一类平面四次系统的极限环

本文对反应机理为背景的一类平面四次微分系统进行定性分析,研究了极限环的不存在性、存在性以及极限环的唯一性、单重性.     

二次微分系统(III)_n=0的极限环和分支现象

本文应用分支理论得到了二次系统（ＩＩ）ｎ＝０在Ｏ（０，０）外围极限环的存在和数目及分界线环和半稳定环分支曲线的所有可能的分支图进一步地，证明了该系统在Ｏ外围至多有三个极限环，且有以一个有限和两个无穷远鞍点或鞍结点为顶点的非单值多边环     

综合国力的数学建模

本文考虑社会文明与社会导恶现象的制约机制，建立一个综合国力的非线性数学模型，从数学上讨论了相应的二次微分系统的Ｈｏｐｆ分叉，中心与细焦点的判定，极限环的存在唯一性等问题，并对数学结论予以合理解释，把社会相平面划成社发展区域，社会动荡区域和社会崩溃区域，研讨社会走向，确定纳入社会发展区域的途径。     

Some Limit Theorems in Geometric Processes

Geometric process (GP) was introduced by Lam[4,5], it is defined as a stochastic process {Xn, n = 1, 2,…} for which there exists a real number a > 0, such that {an-1 Xn, n = 1,2, …} forms a renewal process (RP). In this paper, we study some limit theorems in GP. We first derive the Wald equation for GP and then obtain the limit theorems of the age, residual life and the total life at t for a GP. A general limit theorem for Sn with a > 1 is also studied. Furthermore, we make a comparison between GP and RP, including the comparison of their limit distributions of the age, residual life and the total life at t.     

THE SPACE—FRACTIONAL TELEGRAPH EQUATION AND THE RELATED FRACTIONAL TELEGRAPH PROCESS

The space-fractional telegraph equation is analyzed and the Fourier transform of its fundamental solution is obtained and discussed.A symmetric process with discontinuous trajectories, whose transition function satisfies the space-fractional telegraph equation, is presented. Its limiting behaviour and the connection with symmetric stable processes is also examined.     

Langford系统Hopf分叉的线性反馈控制

分析Langford系统的Hopf分叉现象，并研究采用线性反馈控制方法控制该系统的Hopf分叉.从理论上推导出受控系统产生Hopf分叉的条件，给出了某些极限环的解析表达式，对该系统进行了分叉点的转移与极限环的稳定性控制.数值模拟说明本文采用的方法对Langford系统的Hopf分叉控制是有效的. 关键词： Langford系统 反馈控制 Hopf分叉 极限环     

飞秒激光烧蚀LiNbO3晶体的形貌特征与机理研究

采用了不同能量的单脉冲和多脉冲飞秒激光对LiNbO₃晶体进行烧蚀，并刻蚀了表面衍射型光栅.通过扫描电镜和原子力显微镜观察了烧蚀点的形貌特征，首次发现利用单束飞秒激光脉冲对LiNbO₃晶体烧蚀，可以得到超衍射极限的烧蚀点，当聚焦光斑直径约为2μm、能量为170nJ的单脉冲飞秒激光作用时，烧蚀点的直径约为400nm，100nJ，17个脉冲作用时烧蚀点的直径约为800nm.同时可以观察到在能量较低的多脉冲飞秒激光作用下， LiNbO₃晶体呈现出大约200nm周期性分布的波纹状结构.实验结果表明，选择合适参数的飞秒激光脉冲可以对LiNbO₃晶体进行超衍射极限加工，这对于利用飞秒激光制作LiNbO₃基质的微纳光电子器件有十分重要的意义.     

正确理解和应用洛必达法则

本文结合学生在用洛必达法则时较多出现的错误和问题，作了一些分析     

随机变量序列函数的几乎处处中心极限定理

该文证明了随机元序列的一个一般的几乎处处中心极限定理, 并把这一结论应用于随机变量序列的函数.     

求极限的等价无穷大代换

给出等价无穷大代换的法则,并由此得到求某些未定式极限的计算方法.