夹逼法解题例析

所谓"夹逼法"就是指a≤m≤b型的不等式,由a、b的取值从而定出M符合条件的解,"夹逼法"广泛地应用于数论,三角函数、复数,线性规划及数列等知识领域.巧妙地应用"夹逼法"     

用周期性求抽象函数值的方法

用周期性求抽象函数值的关键是构造周期函数,即建立等式f(x+T)=f(x)(T≠0),根据条件构建等式常用到一些技巧,现举例说明.一、巧代换例1函数f(x)对任意实数x满足条件     

活用面积法解非平面几何问题

运用平面图形的面积求解非平面几何的问题,是数形结合思想的体现,是解题技巧的反映,也是数学素养的表现.事实上,数学问题涉及的各个领域,都能够运用面积法求解.限于篇幅,只能"点到为止".一、三角函数问题     

长方体的妙用

长方体是一个很基本的多面体,所含的线线,线面,面面的位置关系的内容十分丰富,数学中的有些问题,如果用常规法去求,将难以求出或十分繁琐,甚感“山穷水复疑无路”,但如果能构造长方体去求,将会把问题化难为易,化繁为简,从而“柳暗花明又一村”了。     

有关常数项级数的几个典型例题

通过实例考察常数项级数收敛和发散时一般项的一些特点,并讨论级数不满足比值判别法、根值判别法或莱布尼茨定理的条件时的收敛性问题.     

关于定积分近似计算中矩形法的误差估计

利用拉格朗日中值定理给出复合矩形法的误差估计,并指出复合矩形法只有在等分的次数很大的时候才能比较精确的估计所求定积分的值.最后,给出复合矩形法、复合梯形法及复合抛物线法的误差估计实例.     

关于xn+1在Q[x]上分解的探讨

从特殊情况研究多项式f(x)=x<'n>+1在有理域Q[x]上的因式分解情况.可以证明:f(x)不可约的充要条件是存在自然数q,使得n=2<'q>;多项式f(x)的因式数不小于n的奇子数加1,即D(f)≥H(n)+1;如果n是素数,那么D(f)=H(n)+1.     

根值判别法的两个推广

讨论正项级数的根值判别法．若将判别极限lim↓n→∞ n√an更改为lim↓n→∞或lim↓n→∞^n√am^n＋i,则相应结果在一定条件下将比原判别方法更为精细,且应用范围也有所推广．     

关于迭代数列的审敛法

从迭代数列及其基本性质出发,给出单调有界定理、压缩映象原理、Cauchy收敛准则和上(下)极限四种判别迭代数列收敛的方法.