时变偏微分方程的贝叶斯稀疏识别方法

在数据驱动的建模中,通过测量或模拟得到时空数据,我们发现基于拉普拉斯先验的贝叶斯稀疏识别方法能有效地恢复时变偏微分方程的稀疏系数。本文将贝叶斯稀疏识别方法运用于各种时变偏微分方程模型（KdV方程、Burgers方程、Kuramoto-Sivashinsky方程、反应-扩散方程、非线性薛定谔方程和纳维-斯托克斯方程）的方程系数恢复,将贝叶斯稀疏恢复结果与PDE-FIND稀疏恢复算法进行比较,证实贝叶斯稀疏识别方法对偏微分方程具有非常强的稀疏恢复能力。同时,研究中发现贝叶斯稀疏方法对噪声更敏感,可以识别更多的附加项。此外,贝叶斯方法可以直接得到稀疏恢复解的误差方差,由此可以直接判定稀疏恢复的效果和可靠性。     

反应活化能的Tolman解释

修正的Arrhenius方程k=BTnexp(-E/RT)中的E,是化学反应名副其实的活化能。它与Arrhenius活化能E a有相同的物理意义,也服从Tolman解释。     

修正的BBM方程新的精确解北大核心CSCD

应用进一步修正的简单方程法对修正的Benjamin-Bona-Mahoney(mBBM)方程进行求解,给出了mBBM方程新的精确类孤波解,取定某些参数值,便可得到精确孤波解.这种方法也可用于寻找其它常系数以及变系数非线性发展方程(组)的精确解,具有一定的普适性.     

二维流场、热结构松耦合模拟研究

本文针对轴对称型飞行器前缘部位,采用松耦合方法,开展了二维高超声速流固界面的热耦合计算。满足非稳态N-S方程的外部流场和内部非稳态热传导均采用商用软件FLUENT进行计算。通过对相同时刻,不同松耦合推进时间步长引起的壁面热流密度、壁面温度、表面传热系数的差异对比,得出了松耦合推进时间对以上参数的影响规律,这对有效实施松耦合方法进行高超声速飞行器模拟具有积极意义。     

远红外全角度光子晶体反射镜的鲁棒性分析

鉴于在制备过程中存在介质层的随机扰动,计算并分析了远红外全角度光子晶体反射镜厚度和折射率的鲁棒性。结果表明,不论是厚度还是折射率的随机扰动,当随机度小于0.05时,全反射镜带隙变化不大;当随机度大于0.1时,随着厚度和折射率的随机扰动逐渐增大,反射镜的全向带隙和带隙率都逐渐减小。当随机度达到0.5时,光子晶体的全向带隙完全消失。本文的研究对远红外全角度光子晶体反射镜的设计和制备提供了有价值的参考。     

三维显示中基于彩色叠栅条纹的视差障栅参数设计

为确定三维显示中视差障栅(PB)的最优参数,提出一种基于彩色叠栅条纹的PB参数设计方法。液晶显示器(LCD)和PB简化为相应参数的黑白光栅模型,而具有特定参数的特定辐射光栅作为周期和倾角变化的PB模型,通过序数方程和傅里叶分析方法分析特定辐射光栅和LCD单色等效黑白光栅的叠加图样,由此推断出不同PB周期的低频主导条纹频率组项,然后利用傅里叶理论的部分和提取方法(PSE)分析不同PB周期的低频主导叠栅条纹的强度轮廓,得出PB的最佳节距和相应倾斜角度。实验结果表明,所设计的PB三维显示系统没有出现降低像质的叠栅条纹,具有较好的三维显示效果。     

粗糙热传导表面下激光介质温度场的计算分析

提出了一种计算温度场的面热源自适应调整算法,该方法通过在研究对象的封闭边界上引入虚拟面热源来求解稳态热传导方程的边值问题。建立了导热联结的具有粗糙表面介质的接触模型,在此基础上建立了随机分布的表面散热边界条件,并用面热源自适应调整算法计算了激光介质的温度场。结果表明,由于实际激光介质散热表面不能完全紧密接触,其温度场呈现一定程度的随机起伏,越靠近边界,随机起伏越明显,介质中心区域随机起伏则不明显;有效热接触面积越小,这种随机起伏越强烈。计算表明热接触面积占50%时,比接触面积占75%时温度场的随机性更明显。     

随机过程数值仿真的精度实验与分析

为了考核随机过程数值仿真中采用的混沌多项式展开,小波动态自适应网格等的可靠性和近似程度,本文构造了一个具有解析解的随机过程,随后进行数值仿真。比较了数值仿真结果与解析解,证明两者是相互一致的。说明所采用的数值仿真方法是成立和近似度是可以接受的。所进行比较的随机过程解析解是相对比较简单的,当对更复杂的情况需要进一步数值实验验证。在文中并讨论了影响数值仿真精度和增加数值仿真工作难度的因素。     

物理学咬文嚼字之四十四 Uncertainty of the Uncertainty Principle（上）

许多人以为uncertainty principle是量子理论的一个基本原理,但它不足是．它来自对任何正定空间都成立的Schwarz不等式,不过反映物理学中变量通过乘法或者某个方程耦合到一起的一个推论,同各种境遇中的两难选择产生了联想．量子力学中的uncertainty relation基于算符的非对易性,没有任何测量可以精确到能强化其正确性的地步．从经典扩散方程也能得出uncertainty relation关系．关于uncertainty principle有大量的错误诠释和滥用,中文语境下是翻译成“测不准原理”还是“不确定性原理”也值得商榷．     

广义Woods-Saxon势的转移共振

本文严格求解了一维广义Woods-Saxon势的薛定谔方程,导出了用超几何函数表达的散射态波函数,获得了转移和反射系数的解析表达式。利用波函数的连续性条件,计算了在广义Woods-Saxon势中运动粒子的转移和反射系数。特别地,详细分析了转移共振和广义Woods-Saxon势的参数关系,展示了发生转移共振的条件。