圆柱绕流的非线性动力学

本文利用非线性动力学的概念和方法来研究粘性不可压缩流体的二维圆柱绕流问题．计算了定常流失稳以及出现混沌的临界雷诺数，并估计了混沌解的一些统计特征．     

新型Poisson括号意义下的无穷维Lie代数

本文首先针对ＫｄＶ方程的Ｈａｍｉｌｔｏｎ形式，建立一种比较容易验证的新型Ｐｏｉｓｓｏｎ括号和无穷维Ｌｉｅ代数．其次，研究ＫｄＶ方程的Ｈａｍｉｌｔｏｎ形式的第一积分与新型Ｐｏｉｓｏｎ括号的关系，得到判定第一积分的充分必要条件．最后，构造ＫｄＶ方程的第一积分．     

微孔洞型的分形断裂理论初探

初步研究并提出微孔洞型的分形断裂理论，建立了主裂纹与微孔洞汇合的分形模型，并以此为基础确定了分维Ｄ与连接区厚度Δ和孔洞平均半径ｒ之间的关系，推导了微孔洞与主裂纹连接的能量准则，讨论了分维与断裂韧性之间的关系。     

岩石节理粗糙面的分形几何特性与剪切强度关系的实验研究

自然形成的岩石节理面的表面形状具有分形特性，利用分形理论来描述岩石节理的粗糙特性，并确立与岩石节理面的剪切力学特性间的关系对于指导岩体工程设计，和管理具有重要一研究利用开发设计的三维激光测距仪在精确测定岩石节理面的表面形状４ 基础上，依据变量图法建立了 岩石节理面的     

分形理论在黄土湿陷性的微结构效应研究中的应用

本文从土体的非线性特征出发，应用分形几何理论提出了７项定量表征土体微结构状态的分维指标。采用这些指标开展了黄土湿陷性的微结构效应量化研究，取得了一些重要成果，从而对黄土的湿陷机理有了更深层次的认识。     

动态裂纹扩展中的分形效应

假设裂纹顶端沿着分形轨迹运动，建立了裂纹扩展的分形弯折（ｋｉｎｋｉｎｇ）模型来描述裂纹的动态扩展。根据这个模型，我们推导了分形裂纹扩展对劝态应力强度和裂纹速度的影响．动态应力强度因子与表观应力强度因子之比Ｋ（ｌ（ｔ），Ｖ）／Ｋ（Ｌ（ｔ），Ｏ）是表观裂纹速度Ｖ＿Ｏ，材料微结构参数（ｄ／Δａ），分维Ｄ和裂纹扩展路径的弯折角θ的函数。本文研究结果表明：在分形裂纹扩展中，表观（或量测）的裂纹速度Ｖ＿Ｏ很难接近Ｒａｙｌｅｉｇｈ波速Ｃ＿ｒ．动态断裂实验中Ｖ＿Ｏ明显低于Ｃ＿ｒ的原因可能是分形裂纹扩展效应所致。材料的微结构，裂纹扩展路径的分维和弯折角均很强地影响动态应力强度因子和裂纹扩展速度。     

两层流体中二维非线性界面波的演化方程

给出两水平固壁间两层不可压缩理想流体中二维非线性界面波的演化方程，首先建立出这个演化方程，并由此方程在一定条件下得到二维非线性界面长波满足的近似方程，然后从理论上证明这个长波近似方程包含了以下两个描述一阶界面升高的著名的浅水孤立波方程；Korteweg-de Vries(KdV)方程和Kadomtsev-Petvishvili(KP)方程，所得特殊结果与前人的一致，表明所建立的二维非线性界面波演化方程正确且具有一般性。     

结合部切向接触刚度分形模型研究

根据球体与平面接触的切向接触刚度和粗糙表面的接触分形理论，从理论上首次建立了结合部切向接触刚度分形模型，该模型具有尺度独立性。通过对所建模型的数字仿真，直观地给出了结合部切向接触刚度与其影响因素之间的非线性关系，并与实验研究结果具有较好的一致性，从而说明了该模型是合理的。     

Homoclinic orbits for some （2＋1）-dimensional nonlinear Schrodinger-like equations

Chaos is closely associated with homoclinic orbits in deterministic nonlinear dynamics. In this paper, analytic expressions of homoclinic orbits for some （2＋1）- dimensional nonlinear Schrodinger-like equations are constructed based on Hirota＇s bilinear method, including long wave-short wave resonance interaction equation, generalization of the Zakharov equation, Mel＇nikov equation, and g-Schrodinger equation are constructed based on Hirota＇s bilinear method.     

非线性动力系统中的分形,混沌及其应用

本文讨论了非线性动力系统和应用的有关问题。首先涉及到的是分形、多重分形理论的创立和它们的特征以及它们研究对象。定量刻划分形形的参数是分维。系统的浊尾为来自于系统中的非线性。分形几何是描述混沌现象的数学工具之一。在应用方面，时间序徇分析和处理是一个典型问题。在拓扑几何学的支持下，利用非线性系统的几何吸引子在一维时间轴上的测量值，可重构与原系统拓扑等价的非线性动力系统。最后，在自动控制中。利用混沌系统