Direct numerical simulation study of the interaction between the polymer effect and velocity gradient tensor in decaying homogeneous isotropic turbulence

Direct numerical simulation of decaying homogeneous isotropic turbulence (DHIT) of a polymer solution is performed. In order to understand the polymer effect on turbulence or additive-turbulence interaction, we directly investigate the influence of polymers on velocity gradient tensor including vorticity and strain. By visualizing vortex tubes and sheets, we observe a remarkable inhibition of vortex structures in an intermediate-scale field and a small-scale field but not for a large scale field in DHIT with polymers. The geometric study indicates a strong relevance among the vorticity vector, rate-of-strain tensor, and polymer conformation tensor. Joint probability density functions show that the polymer effect can increase "strain generation resistance" and "vorticity generation resistance", i.e., inhibit the generation of vortex sheets and tubes, ultimately leading to turbulence inhibition effects.     

近源堆沉积土石体细观结构与抗剪强度指标关联分析

细观结构是认知土石体力学行为本质的关键科学问题。本文通过引入物理学和数学等方法，借助颗粒物质力学理论，从几何排列与接触力的空间分布来定量刻画水平固结与山前坡地堆积两种典型环境下土石体的细观结构特征，并建立其与抗剪强度指标的关联。研究表明，（1）两种环境的土石体在细观结构上存在较大差异。在几何排列上，水平固结环境下的土石体具有长程无序和短程有序的特点，坡地堆沉积环境下的土石体表现出了无序的无定形结构；在接触力与单位接触向量的空间分布上，两者较为相似，绝大多数接触力以小于均值接触力的形式存在，其概率密度曲线P（f）呈幂函数衰减；90%以上接触方位角集中在40°~160°和220°~340°范围内。（2）基于径向分布函数、接触力概率密度和单位接触向量分别定义细观结构的特征量K_a，K_s和K_o，发现三个特征量的增大对内摩擦角呈线性促进作用，对黏聚力呈非线性削弱作用。     

典型随机动力系统的联合与边缘、条件概率密度的形态分析

本文刻画几类典型随机动力系统的二维稳态联合概率密度的形态,并通过引入"横"与"侧"认识角度观察联合概率密度这座"山峰",直观展现其与边缘、条件概率密度三者之间的联系并形成对随机变量独立性的立体认知.从而帮助学生增强对联合概率密度概念的直观认识,加深对三者概率密度相互联系的理解,也有助于相关教师对概率论教学与科研活动互动的促进.     

基于首次穿越时间概率密度的时变可靠性分析

基于时变可靠性性能函数首次穿越时间的概率密度F-PTPD(first-passage time probability density)模型,提出了一种求解机械产品全寿命周期可靠性累计概率密度函数的方法(简称F-PTPD方法),为产品在全寿命周期内可靠性分析和设计提供了工具。首先,采用稀疏网络随机配置方法进行时变可靠性性能函数均值的估计,选取性能函数均值为零的第一个时刻点作为首次穿越点;其次,基于均值的首次穿越点将时变可靠性性能函数进行二阶泰勒展开,利用二次函数的性质求解性能函数首次穿越时间关于随机输入变量的函数;再次,针对首次穿越点函数,采用稀疏网络随机配置方法进行首次穿越时间的四阶原点矩估计;最后,基于四阶原点矩利用最大熵概率密度函数估计方法,推导出首次穿越点的概率分布,获得产品寿命周期内时变可靠性的累计概率密度函数。本文方法可获得产品整个寿命周期失效概率的变化趋势,极大地提高了评估效率,对复杂产品的可靠性评估设计有一定的工程指导意义。     

FPK方程的近似闭合解

讨论了FPK方程的近似闭合解问题。假设FPK方程的解具有指数多项式的形式，利用比较系数的方法确定其中待定的常数。计算表明，本方法适用于强非线性系统，在特殊情形下还能求出原方程的精确解。     

非线性随机结构动力可靠度的密度演化方法

建议了一类新的非线性随机结构动力可靠度分析方法。基于非线性随机结构反应分析的概率密度演化方法,根据首次超越破坏准则对概率密度演化方程施加相应的边界条件,求解带有初、边值条件的概率密度演化方程,可以给出非线性随机结构的动力可靠度。研究了数值计算技术,建议了具有自适应功能的TVD差分格式。以具有双线型恢复力性质的8层框架结构为例进行了地震作用下的动力可靠度分析,与随机模拟结果的比较表明,所建议的方法具有较高的精度和效率。     

N维势箱函数量子特性的可视化研究

运用量子理论推导和数值计算相结合的方法,本文首先得到了一维势箱函数的示意图及其模型.接着,全面、系统地研究了量子理论中N维势箱函数的波函数、能级和概率密度.最后,运用MATLAB软件对势箱函数的所有特性进行了仿真模拟.我们发现:N维势箱中粒子的能量是量子化的、不连续;量子数n不能为零,且n越大对应的能级越高,而质量m越大,对应的能级越低.一般条件下,一维势箱长度a越大(粒子运动范围越大),对应的能级越低;节点数为n-1,节点越多,波长越短,频率越高,能级越高.二维势箱函数波函数的峰值个数为n x 0x0E?SymboltB@0x0Fn y,且与Ψ=0平面的交线数也为n x 0x0E?SymboltB@0x0Fn y;概率密度分布的极大值个数也为n x 0x0E?SymboltB@0x0Fn y.对于简并度,一般情况下,二维势箱模型下的粒子的简并度是不确定的;但对于二维正方势箱函数模型,其箱内微观粒子的能级简并度分为特殊和一般两种情况.三维势箱函数的简并度为n x+n y+n z.最后,首次借助MATLAB软件的色彩实现了四维表现,得到了三维势箱函数的四维空间切片图.这种可视化的结果与理论结果完全一致,这对于抽象性概念的理解具有重要意义.     

一个解剖基人体下肢的生物动力模型--第二部分: 数值结果

表述人体下肢生物动力模型的数值技术、数值结果并将其与文献进行比较.模型显示:当人体下肢小腿受冲击外载荷作用时,在膝关节处所产生的4个主要韧带张力以及膝关节处的咬合接触力,在大腿固定不动(或运动受到约束)的情况下,要远大于大腿未受约束的情形.这与医学常识是吻合的.     

基于输入-输出数据的重心法模糊系统及其泛逼近性

研究基于输入-输出数据的重心法模糊系统及其泛逼近性.首先,将一组单输入-单榆出数据转换成模糊推理规则,通过选择适当的模糊蕴涵算子生成模糊关系,再利用这种模糊关系求出二雄随机变量的联合概率密度函数.当将模糊蕴涵分别取为Larsen蕴涵和Mamdani蕴涵时,分别得到了两种具体的概率密度函数(称之为Larsen分布和Mamdani分布).其次,利用这两种概率分布.分别求出了对应的两种回归函数,指出这种回归函数实际上是模糊控制中的重心法模糊系统.我们分别给出了这种模糊系统具有泛逼近性的充分条件.从而进一步揭示了模糊系统的概率论意义.     

无限深势阱中粒子动量概率分布的数值分析

一维无限深势阱中本征态粒子的动量呈现负无穷到正无穷且有无数个节点的对称连续分布.本征态粒子的无量纲动量概率密度分布一般由两个主峰和无数的次峰组成,经典动量和最概然动量都分布在主峰区域内.数值计算结果表明动量谱在两个主峰区域内的概率极限值约为0.902 8,测量所包含的次峰数量越多则粒子出现的概率越接近1.粒子经典动量分布是量子动量分布在高测量精度和大量子数条件下的极限.