用迈克耳逊干涉仪测量气体折射率的误差的研究

研究在用迈克尔逊干涉仪测量气体折射率时存在的系统和方法误差，提出了误差修正方法。     

异方差回归中的广义方差比检验

在同方差假设之下,线性模型在回归分析的理论与应用方面起着突出的作用,很受许多研究工作者的青睐.然而,回归模型中同方差性这一标准假设不一定总是成立的.因此我们考虑了用一类基于似残差的方法来检验异方差情形下线性模型拟合观测数据的情况.本文既给出了大量的模拟,又给出了实际数据作为应用的例子.效果都很好.     

增长曲线模型中回归系数的广义根方估计

本文对增长曲线模型中的回归系数B提出了一种新的估计形式－广义根方估计的B（K），其中K＝diag(k1,k2,…，kp）并证明了通过广义根方偏参数ki(i=1,2,…，p）的适当选取可使得该估计在均方误差矩阵的意义下优于已有的LS估计和根方估计，及广义根方估计是可容许估计，本文还给出了选取广义根方偏参数的两种方法，算法及一个应用实例。     

加速牛顿迭代收敛的新方法

提出了加速牛顿迭代收敛的新思想，构造出一类加权牛顿迭代格式，通过选取最优加权因子，使得该格式具有高阶收敛性和较小的渐近误差常数。     

非线性不适定问题一种双循环的牛顿型迭代格式

本文研究非线性算子方程F(x)=y的解,结合最速下降法,Newton-Landweber迭代格式及正则化思想,在F满足适当的条件下,构造出新的双循环迭代格式。本文对格式的收敛性进行了严格论证,并估计出迭代格式的收敛精度。     

混合效应模型中的D-最优设计

本研究的是混合效应-Ⅱ模型，首先，给出二阶模型存在D-最优回归设计点的必要条件。其次，组合D-最优回归设计和D-最优区组设计BIBD构造D-最优设计并给出寻找新的D-最优设计点的方法。以两种有代表性的组合误差分布为例，阐明新的D-最优设计点的获得过程，并给出了数值结果。     

离轴非球面轮廓测量导轨直线度误差补偿模型

由于研磨阶段非球面的面形误差将由几十微米收敛到几个微米,因此采用高重复精度的离散测量技术是决定误差收敛效率、影响加工进程的关键。在新一代数控光学加工中心(FSGJ Ⅱ)上,设计了双测头对非球面进行面形定量检测的轮廓测量机构。通过对测头运动导轨在x、z方向的直线精度的分析,建立了导轨直线度误差补偿模型,以较低的成本实现了较高的测量精度。     

Stancu-Sikkema算子的点态估计

本文构造了Stancu—Sikkema算子,并利用点态光滑模研究了此算子的点态逼近正逆定理.     

乘积空间上极大奇异积分算子的Lp有界性

用旋转法结合Fourier估计以及Littlewood-Paley理论给出了乘积空间上带粗糙核的极大奇异积分算子的Lp有界性.证明了对于Ω∈Lq(Sn-1×Sm1),其中q＞1,∫ sn-1Ω(x',y')dx'=0, y'∈Sm-1,∫ sm-1Ω(x',y')dy'=0, x'∈Sn-1,且b,h∈L∞(R1+),则积域上极大奇异积分算子T*(f)=supε1＞0,ε2＞0∫∫|u|＞ε1|v|＞ε2b(|u|)h (|v|)Ω(u',v')/|v|n|v|mf(x-u,y-v)dudv为Lp(Rn×Rm)有界,其中1＜p＜∞.从而改进了以往的结果.     

变系数计量经济学联立模型的局部线性工具向量估计及其性质

联立方程计量经济学模型在经济政策制定、经济结构分析和经济预测方面起着重要作用。本文首次提出了我国宏观经济的一类变系数联立模型,并建立了函数系数的局部线性工具向量估计,同时在时间点列固定设计、经济变量随机设计条件下,研究了估计量的大样本性质。与我国宏观经济经典线性联立模型相比,变系数联立模型拟合效果更优。另外它也有助于克服我国宏观经济数据不多而造成的非参数方法应用困难的现实情况。