮掺杂碳纳米管(N-CNTs)限域的Ni-Co合金NPs(NiCo@N-CNTs/CMF)催化剂.该催化剂具有优异的HDO性能,在2 MPa H2,120oC反应6 h条件下,能在水相中将生物质衍生的香草醛高效转化为MMP,转化率和选择性均达到100％.相比于单金属的Ni@N-CNTs/CMF和Co@N-CNTs/CMF催化剂,香草醛转化率和MMP选择性都有大幅度的提高.而且,在温和的反应条件下,该催化剂对香草醛衍生物和其他芳香醛类化合物同样表现出优异的HDO性能,拥有100％的转化率以及较高的MMP选择性(91.5％～100％).XPS结果表明,Ni-Co形成合金后发生了电子结构的偏移,即Co原子可以从邻近的Ni原子处得到电子,提高Co电子云密度,从而促进对香草醛中C=O键的吸附.DFT计算结果表明,相比于单金属的Ni和Co,Ni-Co合金化后能显著提高对C=O键的选择性吸附和活化.同时,H2解离后形成的活性H*物种在Ni-Co合金NPs表面更容易脱附并参与催化反应.因此,Ni-Co@N-CNTs/CMF催化剂优异的HDO性能主要是由于Ni-Co合金NPs的协同作用大大促进了其对C=O键的选择性吸附和活化,以及活化氢物种的脱附.本文为设计和制备高效的非贵金属催化剂应用于水相的HDO反应提供了一个新策略.     

石墨烯/聚二甲基硅氧烷涂层顶空固相微萃取与气相色谱联用测定环境水和果汁中菊酯农药残留

建立了石墨烯/聚二甲基硅氧烷涂层顶空固相微萃取与气相色谱在线联用测定环境水和果汁样品中6种菊酯类农药的检测方法。该涂层的萃取性能优于商用聚二甲基硅氧烷(PDMS,Polydimethylsilane)及聚丙烯(PA,Polypropylene)涂层。对影响萃取性能的因素(如萃取温度、离子强度、萃取时间及解吸时间)依次进行了优化。在最优条件下,丙烯菊酯与联苯菊酯的线性范围为0.02~5μg/L,甲氰菊酯、氯氰菊酯、氰戊菊酯的线性范围为0.1~20μg/L,溴氰菊酯的线性范围为0.2~20μg/L,其相关系数均高于0.99,检出限为6.8~58.2 ng/L,定量下限为18.2~154.9 ng/L。同一涂层的相对标准偏差(RSD,n=5)不高于9.2%,3根涂层之间的RSD为6.7%~10.8%。将该方法用于河水、鱼塘水、苹果汁和橙汁中6种菊酯残留的分析,加标回收率分别为81.6%~92.9%,82.3%~96.1%,78.2%~92.8%和79.9%~91.7%。方法简便、灵敏,能够满足环境水样及浓缩果汁样品中痕量农药残留的分析要求。     

Dirac方程的特征函数的迹公式

本文研究具有周期有限带位势的Dirac算子, 利用Dirac算子与单值算子的交换性,定义Bloch函数和乘子曲线, 进而获得揭示Bloch函数与位势间内在关系的Dubrovin-Novikov型公式; 通过复球面上的留数计算, 最终分别得到相应于谱带左端点、右端点以及双侧端点的特征函数的迹公式.     

追击问题临界范围的确定

由相对运动的思想,不求出追线函数的具体形式,给出了兔子,猎狗,洞穴的临界范围.作为补充,给出了追线函数上坐标和时间与追逐角的参数方程.