d-torus上导子Lie代数的一类不可分解表示

设 Der\emph{A}为 $d$-torus $A={\mathbb C}[t_1^{\pm 1},\ldots,t_d^{\pm 1}]$ 上的导子Lie代数. 通过 Shen-Larsson 函子, 从有限维不可分解 ${\rm gl}_d$-\!模得到一类权空间维数有限的不可分解 Der\emph{A}-模, 并给出了它们的所有子模. 本文推广了Rao的结果.     

非线性中立型延迟积分微分方程单支方法的收敛性

获得了求解非线性中立型延迟积分微分方程单支方法的收敛性结果.证明了当且仅当相应的常微分方程方法是A-稳定的且经典相容阶为p（p=1,2）时,单支方法是p阶E（或EB）-收敛的.数值实验结果验证了所获理论的正确性.     

McKay箭图与m-Cartan矩阵

引入m-Cartan矩阵,并指出与Euclid图的Cartan矩阵的二次型的某些性质可以推广到McKay箭图的m—Cartan矩阵．还刻画了特殊线性群有限Abel子群的McKay箭图．     

一类分数阶常微分方程初值问题的预校算法

利用Caputo导数的性质和二次多项式插值逼近,导出了分数阶二次多项式插值逼近隐式算法的完整计算公式,证明了其整体误差估计为O(hβ),β=min{2+α,3};在此基础上,构造了一类求解分数阶常微分方程初值问题的新的预校算法, 证明了其整体误差估计为 O(hγ),γ=min{2α,2+α,3},并通过数值实例得以验证.     

中立型比例延迟微分系统线性θ-方法的渐近估计

本文研究了一类线性非自治中立型比例延迟微分系统线性θ-方法的渐近稳定性,并借助于泛函不等式得到了数值解的渐近估计.此渐近估计不仅比数值渐近稳定性描述得更加精确,而且还能给出非稳定情形数值解的上界估计式.数值算例验证了相关理论结果.     

具有Caputo-Hadamard导数的分数阶微分方程边值问题

本文研究一类具有Caputo-Hadamard导数的分数阶微分方程边值问题. 利用巴拿赫不动点定理、Krasnosel''skii~不动点定理、非线性二择一定理和Leray-Schauder 度, 得到边值问题解的存在性, 并用一些例题验证了研究结果.     

考虑对流效应和磁场的CMP模型及其数值模拟

推导了具有对流效应的化学机械抛光(chemical mechanical polishing,CMP)润滑模型,研究各参数对压力场分布的影响.在此模型基础上,研究了磁流体抛光液在外界磁场作用下的润滑模型,以及外磁场对抛光过程中压力场分布的影响. 数值结果表明,具有对流效应的润滑模型的压力分布与已有经验结果更一致,能更为有效地解释CMP过程中的负压现象; 进一步通过外界磁场的作用, 可以有效地改变磁流体CMP的压力分布,这为实现对晶片的全局抛光提供了一种可供参考的新途径.      

代数多重网格方法在紊流数值预测中的应用

机械和矿山工程中广泛使用锥形渐扩管。将DLR型k-ε紊流模型中非线性偏微分方程基于全隐式高精度迎风差分格式离散,得到差分方程的系数矩阵为五对角块十三对角带状稀疏矩阵,基于一种"三元组"方式进行压缩存储,节约内存。提出了一种基于DLR型k-ε紊流模型与代数多重网格方法结合的新算法,阐述了代数多重网格方法的实施过程。对具有逆压梯度流动的锥形渐扩管内紊流进行了数值预测。数值实验表明,代数多重网格方法对求解紊流模型离散方程组非常有效,同此前该紊流数值模拟中使用的Point-SOR方法相比,计算效率有了显著提高,计算结果与实验结果吻合较好。     

三维弹性问题高次有限元方程的代数多层网格法

有限元法是数值求解三维弹性问题的一类重要的离散化方法,高次有限元又是其中的一类常用有限元。由于高次元对问题具有更好的逼近效果及具有某些特殊的优点,如能解决弹性问题的闭锁现象(Poisson’s ratio locking),使得它们在实际计算中被广泛使用。但与线性元相比,它具有更高的计算复杂性。通过分析高次有限元空间与线性有限元空间之间的关系,提出了一种求解三维弹性问题高次有限元方程的两水平方法,然后,通过调用现有的代数多层网格法求解粗水平方程,建立了求解高次有限元方程的AMG法。数值实验表明,本文设计的AMG法对求解三维弹性问题高次有限元方程具有很好的计算效率和鲁棒性。     

辛么半群的轨道结构

本文研究了任意域上辛么半群的轨道结构.利用线性代数的初等方法,确定了辛么半群在Borel子群的双边作用下的轨道结构,推广了Doty的关于任意域上辛么半群在其单位群的双边作用下的轨道结构的结果.