齐型空间上的一些新的Triebel-Lizorkin空间及其标架特征

设(X,ρ,μ)d,θ是齐型空间,ε∈(0,θ],|s|＜ε且max{d/(d+ε),d/(d+s+ε)}＜q≤∞.引进了一类新的Triebel-Lizorkin空间Fs∞q(X),并通过先建立与空间Fs∞q(X)的范数相关的Plancherel-Polya型不等式的方法建立了这些空间的标架特征;给出了当|s|＜ε,max{d/(d+ε),d/(d+s+ε)}＜p≤∞且0＜q≤∞时,Besov空间Bspq(X),以及当|s|＜ε,max{d/(d+ε),d/(d+s+ε)}＜p＜∞且max{d/(d+ε),d/(d+s+ε)}＜q≤∞时,Triebel-Lizorkin空间(F)spq(X)的标架特征;此外,还引进了与给定仿增函数b相关的新的Triebel-Lizorkin空间b(F)s∞q(X)和H(F)s∞q(X),并且建立了空间b(F)s∞q(X)和空间H(F)s∞q(X)的相互关系;进一步证明了如果s=0且q=2,则H(F)s∞q(X)=(F)s∞q(X).因为(F)s∞q(X)=BMO(X),所以事实上这也给出了空间BMO(X)一个新的特征刻画.