两道高考题的几何视角

2011年浙江省高考(文理)数学试卷中,有以下两道姊妹填空题:1.(文科题)若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是____.2.(理科题)设x,y为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是____.上述两道高考题,形式稍异,真谛相同.均为在一个二元二次条件等式下,求二元线性目标函数的最大值.     

反比例函数应用题两例

反比例函数应用题是中考数学中的经典题型,举两例如下.一、规划布局类型例1(2014年镇江)六·一儿童节,小文到公园游玩.看到公园的一段人行弯道图1(不计宽度),如图1,它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN(MP⊥OP,NQ⊥OQ),他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等,比如:A、B、C是弯道MN上的三点,矩形ADOG、矩形     

三阶柯西差分方程在几类群上的解

在几类群上讨论了三阶柯西差分方程解的存在性问题,将二阶柯西差分方程的已有结论进一步推广到三阶的情况,并给出在不同群上的一般解.     

一类并联系统的剩余寿命和平均剩余寿命

研究了n个独立但不同分布的元件构成的一类并联系统的剩余寿命和平均剩余寿命,即在t_1时刻有l个元件失效,第k个元件的寿命恰好是t_2(0≤lkn,0≤t_1t_2),系统在t_2时刻仍然工作的条件下并联系统的可靠性函数和平均剩余寿命.     

三维动态裂纹问题的超奇异积分方程法

基于弹性材料的动态基本方程，结合广义Betti-Rayleigh互易等式与时域下的边界积分方程，推导得到时域下的超奇异积分方程组。引入Laplace域下的动态基本解，将经过主部分析的积分核函数分解为静态和动态部分，其中动态积分核不具有奇异性。在裂纹前沿附近单元，采用与理论分析一致的平方根位移模型。结合Lubich时间卷积实现拉氏变换，采用配置点法计算超奇异积分，获得问题的数值解。并针对椭圆裂纹算例编写Fortran程序，得到冲击荷载作用下张开型裂纹的动态应力强度因子变化规律，数值结果稳定且收敛速度快。     

h-BN型超晶格等离子体光子晶体能带特性研究

六方氮化硼(h-BN)晶格结构是一种类六方对称复式超晶格结构。具有h-BN晶格构型的光子晶体以其宽光子带隙特点受到国内外学者的广泛关注。本文利用不同尺度低压气体放电管与Al₂O₃介质棒周期性排列，构建了新型h-BN型超晶格等离子体光子晶体，实现其空间结构和等离子体参数的动态调控。利用微波透射谱对比研究了h-BN型超晶格与简单三角晶格等离子体光子晶体禁带位置、宽度和数目。分析了放电电流、介质棒阵列数对不同频段光子带隙的影响，以及电磁波入射角度对电磁传输特性的影响。结果表明：等离子体的引入不仅能够形成新的光子带隙，而且可以选择性地使部分禁带位置发生移动；相对于简单三角晶格，h-BN型超晶格等离子体光子晶体呈现出更多光子带隙；Al₂O₃介质棒阵列数对等离子体光子晶体禁带位置、宽度和数目均具有重要影响。电磁波入射角度变化越大，电磁传输特性差别越显著，透射谱相关性越差。本文所设计的新型h-BN型超晶格等离子体光子晶体为制作可调谐光子晶体提供了新的思路，在微波和太赫兹波控制领域具有潜在应用价值。     

A Novel Mixed-valence and Capped-keggin Structural Polyoxometal Complex： {[Co（dien）]4- [（PO4）MoVs（WVI0.56 noVI0.44）4033（OH）3]}.nH2O （n ≈ 1）

A novel inorganic-organic hybrid compound, {[Co（dien）]4[0aO4）MoV8（wV10.56MoV10.44）4- O33（OH）3]}＇nH20 （1, n = 1, dien = diethylenetriamine）, has been synthesized hydrothermally and characterized by single-crystal X-ray diffraction. Compound 1 crystallizes in the triclinic system with a = 11.927（2）, b = 13.328（3）, c = 19.306（4）A, a = 93.76（3）, β = 94.14（3）, γ = 109.99（3）°, V= 2863.2（12） A3, space group P1 and Z = 2 at 173 K. The final full-matrix least-squares refinement converged to R = 0.049 for 9621 observed reflections with 1 〉 2σ（I） and wR = 0.139 for all data （9871） and S = 1.073. Crystal structure analysis shows that 1 contains a kind of the first reported mixed-valence and molybdenum-tungsten mixed-distributed e-Keggin structural polyanion capped by four Co（dien） fragments with the main group element P occupying the center site. These results were further confirmed by energy-dispersive X-ray spectroscopy （EDS）, X-ray powder diffraction （XRD）, Fourier transform infrared spectroscopy （FTIR）, Raman spectroscopy, Thermogravimetry （TG） and X-ray photoelectron spectroscopy （XPS） analyses.     

多相反应系统Helmholtz函数随反应进度变化的图形讨论

以碳酸钙分解反应为例,推导出Helmholtz函数A与反应进度ξ的关系。利用Origin软件绘制了A-ξ曲线,通过A-ξ曲线可以直观地观察化学平衡的位置。探讨了温度和容器容积等条件对平衡位置的影响。