随机局部弹性及在库存管理中的应用

提出随机局部弹性的概念，讨论了相应的运算法则，研究了不允许缺货的存贮模型中，总费用对采购量与采购周期的局部弹性。给出了总费用联合概率密度的一般表达式。通过实例说明，当采购量与采购周期的分布特性已知时，总费用的弹性变化范围就完全被确定。     

氢原子电子云密度分布分析

通过数值计算形象地分析了氢原子中电子概率密度的分布情况,对此做了一些有别于传统认识的讨论,并由此引出了对粒子运动和波函数概率解释的认识。     

兰州地区光强分布及其起伏特性研究

在兰州地区夜间进行了链路长为610m的激光传输实验,研究了高斯激光在不同天气条件下的光强分布及其起伏特性.采用三维伪彩色变换方法,分析了光斑光强的空间分布规律,得到了光斑主瓣光强服从类高斯分布,并按照晴天、多云天、阴天的顺序,光斑几何中心位置附近光强分布的陡峭度依次减小,而其衰减则依次增大的结论.同时,利用实测光强值分析了大气闪烁指数,结果表明:晴天、雨后晴天和阴天下的闪烁指数分别为0.225 4、0.189 2、0.188 8,这说明晴天下的光强起伏大于雨后晴天和阴天的,且均为弱起伏.通过对归一化光强的频数分布进行非线性拟合得到了光强的概率密度分布,它们均服从对数正态分布,其中晴天下的概率密度曲线的拟合优度更是达到了0.997 50.     

一种改进的均匀各向同性湍流初始化方法

均匀各向同性湍流是一种最简单的湍流理想状态,也是湍流基础理论研究的最重要对象之一.为了用数值方法产生均匀各向同性湍流场,一般采用Rogallo提出的方法在谱空间生成初始场,然后再转换到物理空间.研究表明,由该方法生成的初始湍流场在3个棱向上呈各向异性,在结构函数和速度概率密度分布上均有体现.尽管在初始场样本很多时,这种各向异性可以在平均意义上消除,但作为数值模拟采用的单个流场则波动较大,不利于在实际计算中作为单个初始场生成各向同性湍流.在此基础上提出一种改进的Rogallo初始化方法,称为模量平均法,将Rogallo方法在3个轴向分别进行,并进行模量平均,最后采用能谱进行模量控制.这种方法可以一方面保持初始场能谱,另一方面减小单个流场的各向异性波动,以产生各向同性程度更佳的单个初始场.在统计意义上,新方法可以分别将结构函数和速度概率密度的相对标准差减小约10%.     

基于交通实测的交通流密度特性分析

为揭示交通流密度的本质特征, 对上海延安高架和郑州金水路高架上交通流实测密度值进行了统计分析. 利用贝塔函数对数据进行曲线拟合, 得出了车辆密度的概率密度分布基本符合贝塔分布的结论; 进而基于NaSch元胞自动机交通流模型, 考虑车辆密度的概率密度特征, 通过数值模拟得到了交通流的流量—密度图, 呈现出一个二维分布的区域, 与实测结果吻合良好, 进一步验证了车辆密度的概率密度特征. 结论可为交通流建模以及交通工程的规划和管理提供理论参考.     

Nonergodic Brownian Motion

The long-time behavior of a system is suggested to confirm nonergodicity of non-Markovian Brownian dynamics, namely, whether the stationary probability density function （PDF） of the system characterized mainly by low moments of variables depends on the initial preparation. Thus we classify nonergodic Brownian motion into two classes： the class-I is that the PDF of a force-free particle depends on the initial velocity and the equilibration can be recovered through a bounded potential; while the PDF in the class-H depends on the initial coordinate and the equilibration can not be approached by introducing any potential. We also compare our result with the conditions of three kinds for ergodicity.     

噪声和生存环境对捕食生态系统的影响

建立了可以描述自然生物生存环境复杂度的捕食生态系统的随机模型,并基于实验得到的系统参数研究了生存环境复杂程度和随机激励强度对两个物种的稳态概率分布,以及系统由非临界状态到临界状态的平均首次穿越时间的影响．在弱扰动假设下应用Stratonovich-Khasminskii随机平均原理分别得到了两个物种的稳态概率密度函数并采用Monte-Carlo对原系统模拟来验证理论求解的正确性．利用Pontryagin方程得到了系统由非临界状态到临界状态的平均首次穿越时间表达式.研究表明:1)生存环境越简单的生态系统越容易受到随机因素的影响;2)随机干扰强度越大生态系统越不稳定;3)系统的平均首次穿越时间随生存环境复杂度提高而变长;4)作用在食物自然生长率的随机激励对系统的平均首次穿越时间影响较大．     

Nonlinear dynamical systems and bistability in linearly forced isotropic turbulence

In this paper, we present an extensive study of the linearly forced isotropic turbulence. By using analytical method, we identify two parametric choices, of which they seem to be new as far as our knowledge goes. We prove that the underlying nonlinear dynamical system for linearly forced isotropic turbulence is the general case of a cubic Lienard equation with linear damping. We also discuss a FokkerPlanck approach to this new dynamical system, which is bistable and exhibits two asymmetric and asymptotically stable stationary probability densities.     

非均布随机参数结构非线性响应的概率密度演化

首先考察了概率密度演化理论中的点演化和群演化与概率空间剖分的关系. 继而,讨论了点集筛选的基本准则. 在此基础上推广了点集偏差的概念,对非均匀、非正态的一般多维分布,提出了广义F 偏差（GF 偏差）的概念,避免了偏差计算的NP 难解问题. 探索了GF 偏差与EF 偏差的关系. 以GF 偏差最小化为准则,建议了概率空间最优剖分与点集重整的新策略. 结果表明,上述方法能够处理包含多达数10 个随机变量的结构动力响应概率密度演化分析问题. 最后,指出了需要进一步研究的问题.      

一种基于P-S-N的可靠性高精确度数值求解方法

根据应力-强度干涉分布理论和可靠性设计方法,建立基于P-S-N(可靠性-应力-寿命)的可靠度计算数学模型,并利用概率分布密度曲线干涉区间积分、复合梯形法则和辛普生法则来实现可靠度的高精确度数值化求解,通过编写计算机程序算法得以实现。算例表明,与传统的可靠性计算方法相比,系统可靠性的计算精确度得到显著提高,研究成果具有工程应用背景。