动力学普遍方程的普遍性——分析力学札记之三十一

理论力学中动力学普遍方程,在分析力学中称为d’Alembert–Lagrange原理。动力学普遍方程之普遍在于,由它不仅可导出动力学普遍定理,可导出完整约束系统和非完整约束系统的运动微分方程,还可导出积分变分原理。     

双材料应力分析中的镜像点方法

提出一种分析各类双材料中任一点受集中力作用问题的方法.通过将结合界面或其自由表面看作镜面,将应力函数或位移函数设定成固定于受载点及其镜像点上的局部坐标系下的形式,利用界面连续条件和Dirichlet的单值性原理,所有应力函数或位移函数就可由无限体中集中力的解或半无限体表面集中力的解的应力函数求得.这种方法不仅可适用于单一界面的情况,也可使用于多个界面并存的情况,并且也可适用于具有自由表面的结合材料.这一方法可应用于各类结合材料、涂层薄膜材料、板材等.     

复微分方程组的代数解

本文研究了一类复微分方程组的代数解的存在问题.利用最大模原理和Nevanlinna值分布理论,得到了一个结论,推广和改进了一些文献的结果,例子表明结论精确.     

一种魔术扑克游戏的数学建模及实现

魔术扑克游戏中包含了丰富的数学知识,思考魔术扑克游戏中所蕴涵的数学原理,可以激发学生学习数学及应用数学知识解决实际问题的兴趣.首先,提出一个具体魔术扑克游戏问题,分析这个游戏所蕴涵的数学原理;其次,使用有鸽笼原理、同余理论及排列组合等数学知识构建基于启发式搜索的数学模型;最后,利用Java web的相关技术实现此魔术游戏的数学模型,并通过使用验证了游戏的有效性.     

Ho-Lee利率模型下多种风险资产的动态投资组合

假设无风险利率可由Ho-Lee利率模型描述,且与股票动态存在一般线性相关系数,应用最优性原理和HJB方程研究了市场存在多种风险资产情形的动态资产分配问题,通过变量替换方法得到了幂效用和指数效用下最优投资策略的显示解,数值算例分析了利率参数和市场参数对最优投资策略的影响趋势。研究结果发现:两种效用下的最优策略均由两部分所构成,一部分由市场参数所确定,另一部分由利率参数所确定。而且,幂效用下的最优投资策略与瞬时利率无关,而指数效用下的最优投资策略与瞬时利率相关。     

脉冲中立泛函微分方程概周期解的存在性［英文］

本文讨论一类脉冲中立型泛函微分方程的概周期解问题.利用Banach压缩映射原理和算子半群理论得到其概周期解的存在唯一性定理.     

Al,Fe, Mg掺杂Li2MnSiO4的电子结构和电化学性能的第一性原理研究

硅酸锰锂作为锂离子电池正极材料因具有高的理论电容量而一直备受关注, 但其较低的导电率和较差的循环性能阻碍了进一步的发展. 采用第一性原理广义梯度近似GGA+U的方法, 研究了Al, Fe, Mg掺杂Li₂MnSiO₄的电子结构、 脱嵌锂电压和导电性. 研究发现, Al 掺杂的Li₂Mn_0.5Al_0.5SiO₄结构中载流子的数目增加, 电子自旋向上和向下的态密度均穿过费米能级, 呈现金属特性, 提高了体系的导电率. 脱锂Li_xMnSiO₄ (x=1, 0)结构中, 通过计算一次脱锂相结构的形成能得到Al掺杂的一次脱锂结构最稳定, 并且Al掺杂的脱锂相结构体积变化小, 有利于材料循环性能的提高, 同时第一个锂离子脱嵌电压与未掺杂时(4.2 V)相比降低到2.7 V. Fe掺杂降低了Li₂MnSiO₄的带隙, 第一个锂离子脱嵌电压降低到3.7 V. 研究表明, Al的掺杂效果优于Fe和Mg, 更利于硅酸锰锂电化学性质的提高.     

N,Fe, La三掺杂锐钛矿型TiO2能带调节的理论与实验研究

采用基于密度泛函理论(DFT)的平面波超软赝势方法(PWPP), 利用Material studio 计算N, Fe, La三种元素掺杂引起的锐钛矿TiO₂晶体结构、能带结构和态密度变化. 并通过溶胶-凝胶法制得锐钛矿型本征TiO₂, N, Fe共掺杂TiO₂和N, Fe, La共掺杂TiO₂; 用X射线衍射和扫描电镜表征结构; 紫外-可见分光光度计检测TiO₂对甲基橙的降解效率变化. 计算结果表明, 由于N, Fe, La三掺杂TiO₂的晶格体积、键长等发生变化, 导致晶体对称性下降, 光生电子-空穴对有效分离, 同时在导带底和价带顶形成杂质能级, TiO₂禁带宽度由1.78 eV变为1.35 eV, 减小25%, 光吸收带边红移, 态密度数增加, 电子跃迁概率提升, 光催化能力增加. 实验结果表明: 离子掺杂使颗粒变小, 粒径大小: 本征TiO₂>N/Fe_TiO₂>N/Fe/La_TiO₂, 并测得N/Fe/La_TiO₂发光峰425 nm, 能隙减小, 光催化能力比N/Fe_TiO₂强, 增强原因是杂质能级和电子态数量增加引起.     

硅烯饱和吸附碱金属原子的第一性原理研究

基于密度泛函理论的第一性原理计算, 研究了硅烯饱和吸附碱金属元素原子的稳定性、微观几何结构和电子性质, 并与纯硅烯及其饱和氢化结构进行了对比分析. 研究发现复合物SiX(X=Li, Na, K, Rb)的形成能都是负的, 相对于纯硅烯来说可以稳定存在. Bader电荷分析表明, 电荷从碱金属原子转移至硅原子. 从成键方式来看, 硅烯与氢原子形成共价键, 而与碱金属原子之间形成的键主要是离子性成键, 但还存在部分共价关联成分. 能带计算表明, 锂原子饱和吸附在硅烯形成的复合物SiLi是直接带隙的半导体, 带隙大小为0.34 eV. 其他碱金属饱和吸附在硅烯上形成的复合物都表现为金属性.     

B,P掺杂β-Si3N4的电子结构和光学性质研究

运用第一性原理方法, 计算了B, P两种元素单掺杂和共掺杂的β -Si₃N₄材料的电子结构和光学性质. 结果表明: B掺杂体系的稳定性更高, 而P掺杂体系的离子性更强; 单掺和共掺杂均窄化带隙, 且共掺在禁带中引入深能级, 使局域态增强; 单掺杂体系介电函数虚部、吸收谱和能量损失谱各峰均发生红移、幅值减小, 而共掺后介电函数虚部主峰出现蓝移、能量损失峰展宽、高能区电子跃迁大大增强, 且控制共掺杂的B, P比例可获得较低的带电缺陷浓度.