自由曲面光束调控Monge-Ampère方法研究进展

自由曲面具有灵活的面形结构,用于光束调控可获得高性能、轻小型的系统,可创造新的结构形式和实现新的光束调控功能。自由曲面光束调控是一个根据输入和目标反求光学自由曲面的逆问题。Monge-Ampère(MA)方法基于理想光源近似,将自由曲面光束调控逆问题转化成一个带有非线性边界条件的MA方程。MA方法无需预先给定光线落点位置,而是通过控制曲面的高斯曲率分布来实现对光传输的高效灵活调控,被认为是当前最有效的可自动满足曲面连续性可积条件的自由曲面设计方法。对MA方法的研究进展进行了概述,详细介绍了自由曲面光束强度调控模型,以及自由曲面光束强度和波前同时调控模型的构建过程与求解方法,并通过三个设计实例充分展示了各类光束调控模型的有效性和MA方法的优势。     

声学参量阵转换效率提高方法

针对参量阵转换效率低的问题,提出了一种通过调节声源表面声阻抗率从而提高转换效率的方法。该方法依据描述声波非线性的Kuznetsov方程,首先通过分析方程中拉格朗日密度对参量阵差频波的影响,获得了拉格朗日密度与声源表面声阻抗率之间的关系式,得出了通过调整声阻抗率可以提高参量阵转换效率的结论。随后提出了利用穿孔板改变声阻抗率的方法,并通过数值仿真验证了该方法的有效性。结果表明,通过在声源周围布置声穿孔板可以改变声阻抗率从而提高参量阵的转换效率。     

一维有限深方势阱能量本征方程的泰勒级数解和二次近似解

一维有限深方势阱能量本征方程的求解受限于超越方程,无法严格求解.本文将奇、偶宇称情况的超越方程归结为一个方程,自洽地给出两种近似解析解：一阶泰勒级数解和二次近似解.分析二者适用范围并做误差分析,发现泰勒级数解可以很好地理解能谱随量子数n平方变化的数值解(即,所谓n平方律),但在特定参数R下失效,该参数正比于势阱宽度乘以势阱高度开方.二次近似解对所有参数R都适用,能谱在大R极限下,可退化为精确求解的无限深势阱情况.对于任意参数R,二次近似波函数的保真度始终大于99.7%.     

线性散焦PT对称波导中饱和非线性孤子传输与控制

为了研究线性散焦宇称-时间对称双通道波导中分数阶衍射饱和非线性下孤子的模式以及孤子的传输与控制,通过改进的平方算子迭代法对含有线性势的分数阶饱和非线性薛定谔方程进行数值计算得到孤子模式,傅里叶配置法判断孤子线性稳定性,并利用分步傅里叶法模拟仿真孤子的传输。研究结果表明：在散焦饱和非线性中,该宇称-时间对称波导可支持稳定的双峰灰孤子模式。随着饱和非线性系数和传播常数绝对值的增大,双峰灰孤子的背景强度增大,灰度值减小,功率增大。Lévy指数、增益/损耗系数和饱和非线性系数的增加会导致孤子的横向能流密度变化增大,但在波导通道位置处接近于0。在聚焦饱和非线性下,线性散焦宇称-时间对称波导对亮孤子光束具有控制作用。当光束在波导中心输入,孤子以呼吸子的形式长距离传输;在非波导中心输入,光束以初始输入位置为边界振荡传输。随着饱和非线性系数的增大,光束的振荡频率增加,光束宽度变宽,峰值强度减小。宇称-时间对称波导势阱深度的增加会导致光束的振荡频率增加,峰值强度增加。该研究结果可为宇称-时间对称波导对光束的控制提供一定的理论参考。     

有机半导体非平衡态HOMO和LUMO能量位移规律与OLED中“热激子”形成的唯象理解

以能斯特方程为基础, 通过分析电流密度与氧化还原物种活度变化, 即载流子浓度变化的关系, 计算出有机半导体材料电极电势的变化, 从而建立起有机半导体前线轨道, 即最高占据分子轨道(HOMO)能级和最低未被占据分子轨道(LUMO)能级相对于热力学平衡态的能量位移随电流密度变化的数学关系. 进而依据能级能量位移引起的能隙变化, 提出了有机电致发光显示器（OLED）中“热激子”的产生机制.     

弹性力学的混合方程和Hamilton正则方程

本文指出,在弹性力学基本方程中,按变量分类的位移方程,应力方程以外的第三种混合方程,以及按运算子分类的微分方程、变分原理以外的第三种Hamilton方程,它们正好是对应的。本文讨论了静力的和动力的情况以及它们可能的应用。     

多刚体系统动力学的正则方程及数值解法

本文研究了多刚体系统动力学的正则方程,并由此论证了多刚体系统动力学方程的运动稳定性态.在比较不同数值积分方法的基础上,得出结论:基于正则方程的数值积分方法能较好地保证计算精度.     

低浓度固液两相流的颗粒相动理学模型

用广义Fokker-Planck扩散模型描述液相湍动对颗粒的挟带作用，用修正的BGK模型描述粒间碰撞效应，建立了封闭的颗粒相PDF输运方程．运用Chapman-Enskog迭代法求得方程的二阶近似解，获得颗粒相脉动速度二阶矩和三阶矩闭合关系．模型与颗粒流模型相容，与液相湍流闭合模型是否相容依赖于扩散模型的具体形式，并据此比较了不同的涡一颗粒作用模型．模型与二维明渠流轻质沙和天然沙试验资料符合很好．表明细小粒径颗粒能够充分跟随水流运动；大粒径颗粒的相间平均速度差和壁面滑移速度明显，近壁区内的颗粒沿流向和垂向脉动强度都可能大于水流，并存在一定程度的颗粒碰撞效应．     

从动能定理到第二类拉格朗日方程

 第二类拉格朗日方程是处理质系(尤其是多自由度、非自由质系)动力学问题的重要 理论基础，被列为理论力学多学时教学大纲的基本要求. 第二类拉格朗日方程的导出过程涉 及较多的数学变换，如何揭示这些抽象数学变换背后的物理意义成为教学的一个难点. 借鉴学生所熟知的动能定理，介绍一种在物理意义指导下逐步进行数学变换的讲授方法.     

Sine-Gordon方程中混沌跳跃行为的机制

定性研究了Sine-Gordon方程在其广义近似惯性流形上的一个四维常微分方程。通过奇异扰动理论得到Silnikov同宿轨道存在的一个解析判定，然而在以往数值模拟中使用过的参数条件下，上面的判定不完全成立。于是进一步利用能量差方法，在这些参数条件下证明了至少存在四条结构稳定的脉冲轨道，它们正好反映了在Sine-Gordon方程的数值模拟中观察到 的混沌跳跃行为。