培养学生应用数学的意识和能力的策略

1 鼓励学生多参加社会实践 许多应用问题都与日常生活、生产、社会、自然有密切的联系，都有一定的实际背景，例如2000年春季高考（上海）第19题是一个商品销售问题，同年秋季高考第6题是与GDP和人口增长率有关的问题，而第20题是给机器人下指令问题，2001年春季高考（上海）第11题是存款利息问题，第19题是钢锭浇铸容器问题，同年秋季高考（上海）第7题是土地沙化面积问题，第21题是清洗蔬菜上残留农药问题，它们都有各自的实际背景。     

面积问题中的割补法、极限法与微元法

纵观历史，求平面图形的面积的方法的发展演变过程大致可分为4个阶段，1．运用割补法求多边形的面积；2．运用极限思想求圆的面积；3．将分割与极限结合，形成微元法的雏形，求曲边形的面积；4．微元法的成熟与定积分思想的形成。     

与角内一定点有关的一组几何题

引例设过P（2，1）的直线m与x轴，y轴的正方向分别交于A．B，求△AOB的面积S的最小值．     

对一道江苏高考题的探究

2008年高考江苏卷的第13题的题目是： 满足AB=2，AC=√2BC的三角形ABC的面积的最大值是——．     

Pedoe不等式的向量证明

设△ABC与△A1B1C1的边分别为a、b、c与a1、b1、c1,面积分别为△与△1,则有a2(b21 c12-a12) b2(c12 a12-b21) c2(a12 b12-c12)≥16△.△1.当且仅当△ABC∽△A1B1C1时取等号.这就是著名的Pedoe不等式.关于它的证明可参见文[1].本文试图给出Pedoe不等式的一个向量证明.图1证明将△ABC与△A1B1C1如图放置.记BC=a,AC=b,AB=cB1C1=a1,A1C1=b1,A1B1=c1则a=b-c,a1=b1-c1,c1=λc(λ>0)且有:△=12|b×c|,△1=21|b1×c1|.b12 c21-a12=b12 c12-a12=b12 c12-(b1-c1)2=2b1.c1.c12 a21-b12=c12 a12-b12=c12 (b1-c1)2-b12=2c12-2b1.c1a12 b12-c…     

利用类比探求椭圆的一个最值问题

问题 设椭圆方程为 x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,AB是过椭圆内的定点P（m，n）的弦，求△OAB的面积的最大值．     

面积,行列式,积分因子和Green公式

利用二阶行列式的几何意义是有向面积及积分因子的存在性给Green公式一个新的证明.尽管技术上走得远了些,但从概念上揭示了Green公式异常简明的几何意义,即Green公式只是面积的两种不同表达方式.同时这也蕴含了一个更深刻的哲学含义,即一般性隐含于特殊性(或特例)之中.