例谈复数在解析几何中的应用

1　圆锥曲线的旋转例 1　将椭圆 ｘ22 5 + ｙ29=1绕其左焦点按逆时针方向旋转 90°后得曲线Ｃ ,求曲线Ｃ的方程 .解　设Ｐ(ｘ1,ｙ1)为椭圆 ｘ22 5 + ｙ29=1上任意一点 ,旋转后所对应的点为Ｑ(ｘ ,ｙ) ,因椭圆左焦点为(- 4,0 ) ,则 (ｘ + ｙｉ) + 4=[(ｘ1+ ｙ1ｉ) + 4]ｉ,∴ ｘ1=ｙ - 4,ｙ1=ｘ + 4.∴ (ｙ - 4) 22 5 + (ｘ + 4) 29=1即为曲线Ｃ的方程 .图 1　例 2图例 2　正方形ＡＢＣＤ的一条边ＡＢ在直线 ｙ =ｘ+ 4上 ,Ｃ ,Ｄ在抛物线ｙ2 =ｘ上 ,求正方形的边长 .解　将抛物线及直线绕原点逆时针旋转 4 5° ,得抛物线方程 (ｙ -ｘ) 2 =2 (…     

基于数字微反射镜灰度光刻的成像模型

在深入探讨DMD(Digital Mirror Device)灰度图形传递的特点基础上，把曝光量分布作为分析数字光刻成像的物理量，建立了数字灰度光刻的成像模型.以制作微米量级微透镜为例，通过模拟分析，讨论了数字光刻过程中DMD的工作方式、成像系统参量对抗蚀剂曝光量分布的影响，揭示了数字灰度光刻成像机理，为开展数字光刻实验研究提供了理论根据.     

双圈覆盖问题

Seyntour[1]与Szekeres[5]猜想，每一个无割边的图G具有一个圈集合 使G中的每个边存在于 的两个圈中。本证明此猜想成立当且仅当它对没有非平凡的三个边割的图成立。     

包含FR方法的一类无约束极小化方法的全局收敛性

本文对包含Fletcher-Reeves共轭梯度法的一类无约束最优化方法的全局收敛性进行了研究．Fletcher-Reeves方法的某些性质在收敛性分析中起着重要的作用．我们以一种简单的方式证明了这类方法在一种Wolfe型非精确线搜索条件下对光滑的非凸函数具有下降性和全局收敛性．全局收敛性结果也被推广到了一种广义Wolfe型非精确线搜索．     

Zn在水锰矿和δ-MnO2表面吸附结构的EXAFS研究

用延展X射线吸收精细结构光谱(EXAFS)研究了重金属Zn(Ⅱ)在水锰矿(γ-MnOOH)和δ-MnO₂表面吸附产物的微观结构.结果表明,在0.1M NaNO₃介质中,pH7.5时Zn(Ⅱ)离子主要是通过共用水合Zn离子的氧原子及水锰矿表面上的氧原子结合到水锰矿固体表面上.第一配位层(Zn-O层)的Zn-O原子平均间距为2.00±0.01A,该键长是由于六配位的Zn(H₂O)₆²⁺及其四配位的水解产物Zn(OH)₂或Zn(OH)₄^2－以一定比例混合吸附于水锰矿表面面形成的.第二配位层(Zn-Mn层)存在两个Zn-Mn原子间距,即R₁=3.07±0.02A和R₂=3.54±0.02,分别对应水锰矿结构单元MnO₆八面体与Zn-O多面体两种结合方式:共用两个氧原子的边边结合和共用一个氧原子的角-角结合.pH5.50时,吸附在δ-MnO₂表面上Zn²⁺以六配位的八面体水合离子形式存在.水合锌离子八面体从δ-MnO₂层状结构的空位上下方,与δ-MnO₂的结构单元MnO₆八面体通过共用O原子给合,形成角-角结合的弱吸附.Zn-O原子平均间距为2.07±0.01A,Zn-Mn平均原子间距为3.53±0.01A.EXAFS分析表明,Zn在水锰矿表面吸附不可逆性较强,而在δ-MnO₂表面吸附很可逆,这与Zn和两种锰矿间的结合方式有关.     

离子色谱法测定纯净水中F~-,BrO_3~-等6种阴离子

建立阴离子分离柱离子色谱法测定纯净水中F~-,BrO_3~-,Cl~-,NO_2~-,Br~-,NO_3~- 6种微量阴离子的方法。以SH-AC-1型阴离子柱为分离柱,柱箱温度为35℃,以1.0 mmol/L Na_2CO_3为淋洗液,流量为1.5 mL/min。F~-,BrO_3~-,Cl~-,NO_2~-,Br~-,NO_3~-的线性范围分别为20~320,40~800,40~640,10~200,50~1 000,50~1 000μg/L,线性相关系数均大于0.999,检出限为0.7~7.5μg/L,加标回收率在95.0%~106.3%之间,测定结果的相对标准偏差为1.41%~4.27%(n=5)。该方法测定结果准确、可靠,操作简便、快速,适用于纯净水中BrO_3~-,F~-,Cl~-,NO_2~-,Br~-,NO_3~- 6种阴离子的测定。     

pH响应的PEG化基因传递体系

制备了苯甲酰亚胺键偶联的聚乙二醇化(PEG化)聚乙烯亚胺(m PEG-CH=N-PEI),并以还原无p H响应特性m PEG-PEI作为对照.研究结果表明,PEG链段的引入并未影响聚乙烯亚胺与脱氧核糖核酸(DNA)分子的缔合,形成了尺寸为80 nm,表面电位约为10 m V的基因超分子组装体,具有很好的生理盐稳定性.在模拟溶酶体的酸性环境下,苯甲酰亚胺键有效断裂,显示出很好的p H响应特性.Hep G2细胞培养结果表明,由于PEG链段有效屏蔽了组装体表面的正电荷,PEG化组装体的细胞毒性和内吞效率显著降低,但溶酶体酸性条件使苯甲酰亚胺键断裂,有利于组装体逃离溶酶体,因此m PEG-CH=N-PEI依然具有很高的基因转染效率,实现了基因载体细胞外稳定传递、细胞内响应解离并高效转染的功能.     

空间薄膜结构的褶皱形变预测

空间充气结构技术是一项全新的空间结构构建技术,基于该技术的空间充气结构是未来空间任务的主要需求对象．该结构主要由薄膜构成,因此结构形面精度的保持是关键问题．褶皱是薄膜特有的现象,它的存在会严重影响结构形面精度,因此进行褶皱研究很有必要．根据屈曲理论联合薄膜褶皱的实际构型建立了薄膜结构褶皱的预测模型,分析了矩形平面薄膜受面内水平剪切情况下的褶皱,得到了褶皱幅度和褶皱波长以及薄膜结构产生褶皱时的临界压缩应力,通过与已有文献结果及本文实验结果的比较验证了该分析方法的有效性和结果的正确性．     

橡胶类材料大变形本构关系及其有限元方法

讨论大变形拟不可压缩模胶类材料的本构关系及有限元分析方法，采用乘法分解，将变形梯度表示成等容和体积变形两部分，在此基础上，推导了克希荷夫应力和格林应力表示的Ｙｅｏｈ形式应变能模胶类材料的本构关系及数值处理方法，为处理不可压缩问题，采用三场变分原理，其中静水压力，体积膨胀，以及位移均作为独立变量进行处理，并指出该变分原理同胡－鹫津广义变分原理的联系，变形采用相容等参插值，压力及体积膨胀采用低阶插值，     

甲烷低温氧化Pd催化剂的研究进展

环保意识和污染物排放标准的提高,使天然气汽车尾气减排成为了亟待解决的问题.催化氧化被认为是消除稀燃天然气汽车尾气中强温室效应气体甲烷最为有效的途径之一,而Pd催化剂被认为是甲烷低温氧化的首选催化剂.通过对Pd催化剂制备中的前驱体、载体、助剂、制备方法各制备要素综述,总结了各要素对催化剂低温氧化活性、稳定性和抗硫中毒性能的影响,并系统介绍了Pd催化剂制备的最新发展.基于对当前研究的认识,提出了开发低成本高性能催化剂的措施.