高三年级同步测试题

<正>一、选择题1.已知A,B是非空集合,命题甲:A∩B=A;命题乙:A■B,那么( ).(A)甲是乙的充分但不必要条件(B)甲是乙的必要但不充分条件(C)甲是乙的充要条件(D)甲是乙的既不充分也不必要条件     

三元Newton—Thiele型插值方法

本以Newton插值及Thiele型连分式插值为基础，其线性与非线性插值方法相结合，通过混合差商的定义，给出了三元Newton-Thiele型插值公式及误差估计式。     

再探一组排列数的倒数公式

文 [1]给出了一个排列数公式并应用于一些数列的求和问题 ,本文在此基础上进一步探讨一组排列数的倒数公式 ,供参考 .引理　Ｐｍｎ 1-Ｐｍｎ =ｍＰｍ - 1ｎ (ｍ ,ｎ∈Ｎ ,ｍ≥ 2 ) .证　由Ｃｍｎ 1=Ｃｍｎ Ｃｍ - 1ｎ 及ＣｍｎＰｍｍ=Ｐｍｎ 易得Ｐｍｎ 1=Ｐｍｎ ｍＰｍ - 1ｎ ,∴Ｐｍｎ 1-Ｐｍｎ =ｍＰｍ - 1ｎ .定理 1　 1Ｐｍｎ=1ｍ - 1(1Ｐｍ - 1ｎ - 1- 1Ｐｍ - 1ｎ) (ｍ ,ｎ≥2 ,ｍ ,ｎ∈Ｎ) .证　 1Ｐｍ - 1ｎ - 1- 1Ｐｍ - 1ｎ=Ｐｍ - 1ｎ -Ｐｍ - 1ｎ - 1Ｐｍ - 1ｎ- 1Ｐｍ - 1ｎ=(ｍ - 1)Ｐｍ - 2ｎ - 1Ｐｍ - 1ｎ - 1…     

原函数需分段定义的定积分

问题是这样提出来的 .例 1　∫202 - 2ｘ ｘ2(1 -ｘ) 2 ｘ2 (2 -ｘ) 2 ｄｘ=∫2011 [ｘ(2 -ｘ) /(1 -ｘ) ]2 ｄ ｘ(2 -ｘ)1 -ｘ=ａｒｃｔｇ ｘ(2 -ｘ)1 -ｘ20 =0 ,但 ,被积函数在 [0 ,2 ]上连续且恒正 ,故其在 [0 ,2 ]上的定积分大于 0 .错误的原因在于ｘ =1为ａｒｃｔｇ[ｘ(2 -ｘ) /(1 -ｘ) ]的第一类间断点 .考虑到ｌｉｍｘ→ 1-0 ａｒｃｔｇ(ｘ(2 -ｘ) /(1 -ｘ) ) =π/2 ,ｌｉｍｘ→ 1 0 ａｒｃｔｇ(ｘ(2 -ｘ) /(1 -ｘ) ) =-π/2得 [0 ,2 ]上连续的原函数为Ｆ (ｘ) =ａｒｃｔｇ(ｘ(2 -ｘ) /(1 -ｘ) )　 0 ≤ｘ <1π/2ｘ =1ａｒｃｔｇ(…     

随机Navier-Stokes方程数值解的收敛性

Navier-Stokes方程在流体力学中有广泛的应用.通常情况下,大多数Navier-Stokes方程没有精确解,数值方法显得尤为重要.本文根据BDM法,利用It公式,Burkholder-Davis-Gundy不等式,Doob不等式和Gronwall引理对随机Navier-Stokes方程数值解的收敛性进行了讨论,得出数值解均方意义下收敛到解析解.     

齐型空间上的一些新的Triebel-Lizorkin空间及其标架特征

设(X,ρ,μ)d,θ是齐型空间,ε∈(0,θ],|s|＜ε且max{d/(d+ε),d/(d+s+ε)}＜q≤∞.引进了一类新的Triebel-Lizorkin空间Fs∞q(X),并通过先建立与空间Fs∞q(X)的范数相关的Plancherel-Polya型不等式的方法建立了这些空间的标架特征;给出了当|s|＜ε,max{d/(d+ε),d/(d+s+ε)}＜p≤∞且0＜q≤∞时,Besov空间Bspq(X),以及当|s|＜ε,max{d/(d+ε),d/(d+s+ε)}＜p＜∞且max{d/(d+ε),d/(d+s+ε)}＜q≤∞时,Triebel-Lizorkin空间(F)spq(X)的标架特征;此外,还引进了与给定仿增函数b相关的新的Triebel-Lizorkin空间b(F)s∞q(X)和H(F)s∞q(X),并且建立了空间b(F)s∞q(X)和空间H(F)s∞q(X)的相互关系;进一步证明了如果s=0且q=2,则H(F)s∞q(X)=(F)s∞q(X).因为(F)s∞q(X)=BMO(X),所以事实上这也给出了空间BMO(X)一个新的特征刻画.     

利用Lebesgue-Stieljes积分证明Jordan公式

利用Lebesgue-Stieljes积分,结合示性函数的有关性质证明了著名的Jordan公式和测度上下极限不等式.     

The Mehler Formula for the Generalized Clifford-Hermite Polynomials

The Mehler formula for the Hermite polynomials allows for an integral representation of the one-dimensional Fractional Fourier transform. In this paper, we introduce a multi-dimensional Fractional Fourier transform in the framework of Clifford analysis. By showing that it coincides with the classical tensorial approach we are able to prove Mehler＇s formula for the generalized Clifford-Hermite polynomials of Clifford analysis.     

用极坐标两点间距离公式证明定值问题

高中数学新课程标准又把《坐标系与参数方程》列入了选修系列4，使得极坐标这一传统教学内容又回到了高中数学之中，为说明极坐标在解题中的应用，本文现应用极坐标系中P1（ρ1，θ1）和P2（ρ2，θ2）两点间的距离公式：     

Collapse and Revival of an Atomic Beam Interacting with a Coherent State Light Field

We report on the phenomena of the periodic spontaneous collapse and revival in the dynamics of an atomic beam interacting with a single-mode and coherent-state light field. Conventional collapse and revival by Eberly et al. [Phys. Rev. Lett. 44（1980）1323 ] are presented in the case of the evolution with time of the population inversion. Here, we study the evolution with coupling strength of population inversion. We define the collapse and revival coupling strengths as characteristic parameters to describe the above collapse and revival. Furthermore, we present the analytic formulas for the population inversion, the collapse and revival coupling strengths.