关于二段直线法的改进与理论推导

为了解决利用甲型水驱特征曲线预测高含水期开发指标时存在较大误差的问题,利用高含水期相对渗透率比与含水饱和度关系曲线近似呈直线的特点,对相渗比曲线的高含水弯折段进行了线性拟合;基于得到的直线方程,结合相关油藏工程理论,验证了甲型水驱特征曲线在高含水开发期会发生偏折,且偏折后的线呈直线,并推导了第二直线段的方程.利用实际相渗曲线以及生产数据,得到了第二直线段的方程,并预测了开发指标,其与实际生产数据的年平均误差控制在了0.11%以内,精度较高,比直接应用甲型水驱特征曲线进行指标预测的结果更好.     

一类非线性方程组的求解

对于一个给定的非线性方程组,通过一系列的变化,可以将其构造成一个函数,从而把非线性方程组的求解问题转换为求函数极小值问题.通过利用正交表的数据分析方法,给出了求函数极小值进而求解非线性方程组的方法,这种方法得到的解比已有的更精确,且大大缩减了复杂方程组的计算量,用时少,不需要初始值.最后,采用Matlab软件,验证了其可行性和有效性.     

半参数线性混合效应模型的联合变量选择

多数基于线性混合效应模型的变量选择方法分阶段对固定效应和随机效应进行选择,方法繁琐、易产生模型偏差,且大部分非参数和半参数的线性混合效应模型只涉及非参数部分的光滑度或者固定效应的选择,并未涉及非参变量或随机效应的选择。本文用B样条函数逼近非参数函数部分,从而把半参数线性混合效应模型转化为带逼近误差的线性混合效应模型。对随机效应的协方差矩阵采用改进的乔里斯基分解并重新参数化线性混合效应模型,接着对该模型的极大似然函数施加集群ALASSO惩罚和ALASSO惩罚两类惩罚,该法能实现非参数变量、固定效应和随机效应的联合变量选择,基于该法得出的估计量也满足相合性、稀疏性和Oracle性质。文章最后做了个数值模拟,模拟结果表明,本文提出的估计方法在变量选择的准确性、参数估计的精度两个方面均表现较好。     

矩阵优化扰动性分析的若干进展

由于近年来实际问题特别是大数据应用的发展,矩阵优化问题越来越得到优化研究者,甚至是其他领域的研究者的高度关注,成为热点问题.优化问题的扰动性分析是优化理论研究的基础与核心,为包括算法设计在内的优化研究提供重要的理论基础.由于矩阵优化问题的非多面体性,使得相应扰动分析理论的研究本质上与经典的多面体优化问题(非线性规划)不同.结合文献[1,2],简要介绍矩阵优化扰动性分析方面取得的若干最新进展.     

线段被任意折成三段能构成三角形的概率分析

线段被任意折成三段能构成三角形的概率有多种解法,本文分析了不同解法对"任意折"的样本空间及相应均匀分布的理解,证明了三种折法的等价性.     

Z_2Z_4-加性负循环码的对偶

在Z_2Z_4-加性码的基础上研究其循环码,进一步地引入其负循环码.通过建立Z_2Z_4下的正交关系,得出其对偶仍是一个Z_2Z_4负循环码;通过在Z_2Z_4码与Z_4[x]-子模之间建立同构映射来刻画其负循环码的结构以及码的参数类型,并用构造性的方法推出了其对偶的最小生成集.这些结果,便于码元等参数的计算及其应用.     

一类无圈型Nakayama代数的量

用同调方法求出一类Nakayama代数A的量,并且求得其代数A的量|IP(A)|=■n-1/r■+1,其中■·■表示向下取整函数.     

形变张量的特征值与Boussinesq方程组的正则性估计

讨论了二维及三维满足周期边界条件的Boussinesq方程初边值问题的局部正则解在有限时间内爆破的可能性.在二维情况下,用形变张量的特征值给出温度梯度的L2估计,从中看出若流体微团变形的速率大,则解爆破的可能性就大.在三维情况下,用形变张量的特征值和温度的偏导给出涡量的L2估计,从中发现若流体微团在大部分时间内一般是平面拉伸,且温度的偏导较小时,解爆破的可能性就大;若一般是线性拉伸,温度的偏导又不任意增大时,解爆破的可能性就小.     

具任意次非线性项的Camassa-Holm方程的双孤子新解

给出辅助方程、函数变换与变量分离解相结合的方法,构造了具任意次非线性项的Camassa-Holm方程的双孤子和双周期新解.首先,通过两个辅助方程、函数变换与变量分离解,将具任意次非线性项的Camassa-Holm方程的求解问题转化为非线性代数方程的求解问题.然后,借助符号计算系统Mathematica求出该方程组的解,并用辅助方程的相关结论,构造了双周期解和双孤子新解.     

全空间中一类非局部问题非平凡解的存在性

利用变分方法研究了R~N上一类带有临界非线性项的p-Kirchhoff型问题非平凡解的存在性.首先得到了该问题的能量泛函并证明了其具有山路引理的几何结构.其次给出了山路值c的一个上界并且证明了相应的(PS)_c序列是有界的.最终利用集中紧性原理及其它相关知识证明了能量泛函满足(PS)_c条件,从而表明了能量泛函存在非零的临界点,即证明了该问题至少存在一个非平凡解.