用最小数原理答读者问

1.读者提问大连市第36中学高二(2)班黄明同学来信,向笔者请教如下集合问题:设S1、S2、S3是三个非空的整数集,对于1、2、3的任一个排列i、j、是,若x∈Si,y∈Sj则x-y∈Sk.证明:S1、S2、S3中必有两个集合相等.为解决这个问题,先介绍“最小数原理”.     

巧证九韶——海伦公式

九韶——海伦公式:设△ABC的边长为a,b,c,记p=a 2b c,则其面积S=p(p-a)(p-b)(p-c).证明(1)若△ABC是直角三角形,不妨设∠A为直角,则有b2 c2=a2,p(p-a)(p-b)(p-c)=a b c2·b 2c-a·c 2a-b·a 2b-c=(b c4)2-a2·a2-(4b-c)2=2bc1·62bc=12bc=S△ABC(2)若△ABC是锐角三角形,作出一个侧棱两两互相垂直的三棱锥P-A′B′C′.且使PA′2=b2 2c2-a2,PB′2=c2 a22-b2,PC′2=a2 2b2-c2,则PA′2 PB′2=c2,PB′2 PC′2=a2,PC′2 PA′2=b2,即A′B′=c,B′C′=a,C′A′=b,从而可用△ABC替换△A′B′C′.作AD⊥BC于D,连PD,易知:PA⊥…     

租船问题趣谈

本文以“趣谈”的形式对文[1]中例1的解法作一些重要的补充说明. 诗曰:四十九个小毛猴,相约过河去喝酒.独眼黑龙守渡口,价目表儿贴船头.众猴奈何囊中羞,抓耳挠腮往回走.数学头脑应造就,好上龙船逍遥游!     

数学谜语新编

数学谜语是很好的数学素材,例如可以利用它使同学们加深对某个数学名词的印象,发展学生的发散思维和联想力,丰富文化生活、提升人文素养、激发学习兴趣、缓解冥思苦想后的紧张与疲劳……．总之,数学谜语是一种很好的智力消遣．笔者今创数学谜语新玩法,给读者助兴,同时也为读者积累一些素材,希望广大读者指正并不断充实,共同为数学百草园增添景致(注:以下没有特别说明的,都是打一数学名词)．     

偶氮连苯三酚试剂的合成及其光谱特性

合成了 2 -羧基苯胺重氮盐和 2 -羟基苯胺重氮盐 ,它们与连苯三酚偶联 ,得到新的偶氮试剂 4 - (2 -羧基苯偶氮 ) -连苯三酚和 4 - (2 -羟基苯偶氮 ) -连苯三酚。研究了偶氮试剂的红外光谱、紫外光谱和荧光光谱特性。     

二苯甲酮双缩硫代对称二氨基脲Sn(Ⅱ)、Pb(Ⅱ)配合物的电化学合成

Sn(Ⅱ),Pb(Ⅱ) complexes of 1,5-bis(benzophnone) thiocarbohydrazon were synthesized by the electrochemical oxidation of anodic metal in non-aqueous solvents.The complexes were characterized by elemental analysis,IR,UV and molar conductivity etc.