脉冲条件下Liénard方程周期解的保持性

本文研究带有脉冲的Lienard方程的周期解的存在性问题.我们通过分析Poincaré映射在脉冲点处的变化特征,利用Poincare-Bohl不动点定理证明:在一串脉冲点于时间轴上具有周期分布特征的情况以及适当的脉冲条件之下,如果位势函数满足Lipschitz条件,而强迫项又是周期函数,则Lienard方程x″+f (x)x′+g(x)=p(t)仍然保持周期解的存在性.另外,我们给出了一个具体的Liénard方程例子,来佐证本文中主要结果的有效性.     

化韦达定理“无效”为“有效”的策略

在直线与圆锥曲线相交的综合问题中,常常遇到使用韦达定理后式子无法走向解题目标的情形,即出现韦达定理“无效”的情形.本文中利用韦达定理的内部联系,实施通过变式使用韦达定理来实现降幂和消元的策略,化韦达定理“无效”为“有效”,从而使得问题顺利解决.     

一道圆锥曲线题的三种解题动机——以2022年新课标Ⅰ卷第21题第(1)问为例

圆锥曲线问题是高中数学教学的重点及难点.本研究重点探究了2022年新课标Ⅰ卷第21题第(1)问的多种解法.解法一是基于教材例题的解法,直接求出题目中点的坐标;解法二是利用韦达定理将限制条件整体表示出来;解法三是借助常用结论解题.同时,将这三种解题动机应用到补充例题中,加强对这三种方法的解析说明.     

全空间■上双相问题径向解的多解性

该研究涉及以下双相问题-div(|▽u|^p-2▽u+μ(x)|▽u|^q-2▽u)+|u|^p-2u+μ(x)|u|^q-2u=λf(x,u),x∈■,其中10,α(■),α∈(0,1]且f:■满足Carathéodory条件.目的是通过利用抽象的临界点理论来确定参数λ的精确正区间,使该问题允许至少一个或两个非平凡径向对称解.     

质量临界非齐次薛定谔方程在门槛值处的极限行为

该文研究如下与时间无关的具有吸引相互作用的临界非齐次薛定谔方程-△u+|x|²u-am(x)|u|^4/Nu=μu,in R^N,N≥1,其中a> 0且0 0及适合的0≤g(x)<1,令m(x)=1-λg(x),证明该方程在阈值a=a^*处基态解的存在性,并给出λ→0⁺时基态解的极限行为.这些结论推广了Deng,Guo和Lu^[10,11]的结果.特别地,该文使用了一种直接而更简单的方法得到能量的下界.     

基于对数双曲余弦比差异图构造与多区域特征卷积极限学习机的合成孔径雷达图像变化检测

针对合成孔径雷达（SAR）图像变化检测中差异图质量不佳、检测精度偏低以及检测时间长等问题,提出了一种基于对数双曲余弦比（LHCR）差异图构造与多区域特征卷积极限学习机的无监督变化检测新方法。该方法主要由差异图生成和差异图分析两个阶段组成。在差异图生成阶段,利用各向异性扩散滤波器对同一地区不同时间的两幅SAR图像分别滤波,使用对数双曲余弦变换对滤波后的图像进行增强,通过对数比处理得到LHCR差异图,在抑制相干斑噪声的同时,增强差异图的对比度。在差异图分析阶段,应用分层模糊C均值聚类得到变化类、不变类和中间不确定类的预分类结果;进而从差异图、双时相SAR图像中获取多区域样本块,构成三通道数据输入卷积层进行特征提取。特征具有强调中心区域、抑制边缘噪声的特点;最后,使用变化类和不变类的特征向量进行极限学习机分类训练,再用训练好的模型对中间不确定类像素自动分类实现变化检测。Radarsat-2和高分三号数据集的实验结果表明了所提方法的有效性。     

声学时域边界元法的时间卷积计算方法研究

核函数中保留Dirac函数的原型,形成关于时间的卷积积分,是声学时域边界元法中一种稳定、有效的时间数值积分计算方法 (CQ-BEM)。然而,传统CQ-BEM中卷积积分系数的获取有计算量大、耗时长,且对不同单元需要重新计算的问题,极大地降低了CQ-BEM法计算时域声场的效率。针对传统CQ-BEM积分系数计算效率低的问题,本文利用多项式展开定理给出了待求函数泰勒系数的解析表达与数值计算方法,建立了不同单元间待求系数的转换理论,可以在一次循环迭代内完成不同单元的积分系数的计算,大幅降低了计算量,提高了CQ-BEM方法的声场计算效率。脉动球源数值算例结果表明,在相同要求下,本文方法计算时间较传统方法减少50%以上,相对误差小5个数量级以上,且计算时间随单元数的增长率仅为传统方法的2.34%。因此,本文提出的系数计算方法能够有效提高CQ-BEM方法的时域声场计算效率,拓展了CQ-BEM在大型机电设备时域声场模拟的计算规模。     

空分压缩余热自利用的理论增效极限研究

大规模空分系统中,利用各级空压机出口的低品位余热,经热驱动制冷循环转换后反馈用于冷却各级入口,可使实际过程进一步趋近于理想的等温压缩过程,实现压缩余热自利用和压缩过程自增效的目的。以10万规模空分中空压系统的余热回收为例,基于气体压缩和热功转换基础理论,构建理想情况下压缩余热反馈增效的热力学模型,分析该方法对压缩过程的理论增效极限。进一步,研究了压缩机级数、环境温度等关键因素对于压缩效率提升的影响规律。结果表明,在热机循环冷端温度和制冷循环热端温度为40°C的条件下,当环境温度为20°C时,四级自增效流程的理想节能率可达5.39%。此外,节能率与压缩机级数和环境温度分别呈负相关和正相关。整体而言,此方法理论上可达到的节能效果显著,具有较大的发展应用潜力。     

关于拉比强信号理论的疑问和思考解答

拉比强信号理论是激光与原子相互作用中一个非常重要的理论.在教学过程中,通过学生所提出的问题,本文从其结论进行分析,发现拉比强信号理论的结果与原子初始条件有很大的关联.通过这种分析进一步理解了量子力学的结果中相位往往起着很大的作用.     

留数定理在拓扑相变中的应用

留数定理是高校物理专业必修课程数学物理方法中的一个重要定理.传统教学中关于该定理的讲授着重于数学公式的推导和数学思想的传达,而对于其在具体物理问题上的应用鲜有涉及.本文以一维Su-Schrieffer-Heeger模型的拓扑相变问题为例,阐明了如何利用留数定理解析得到二阶位移量的表达式并用该物理量表征拓扑相变.在讲授留数定理的教学过程中引入具体物理问题的分析实例,可以使学生更深刻地理解数学定理中的物理内涵.