正方形两个重要性质的应用、推广及探究

我们知道:矩形平面内一点到不同对角线两端点距离的平方和相等.这个性质经常在处理矩形的相关问题时被巧妙应用(见文[1]文[2]).本文笔者将给出正方形的两个类似重要性质,并在此基础上加以直接应用和变式推广,同时对一些相关问题进行深入探究,现整理出来和读者一起分享.     

由一类“斜置”等边三角形题目引发的思考

等边三角形是一种特殊的三角形,具有很多特殊性质.本文探究一类"斜置"等边三角形题目的规律,总结一种解决此类型题目的通法,进而给出对教学的启示.     

一道高考压轴题引发的圆锥曲线定点问题探究

圆锥曲线中的定点问题是高考常见考点,本文从一道高考题入手,研究过圆锥曲线上一点作张角为直角所对的弦,证明弦所在直线过定点,得出圆锥曲线定点的一组性质.     

Zr4Al2高压下热动力学性质的第一性原理研究

本文主要通过平面波赝势密度泛函理论的第一性原理计算方法,采用了广义梯度近似（GGA）交换相关函数,研究了六角结构的Zr4Al2的EOS态方程和热动力学性质。通过采用了声子效应的准谐近似德拜模型,我们成功得到了晶胞体积V随温度以及V/V0、德拜温度Θ、热熔CV 随压强P的变化关系。另外,我们还研究了热膨胀系数α及格林参数γ随温度和压强的变化关系,计算结果表明格林参数和热膨胀系数随温度的升高而增加,但是在较高的温度下,热膨胀系数几乎不受温度的影响。     

InnAsn (n=1-20)小团簇几何结构与电子性质的第一性原理研究

基于密度泛函理论的第一性原理方法,采用B3LYP下的赝势基组LanL2DZ,研究了InnAsn (n=1-20)团簇的基态几何结构、相对稳定性、电子性质及其振动光谱. 结果表明,当n=5-11时团簇的基态构型为层状结构; 当n=12-20时团簇的基态构型为笼状结构. 团簇平均结合能、二阶能量差分和HOMO-LUMO能隙均在n=9,12,18出现极大值,说明In9As9、In12As12和In18As18为幻数团簇. 另外,HOMO-LUMO能隙的计算结果表明InnAsn (n=1-20)团簇具有宽带隙半导体特征.     

第一性原理研究Ir的热力学和弹性性质

基于准谐近似理论,运用第一性原理投影缀加波方法研究了Ir的热力学和弹性性质,得到Ir的声子谱、状态方程、热容、熵、焓和线膨胀系数,以及弹性常数、弹性模量、剪切模量和杨氏模量随温度的变化关系.结果表明,计算的Ir声子谱和有限的实验测量结果一致;考虑电子对体系自由能贡献后计算的热容、熵、焓和线膨胀系数与实验值符合较好;在2600 K时,Ir的电子定压热容占总定压热容的17％,因此在高温时电子对Ir定压热容的贡献是不能忽略的;理论预测的Ir室温下的弹性常数、弹性模量、剪切模量、杨氏模量和实验值测量值基本吻合,并随温度的增加而逐渐减小.     

LaAlO3/SrTiO3界面的电子结构及光学性质的第一性原理研究

采用基于密度泛函理论框架下的第一性原理平面波超软赝势方法,结合局域密度近似(LDA)研究了钙钛矿结构氧化物LaAlO3/SrTiO3界面的电子结构及光学性质.能带结构分析表明当形成(AlO2)-/(TiO2)0界面时其禁带宽度为1.888 eV,呈现绝缘体的性质,当形成(LaO)+/(SrO)0界面时其禁带宽度为0.021eV,呈现半导体或半金属性质.同时,对不同界面的光学性质也进行了研究,结果表明纯相的LaAlO3和SrTiO3的吸收系数、反射系数及能量损失谱强度明显高于由这两种单质形成不同界面的强度.     

Sc2O3电子结构和光学性质的第一性原理研究

本文基于第一性原理平面波赝势(PWP)和广义梯度近似(GGA)方法,研究了Sc2O3的电子结构、态密度和光学性质.计算结果表明:Sc2O3是一种直接带隙半导体,其能带宽度为3.79 eV,价带顶部主要由O的2p和Sc的3p3d杂化而成,导带主要由Sc的3d和O的2p构成.同时,文中也分析了Sc2O3的介电函数、折射率、光电导率和吸收谱等光学性质.计算得到静态介电常数ε1(0)=1.57,折射率n0 =1.25,在紫外区有较大的吸收系数.     

金红石结构TiO2结构和热力学性质的第一性原理研究

利用基于密度泛函理论的第一性原理计算方法以及准谐德拜模型研究了金红石TiO2的结构和热力学性质。常温常压下所计算的晶格常数、体弹模量及其对压强的一阶导数与实验值和其他理论计算结果相符的较好。另外,我们还计算了体弹模量、热膨胀系数、热容与温度和压强的关系。     

Ti和Al共掺杂ZnS的电子结构和光学性质

基于密度泛函理论的第一性原理研究Ti和Al单掺杂和(Ti,Al)共掺杂ZnS的能带结构、电子态密度分布、介电函数、光学吸收系数,分析了掺杂后电子结构与光学性质的变化.计算结果表明:掺杂后禁带中引入了新的杂质能级,费米能级进入导带.掺杂改变了ZnS晶体的导电特性,使它表现出金属特性,导电性能增强;与纯净ZnS相比,Ti单掺杂和(Ti,Al)共掺杂ZnS的吸收边均出现明显的红移,且在1.79eV左右出现了一个新峰;而Al单掺杂ZnS的吸收边则发生明显的蓝移,且不产生新的吸收峰.