Lie Reduction and Conditional Symmetries of Some Variable Coefficient Nonlinear Wave Equations＊

Lie symmetry reduction of some truly ＂variable coefficient＂ wave equations which are singled out from a class of （1 ＋ 1）-dimensional variable coefficient nonlinear wave equations with respect to one and two-dimensional algebras is carried out. Some classes of exact solutions of the investigated equations are found by means of both the reductions and some modern techniques such as additional equivalent transformations and hidden symmetries and so on. Conditional symmetries are also discussed.     

电容提取的新摄动方程及小波边界元解法

提出一种解决含高电容率介质结构电容提取问题的新摄动方程,使计算时间减少一半.建立新摄动方程的快速小波Galerkin边界元解法.算例证明新摄动方程精度高且受介质电容率影响小;用小波Galerkin边界元求解的效率高,时间和内存消耗达到最优O(N)(N为未知量数目).     

基于正弦函数拟合的高动态捷联惯导姿态更新算法

为提高捷联惯导在高动态条件下的姿态解算精度,基于等效旋转矢量泰勒级数展开法,提出一种基于正弦函数拟合的高动态捷联惯导姿态更新算法。以正弦函数拟合载体运动角速度,考虑Bortz方程高阶项的影响,对陀螺角增量表示的旋转矢量进行泰勒六阶展开,对比旋转矢量不同形式表达式求得误差补偿系数。在MATLAB平台上,以圆锥运动与大角速率转动并存环境作为仿真条件,对所提算法与传统算法进行对比仿真分析。仿真结果表明,在小半锥角低频圆锥运动伴随高速角速率转动情况下,所提算法性能较好,当半锥角为0.5°、角频率为2.26πrad/s、常值角速率为5.30 rad/s、姿态解算周期为0.02 s时,所提正弦函数拟合三子样旋转矢量算法与传统扩展形式频率级数/显示频率三子样圆锥算法相比误差降低了2个数量级。     

纯压钢管拱稳定临界荷载计算的等效柱法

以均布荷载下的抛物线钢管拱为研究对象,在考虑双重非线性的有限元分析基础上,讨论了完善拱和有初始几何缺陷的拱的弹性失稳和弹塑性失稳的特性,提出纯压钢管拱稳定临界荷载计算的等效柱法.分析结果表明,矢跨比是计算拱临界荷载的重要影响因素,而现有等效柱法中没有考虑这一因素的影响,为此,提出等效柱的稳定系数中考虑矢跨比影响的计算方法.有初始几何缺陷的拱将发生极值点失稳,且极值点荷载要小于分支屈曲临界荷载,为此提出缺陷拱等效柱法考虑缺陷影响的计算方法.给出了钢管拱失稳临界荷载等效柱法计算的相应公式和实用表格.与双重非线性有限元计算结果对比表明,提出的等效柱法能方便且较精确地估算钢管拱的非线性临界荷载.     

多自由度柔性结构非线性随机振动响应分析方法

随机等效线性化方法是多自由度结构非线性随机振动分析的有效方法,然而柔性结构隐式的系统方程限制了该方法的应用.本文首先提出了把多自由度柔性结构隐式系统方程显式化的等效非线性系统建立方法,该方法结合模态分析,将系统几何非线性作用等效为模态坐标的高次多项式组合,把多自由度物理系统转化为容易求解的模态系统;在此基础上运用随机等效线性化技术建立柔性结构非线性随机振动响应分析方法.该方法通过引入虚拟激励原理,大幅提高了计算效率,使对多自由柔性结构的非线性随机振动响应分析成为可能.通过算例分析,本文分析结果和精确解与数值模拟解的比较结果表明,本文方法具有较好的计算精度和较高的计算效率,能够应用于实际柔性工程结构的随机振动响应分析.     

自旋轨道耦合作用的等效磁场

自旋与电荷一样,是电子的固有属性,电子的周期性轨道运动产生的磁场与电子的自旋磁矩相互作用,这种磁相互作用就是自旋轨道相互作用。在原子物理学中,这种自旋轨道作用会影响原子光谱的精细结构,然而教材中缺少自旋轨道耦合作用在二维半导体材料中的微观描述。本文将引入Rashba和Dresselhaus自旋轨道耦合作用的哈密顿量,研究单电子在无外场下二维平面内运动,讨论一种或者两种自旋轨道耦合的哈密顿量表示。通过自旋与等效磁场耦合的塞曼能量表示,本文计算了本征态下不同自旋轨道耦合作用下的等效磁场,从而有助于探索二维半导体材料中不同自旋轨道耦合作用下的物理特性。     

关于梯形网络等效电阻的普适研究

利用非线性数列的结构特点探讨了梯形网络等效电阻的一般表达式,并将结果与相关讨论进行了比较。     

非线性粘弹体的时间-温度-应力等效原理及其应用

考虑粘弹性材料特征时间的应力相关性,认为应力水平与温度、压力、溶剂浓度、损伤及老化等材料特征时间的影响相似,有其等效性。依自由体积理论,推导了温度－应力移位因子的表达式,提出了时间－温度－应力等 效原理。应用此原理,可以将不同温度和应力水平下的儒变曲线移位成某一参考温度和参考应力水平下的主曲线,从而可以通过较高温度和应力水平下的短期蠕变行为来预测较低温度和应力水平下的较长期的蠕变行为。实例分析了高密度聚乙烯（HDPE）非线性蠕变行为的－应力等效性。     

薄板的局部Petrov-Galerkin方法

利用薄板控制微分方程的等效积分对称弱形式和对变量(挠度)采用移动最小二乘近似函数进行插值,研究了薄板弯曲问题的无网格局部Petrov-Galerkin方法．这是一种真正的无网格方法,它不需要任何有限元或边界元网格,不管这种网格是用于能量积分还是进行插值的目的．所有的积分都在规则形状的子域及其边界上进行,并用罚因子法施加本质边界条件．数值例子表明,无网格局部Petrov-Galerkin法不但能够求解二阶微分方程的边值问题,而且求解四阶微分方程的边值问题也很有效,也具有收敛快、稳定性好、对挠度和内力都具有精度高的特点．     

Local Petrov-Galerkin method for a thin plate

The meshless local Petrov-Galerkin (MLPG) method for solving the bendingproblem of the thin plate were presented and discussed. The method used the moving least-squares approximation to interpolate the solution variables, and employed a local symmetricweak form. The present method was a truly meshless one as it did not need a finite elementor boundary element mesh, either for purpose of interpolation of the solution, or for theintegration of the energy. All integrals could be easily evaluated over regularly shapeddomains ( in general, spheres in three-dimensional problems ) and their boundaries. Theessential boundary conditions were enforced by the penalty method. Several numericalexamples were presented to illustrate the implementation and performance of the presentmethod. The numerical examples presented show that high accuracy can be achieved forarbitrary grid geometries for clamped and simply-supported edge conditions. No postprocessing procedure is required to computer the strain and stress, since the originalsolution from the present method, using the moving least squares approximation, is already smooth enough.