合情的推理错误的结果——一道高考试题的错因分析

新课标把合情推理列入到选修2—2的数学内容中,所谓合情推理,就是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它统称为合情推理,通俗地说,合情推理是指“合乎情理”的推理,在数学研究中,得到一个新结论之前,合情推理常常能帮助.     

一个经典问题派生的最值问题

数学问题是数学的心脏,教师要善于利用一些难度适中的典型问题,给学生充分的时间和机会去思考探索,让学生更好的掌握数学的思维方法,提高分析问题、解决问题的能力.     

基于景气跟踪图的经济景气分析方法

首次将景气跟踪图方法引入中国经济景气分析中,并从宏观经济和行业分析两个维度对中国经济景气情况进行了分析.景气跟踪图方法基于时钟分析方法,对多个重要的经济时间序列指标的发展、运行进行跟踪,进而分析国民经济运行状态.景气跟踪图方法是一种新的景气分析方法,目前多用于宏观经济分析,作者尝试将其引入到行业分析中.针对直接采用原有景气跟踪图可能存在的问题,作者结合先行指标体系进行景气跟踪图分析,同时提出了基于景气跟踪图的经济持久期分析方法.中国经济的实证结果表明改进的景气跟踪图方法在宏观经济与行业分析中均有非常良好的表现,是现有景气分析方法的很好改进与补充.     

一种基于分段能量分析的桥式吊车镇定控制器设计方法

针对欠驱动桥式吊车系统,提出了一种基于分段能量分析的桥式吊车镇定控制器没计方法.具体而言,首先通过对系统特性进行分段分析构造出一个新的能量函数;随后,在其基础上设计了一种新型的能量控制器,并借助Lyapunov方法和LaSalle不变性原理证明了闭环系统的渐近稳定性.利用数值仿真与实际实验验证了所提出的控制算法具有良好的控制性能,对外界干扰具有较强的鲁捧性.此外,实验结果进一步表明:相比常规的能量控制方法与时间最优控制方法,该控制方法可降低驱动能耗,保征台车的快速精确定位,同时负载的摆角被抑制在更小的范围内,几乎无残余摆动.     

一列非同构的离散交叉积

本文研究了R上的一类离散交叉积的因子结构及其在小波分析中的应用问题.利用群测度构造离散交叉积的方法,我们构造了R上的一列离散交叉积,并且利用比率集的方法证明了上述交叉积是互相不同构的超有限III_γ型因子.上述结论推广了已有的一些结果.     

三维区域上Qrot1元的渐近展开及外推

本文研究了正方体区域上Qrot1非协调元渐近展开式.利用林群、吕涛等提出的有限元误差渐近展开法,获得了正方体区域上Qrot1非协调元特征值的误差渐近展开式.理论分析和数值实验结果表明三维Qrot1非协渊元特征值外推公式是有效的,可以把特征值的精度从二阶提高到四阶.     

一类连续Gauss过程的拟必然q变差

以双分数次Brown运动为例,本文对一类具有较弱性质的连续Gauss过程x证明其q变差2n-1∑i=0 |x((i+1)2-n)∧t-X(i2-n)∧t|q拟必然收敛到0.对双参数情形我们也给出相应的结果.     

循环码译码的Dixon结式方法

针对纠错码译码就是非线性方程组的求解问题,提出利用Dixon结式方法对译码方程进行消元以得到接收数据中的错位多项式.首先,根据纠错码的纠错能力和接收数据得到伴随式矩阵并通过该矩阵的秩确定接收码字中错误位的个数.然后,根据错位个数和伴随多项式构造译码方程.译码时,将其中一个错位变元作为隐藏变元,利用Dixon结式方法进行消元.最后,得到的Dixon结式就是关于隐藏变元的多项式.该多项式去掉多余因子后就是错位多项式,利用Chien搜索法即可求解出错误位置.当错位较多时,采用逐次计算结式的方法以筛除计算过程中的多余因子和重因子.另外,根据不同错位个数得到的错位多项式,提出了构造一类循环码错位多项式符号解的猜想,该猜想可以大大提高译码效率.实验验证了结式理论在纠错码译码方面的应用是有效的且有助于降低对芯片性能的要求.     

集值映射的对称向量拟均衡问题

研究向量集值映射的拟均衡问题的有效解,利用数值化方法与不动点定理,得到解的存在性定理.作为应用,得到广义向量鞍点,向量变分不等式与向量互补问题的存在性定理.