关于振荡函数积分的渐近展开问题

一、总说以C表示R=[0,1]×[0,1]上连续的二元函数f(x,y)全体.徐利治(或参见[2])研究了振荡函数积分I_N(f)=integral from n=0 to 1(f(x,{Nx})dx)的渐近展开问题,其中{x}=x-[x],[x]为不超过x的最大整数,f(x,y)∈C.徐利治和周蕴时又把[1]的展开式拓广成N不是正整数的一般情形,获得下述的定理A 设C中函数f(x,y)关于x有m阶连续偏导数,那么对于充分大的N有渐近式     

借助于Fourier共轭级数的正则求和序列确定函数的跳跃值

对于周期函数,借助于共轭级数的正则求和平均来确定它在简单间断点处的跳跃值.     

一种新的集中因子

介绍一种新的用于计算函数跳跃值的集中因子.文中得到的结果与经典的Lukács定理以及A.Gelb和E.Tadmor所得的一些结果有关.     

借助Malvar-Coifman-Meyer共轭小波确定函数的跳跃值

以MCM共轭小波为基讨论了非周期函数跳跃值的确定.
证明了函数$f$在第1类间断点处的Lukacs型等式,
对满足弱光滑性假设的函数建立了几个不同类型的集中因子判别定理.     

由幂级数产生的线性正算子

周知,对于[0, ∞)上连续的函数f(x)可以用线性正算子。和来逼近。它们分别称为Szasz-Mirakjan算子和Baskakov算子。对于[0,1)上的连续函数f(x)可以用线性正算子     

用阿基米德等距螺线逼近平面曲线

在加工阿基米德螺线凸轮时往往需要用铣刀铣削凸轮边缘。通常在铣削时只能控制铁刀中心沿某条阿基米德螺线轨迹运动。这样加工出来的凸轮曲线实际上并不是真正的阿基米德螺线而是铣刀轮廓线族的包络线。因为铣刀是圆形的,所以此包络线是与作为铣刀中心运动轨迹的阿基米德螺线等距的曲线。称此曲线为阿基米德等距螺线,或简称     

一类奇异积分算子——进展与问题

设K(x)和f(x)是实直线R~1=(-∞,∞)上可积的两个函数。周知,它们的卷积作为绝对收敛的积分几乎处处存在。但是,即使其中一个函数不可积,这个卷积还是可能按某种意义几乎处处存在。最使我们感兴趣的例子是K(x)=1/x这一简单的特殊情形。记     

圆弧样条函数的契贝晓夫性质

设[α,β]是闭区间,点A=(α,y_A),B=(β,y_B)是O_(xy)平面上给定两点。设τ_n是由依次为s_1,…,s_n的n段圆弧(包括直线段)组成的联结A、B两点的光滑曲线。假如     

拟小浪及其对小波理论的应用

本文提出拟小浪(quasi vaguelet) 的概念, 推广和改进了Meyer 的vaguelet 理论, 进一步改进了Daubechies 和Chui-Shi 关于L^p(Rⁿ) 中无条件基的判别法.