谈映射概念——中学数学笔谈之十八

映射概念是现代数学中最基本的概念之一.在中学数学教学中引进它是很有好处的,正如高级中学试验课本《数学Ⅰ》(人民教育出版社,1993年版)和全日制普通高级中学教科书(试验本)《数学第一册(上)》”(人民教育出版社,1996年版)中所做的那样.在这两本教材中,映射概念是这样定义的:“设Ａ,Ｂ是两个集合.如果按照某种对应法则ｆ,对于集合Ａ中的任何元素,在集合Ｂ中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应叫做集合Ａ到集合Ｂ的映射,记作ｆ:Ａ→Ｂ.”在给出这个抽象定义之前,两书都先给出了一些具体例子,如ｆ为“开平方”法则、“求平方”法则、“…     

Poisson比为1/2材料中球形空穴突变和球形空穴萌生的分岔问题研究

研究Ｐｏｉｓｓｏｎ比为１／２的Ｈｏｏｋｅ材料中,空穴的突变和萌生现象·求解一个球对称几何非线性弹性力学的移动边界（ｍｏｖｉｎｇｂｏｕｎｄａｒｙ）问题,空穴为球形,远离空穴处为三向均匀拉伸应力状态,在当前构形上列控制方程;在当前构形边界上列边界条件·找到了这个自由边界问题的封闭解并得到空穴半径趋于零时的叉型分岔解·计算结果显示,在位移＿载荷曲线上存在一个切分岔型分岔点（或鞍结点型分岔点、极值型分岔点）,这个分岔点说明在外力作用下空穴会发生突变,即突然“长大”;当球腔半径趋于零时,这个切分岔转化为叉型分岔（或分枝型分岔）,这个叉型分岔可以解释实心球中的空穴萌生现象     

求解微分方程初值问题的一种弧长法

对于连续介质力学问题中导出的微分方程初值问题,常常具有解奇异性,如不连续、Ｓｔｉｆ性质或激波间断·本文通过在相应空间,引入一个或数个弧长参数变量,克服解的奇异性·对于常微分方程组引入弧长参数变量后,奇异性得以消除和削弱,应用一般的解常微分方程组的方法（如Ｒｕｎｇｅ＿Ｋｕｔａ法）求解·对于偏微分方程引入弧长参数变量后,在相应的空间离散成常微分方程组,用解奇异性常微分方程组相同的方法即可求解·本文给出了两个算例     

从头计算方法比较TiSi_2的C54相和C49相

采用平面波超软赝势描述多电子体系,利用密度泛函理论和广义梯度近似,计算出C54相和C49相TiSi2的晶格常数、体弹性模量、形成能、电子态密度(DOS)和Mulliken电荷布居等性质.通过比较这两种物质的性质,发现尽管两者形成能很相近,但C49相结构对称性差、体弹性模量小、熔点低,Ti原子d轨道的反键强、离子性弱.这些性质上的差异和C49相TiSi2在固相反应中优先形成有关.     

探究苯与酸性高锰酸钾溶液的褪色反应

人教版高中教材《化学2》明确指出苯不能使酸性高锰酸钾溶液褪色。但在实验中多次发现苯与酸性高锰酸钾溶液混合后放置一段时间能够褪色。为探讨这一问题，设计了以光照或黑暗、加酸或不加酸为条件，利用紫外-可见分光光度计对放置不同时间后的混合液体进行测试，并对反应后生成的沉淀物进行XRD表征的实验方案。通过对实验数据的综合分析提出了苯与酸性高锰酸钾溶液褪色反应的可能反应机理。     

退火温度对纳米氧化铜湿敏性能的影响

湿度传感器在生产和生活中扮演着不容小觑的角色,越来越受到人们的广泛关注.本文利用低温液相法以氢氧化钠、过硫酸铵和铜粉为原料,成功制备出氧化铜纳米结构.运用扫描电子显微镜(SEM)、X-射线衍射仪(XRD)等技术对材料的结构与形貌进行表征,发现可以通过退火温度来调控氧化铜纳米结构的表面形貌,进一步比较研究了不同退火温度下制备的纳米氧化铜的湿敏性能.并将CuO纳米材料涂敷在电极表面制成了湿敏元件.研究结果表明,元件的湿敏特性明显与材料的退火温度密切相关,在500℃退火获得的氧化铜纳米线灵敏度最高,达到1.93×10~5;湿滞最小,几乎为零;感湿频率特性曲线的线性度好.分析认为这主要是由于,退火温度500℃时,氧化铜呈现纳米线状结构,具有更大的表面积,增加了与水分子的接触面积,进而具有更佳的湿敏特性.     

Ag2CO3/ZnBiO复合材料的制备及可见光催化性能的研究

采用新型一锅溶胶-凝胶法制备了Zn掺杂的β-Bi_2O_3(记为ZnBiO),并以ZnBiO为前驱体,利用简单的化学沉淀法制备了不同质量比的Ag_2CO_3/ZnBiO复合材料.通过XRD、SEM、DRS和PL对样品的晶体结构、微观形貌、光吸收能力及荧光性质进行了表征,并通过可见光催化降解亚甲基蓝实验探讨了Ag_2CO_3/ZnBiO复合材料的光催化作用机制.     

双振荡场产生正负电子对的理论研究

在强电磁场下真空产生正负电子对的研究中,多场的组合扮演重要的角色.本文运用计算量子场论方法在全时空数值求解狄拉克方程,研究了两个空间分离的局域化振荡电场击穿真空产生正负电子对的过程.结果表明通过选取合适的场参数,两场的相互作用可以显著增强正负电子对的产生.两场的相互作用使产生正负电子对的动量分布曲线出现了周期性的振荡,并导致了非对称的多光子跃迁过程.通过含时微扰理论分析得出,正负电子对的动量分布的周期性振荡可由电场宽度、电场频率和两场间距共同决定.两场间距能够改变正负电子对动量分布的变化周期,随着两场间距的增大,产生正负电子对的动量(能量)的单一性得到优化;电场宽度不仅影响正负电子对动量分布的峰谷高度差,还会改变其在动量空间峰值的展宽;根据能量守恒定律,电场频率的增大使得产生粒子对的动量随之变大.因此,通过选择合适电场参数可以抑制或加强特定动量分布的正负电子对,这为今后的实验设计提供了重要的理论指导.     

谈构件

<正>结构是把固体构件组织在一起承力的系统.最常见的构件分为3类:(1)绳、柱、杆、梁这种沿一个方向伸长其他两个维度很小的条状构件;(2)板、壳是两个维度比较大一个维度很小,即比较薄能够覆盖一定面积的构件;(3)块体构件,即构件的3个维度大小相差不远的构件.这是从结构分析的角度来考虑的,对不同类构件的力学分析形成了不同的结构力学学科.由于第1     

《大众力学丛书》十年

正《大众力学丛书》从2008年出版最早的几冊开始,已经走过了十年的历程。经过力学界的许多热心的专家撰稿支持和高等教育出版社的努力,迄今已出版15种(如图1),还有5种已经完稿,在编辑之中。已出版的这批书,概括了力学与体育运动、与爆炸现象、与沙尘暴、与音乐、与潮汐、与风雨天气、