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李逸豪徐典陈一鸣安东琦李锐 《应用数学和力学》2023,(9):1112-1121
Analytical solutions, with unique research value, can serve as benchmarks for empirical formulas and numerical methods, a tool for rapid parameter analysis and optimization, and a theoretical basis for experimental designs. Conventional analytical methods, e.g., the Lévy solution method, are only applicable to mechanical problems of plates and shells with opposite simply-supported edges, which, however, may fail to obtain analytical solutions for the issues with complex boundary constraints. In recent years, the finite integral transform method for plate and shell problems was developed to deal with non-Lévy-type plates and shells, but it is still infeasible to solve the mixed boundary constrains-induced complex boundary value problems of higher-order partial differential equations. Herein, for the first time, the finite integral transform method was combined with the sub-domain decomposition technique to solve the free vibrations of rectangular thin plates with mixed boundary constraints. The rectangular plate was first divided into 2 sub-domains according to the mixed boundary constraints, and the 2 sub-domains were solved analytically with the finite integral transform method. Finally, the continuity conditions were introduced to obtain the analytical solution of the original problem. Based on the side spot-welded cantilever plates commonly used in engineering, the free vibration problem of a rectangular thin plate with 1 edge subjected to clamped-simply supported constraints and the other 3 edges free, was analyzed. The obtained natural frequencies and mode shapes are in good agreement with those from the finite element method as well as the solutions in literature, thus verifying the accuracy of the proposed method. The solution procedure of the finite integral transform method can be implemented based on the governing equations without any assumption of the solution form. Therefore, this strict analytical method is widely applicable to complex boundary value problems of higher-order partial differential equations for such mechanical problems of plates and shells. © 2023 Editorial Office of Applied Mathematics and Mechanics. All rights reserved. 相似文献
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超声法相含率检测,主要基于声速与声衰减这两个声学参数计算流体的分相含率。然而,对于油水两相流,油与水的声速与声衰减差异较小,检测灵敏度较低。相比之下,油水两相介质的超声非线性参数区别较大,在检测灵敏度上有明显优势。本文提出了基于超声非线性参数的油水混合物相含率检测方法,以油水两相混合液体中超声非线性传播模型与混合液体超声非线性参数的混合定则为基础,归纳含水率对流体超声非线性参数的调制规律。结合插入比较法的非线性参数测量方法,明确含水率与二次谐波幅值的关系基础上,构建相含率测量模型,实现油水混合流体相含率准确测量。 相似文献
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该文研究如下与时间无关的具有吸引相互作用的临界非齐次薛定谔方程-△u+|x|2u-am(x)|u|4/Nu=μu,in RN,N≥1,其中a> 0且0 0及适合的0≤g(x)<1,令m(x)=1-λg(x),证明该方程在阈值a=a*处基态解的存在性,并给出λ→0+时基态解的极限行为.这些结论推广了Deng,Guo和Lu[10,11]的结果.特别地,该文使用了一种直接而更简单的方法得到能量的下界. 相似文献
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为提高液晶空间光调制器(LC-SLM)在波前相位调制中的精度,提出了一种能对LC-SLM实现快速标定的数字全息测量方法。该方法仅需在成像面上采集单幅数字全息图像,就能实时测量LC-SLM在特定波长下的相位调制特性,系统结构简单,且无需经过复杂的衍射传播计算,测量效率较高。在不改变光路结构的情况下利用Twyman-Green干涉法开展对比实验,进一步验证了数字全息法在测量精度方面的优势。实验结果表明,LC-SLM在标准光波波长(633 nm)下的相位调制范围为0~6.185 rad,利用反插值法校正相位响应的非线性特性使得非线性误差降低到2.45%,有效提升了器件的线性驱动精度。最后,针对LC-SLM的波长响应特性,建立了相位-波长调制修正系数模型,对LC-SLM在非标准光波波长(670 nm)下的实际相位调制范围进行了修正,探究了该器件在双波长干涉测量系统中用于相位校正的可行性。 相似文献
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