一类逼近算子的性质

一、关于Levikson的命题 设X_n,n≥1,是取值于某区间J的独立同分布随机变量,其均值为x,方差取有限值.那么,对于J上的有界连续函数f(x),可以用算子来逼近它.许多经典算子都是这类算子的特殊情形(参见〔1〕〔2〕〔3〕或〔4〕).Levikson,B.研究了更一般的情形.设     

关于富里埃级数强性求和的几个不等式

<正> 分别表示级数(1)及其共轭级数的(C,α)平均.当 f(x)∈L_(2π)~p(1≤p<∞)时,以E_n(f)_(LP)表示用阶不高于 n 的三角多项式在 L_(2π)~p 空间中迫近 f(x)时的最佳迫近,当 ωk(f,t)_(LP)表示 f(x)在 L_(2π)~p,空间中的 k 阶连续模.当 f(x)∈C_(2π)时,以 E_n(f)和 ωk(f,t)     

L~2(R~2)中2进变元低通滤波器

一维2进低通滤波器在一维多分辨分析(MRA)小波的构造和拓扑性质研究中起到重要作用.对于高维小波,其生成要依赖于某个扩张矩阵,所以构造比较复杂.该文讨论由一致矩阵2I_2(2002)生成的MRA小波的低通滤波器(称作2进双变量滤波器.利用2进双变量滤波器乘子完全刻画了2进双变量滤波器,并且证明了所有2进双变量滤波器集合在L~2(T~2)范数拓扑下是道路连通的结论.     

紧框架中的Korovkin型定理

关于线性正算子的Korovkin 定理在函数逼近理论中是著名的定理, 本文将建立几个关于紧框架的Korovkin 型定理.     

仿射框架的新准则

仿射框架是小波理论中很基本的概念.熟知的关于仿射框架的Daubechies判别法引用了由绝对值| (ajω) (ajω lT)|算出的量来作判别.在本文建立的新判别法中引用了由(ajω) (ajω lT)的适当组合的代数和算出的量来作判别.当为偶函数时,新的判别法优于Daubechies判别法.     

仿射框架的新准则

仿射框架是小波理论中很基本的概念.熟知的关于仿射框架的Daubechies判别法引用了由绝对值|ψ(ajω)ψ(ajω+lT)|算出的量来作判别.在本文建立的新判别法中引用了由ψ(ajω)ψ(ajω+lT)的适当组合的代数和算出的量来作判别.当ψ为偶函数时,新的判别法优于Daubechies判别法.     

关于振荡函数积分的渐近展开问题

一、总说以C表示R=[0,1]×[0,1]上连续的二元函数f(x,y)全体.徐利治(或参见[2])研究了振荡函数积分I_N(f)=integral from n=0 to 1(f(x,{Nx})dx)的渐近展开问题,其中{x}=x-[x],[x]为不超过x的最大整数,f(x,y)∈C.徐利治和周蕴时又把[1]的展开式拓广成N不是正整数的一般情形,获得下述的定理A 设C中函数f(x,y)关于x有m阶连续偏导数,那么对于充分大的N有渐近式     

关于L. Leindler问题的若干注记

1974年Leindler在Oberwolfach逼近论会议上提出一问题。本文对此问题作了进一步的讨论,指出:Leindler条件中的序列{S_k(f,x)}可用子列{S_mk(f,x)}代替。本文完全地刻划了足标列{m_k}的特征。     

函数族ΛBMV及其对于Fourier级数的应用

本文在熟知的函数空间BMO(有界平均振荡函数)和ABV(A有界变差函数)之间引入一个新的函数空间ABMV(A有界平均变差函数)。比较了这三个函数空间的关系,并把ABMV的概念应用于Fourier级数理论,得到的结果改进了某些已知判别法。     

Hermann逼近问题

设 f(X)e L‘〔0,2。〕且 f(x)一za心)cos kx 4。(f)sin kx. k—0 记____ d。(f)一va 2付) b :(f),k—0,1,2…. 设H。是[0,2。〕上仅在n等分结点处间断的阶梯函数集.在1976年于B。dapest召开的 国际Fo