数学解题中的“倒换”术

<正>民间流传一个故事,讲刘伯承用了一招简单的"倒穿草鞋"之计,就甩脱了敌人,化险为夷.刘伯承用的是一种"倒换"术,这里的"倒换"可以理解为"颠倒处理"或者"倒过来处理".解答数学问题,适时运用"倒换"术,也可以化繁为简,化难为易.一、分子、分母倒换有些含有分式的数学问题,直接解答难以入手.若将分子、分母上下颠倒,往往可以繁为简,化难为易.     

动点问题伴对折,分离聚焦助突破——2014年广东广州卷第25题思路突破与教学建议

运动问题与图形翻折变换是中考综合题常见的命题背景,随着图形的变化、变换,往往需要调整构图,精准的草图、恰当的图形分离、聚焦有效的图形往往起到关键的破题作用,本文结合2014年一道考题给出思路突破、解后反思和教学建议,与同行研讨.     

基于APOS理论的“一次函数(1)”教学设计

<正>美国教育家杜宾斯基在上世纪80年代提出了一种关于数学概念教学的理论模型.他认为数学概念的建立应该包含以下四个阶段:活动(Action)、程序(Process)、对象(Object)、图示(Scheme),取四个阶段的英文首字母,命名为APOS理论.APOS理论认为,学生学习数学概念的过程是一种自我心理的建构过程.因此,在数学概念的教学中,教师应努力引导学生经过思维的操作、过程和对象等多个阶段,使学生在自主建构和不断反思的基咄上,把概念组成图示,不断经过同化过程,完善自己的知识结构,顺利完成对概念的理解和掌握.     

勾股定理变式在中考中的应用

著名的古希腊数学家欧几里得在其巨著《几何原本》中给出了勾股定理的一个证明,证法如下: 如图1,分别以Rt△BC的直角边AB、AC及斜边BC为边向外作正方形ABFG、正方形ACKH和正方形BCED,连结CF、AD,作AL上DE分别交BC、DE于点M、L. 显然,四边形BDLM和四边形MLEC都是矩形,△ABD(S=)△FBC,∴S△ABD=S△FBC, 而S矩形BDLM=2S△ABD,S正方形ABFG=2S△FBC, ∴S矩形肋LM=S正方形ABFG.同理有S矩形MLEC=S正方形ACHK, ∴S正方形ABFG+S正方形ACHK=S矩形BDLM+S矩形MLEC=S正方形BCED,即AB2 +AC2=BC2.     

HPM视角谈一类将军饮马问题的实践与思考

通过HPM视角对一些经典数学问题进行探究成为了一种可以操作的有效做法,本文从HPM视角对“将军饮马”问题进行深入研究,借助历史相似性原理,试图找到解决此类问题的方法和本质,最后给出了对HPM视角下的历史名题的一些思考.