扰动Chebyshev结点上的Hermite－Fejer插值

本文发现当Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ结点产生某些扰动时，只要扰动量不超过，则基于扰动后的Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ结点的Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ插值过程仍然保持对［－１，１］上任意连续函数的一致收敛性，此外，文中还给出了这种收敛性的收敛速度估计。     

迭代方程λ_if~i(z)=F(z)局部解析解的存在性

本文在复域中讨论一般多项式函数迭代方程用优函数方法研究方程（＊）的局部解析解的存在性问题．     

单位圆上正交多顶式及其导数

对单位圆上关于有限正Ｂｏｒｅｌ测度的正交多项式导数的渐近性质的研究在七十年代已有所结果和突破，如熟知的Ｓｚｅｇｏｅ理论等。然而对其微分性质的分析和讨论并不算多，即使如此，也只是限于考虑单位圆上正交多项式的某些特殊类型＾［４］。本文证明单位圆上正交多项式序列的导数仍然是单位圆上正交多项式序列，并给出它们与相关微分方程之间的一些关系。     

关于Kantorovic多项式逼近的注记

本文对著名的Kantorovic多项式P_n(f;x)与推广的Kantorovic多项式P_n~*(f;x)作了进一步的研究,并改进了参考文献[1-5]的结果,还指出[4]的一个错误.     

Zernike多项式拟合干涉面方法研究

本文就专著和文献中关于Zernike多项式拟合干涉波面几乎都建设采用Gram-Schimdt正交化方法,而不采用比较简单的传统经典的最小二乘法问题进行了深入研究,从理论和实践上严格地证明了两种方法的等价性。实践中发现,用最小二乘法求解Zernike多项式拟合系数的速度比用Gram-Schimdt正交化方法提高了三倍之多。由于在精密光测技术中,Zernike多项式已被广泛采用,因此,“等价性”的证明具有重要意义,并对于其它类似问题也有着普遍的参考价值。     

S.N.Berns型三角插值多项式

1．引言由Faber定理［1］可知，以任何点组作为插值节点的函数g（t）的Lagrange三角插值多项式算子并非对每个连续的周期函数都能在全实轴上一致地收敛．为改善其收敛性，Bernstein在［2］中将Lagrange插值基函数作平均，得算子Zn—1其中为插值节点，为ragrange三角插值多项式的基函数．O．K。。在1969年t3］得到估计式／43＼／7T＼ig（t）一on（g，t）l三卜十三）w（；“）．＼7TZ八Th／他于1973年［4J将上面的估计式改进为19／7T＼ig（t）一Cn（g，t）155叫g，“）．“””’“””’”一QnV’n／［4］中还引进算子B。（g，t）＝＝…     

关于T.J.Rivlin的一个问题

本文在连续函数空间内按两种范数‖·‖_Ｍ（Ｏｒｌｉｃｚ范数）和‖·‖_(Ｍ)（Ｌｕｘｅｍｂｕｒｇ范数分别解决了Ｔ．Ｊ．Ｒｉｖｌｉｎ的一个问题     

网络的分区连接问题

本研究了最小支撑树问题的一个变形——分区连接问题，即对给定的赋权图及其中若干个顶点，求赋权图的权最小支撑森林，使得它的每一个分支恰包含唯一的指定顶点。本给出了该问题的一个时间复杂性为O(|V|^2）的算法。此外，还研究了与该问题的相关的另外三个问题。     

Bernoulli多项式和Euler多项式的关系

本文给出了 Bernoulli- Euler数之间的关系和 Bernoulli- Euler多项式之间的关系 ,从而深化和补充了有关文献中的相关结果 .