改进的PNC方法及其在非线性偏微分方程多解问题中的应用

2017年，李昭祥等提出了一种偏牛顿-校正法（Partial Newton-Correction Method，简记为PNC方法），并利用它成功地计算出了三类非线性偏微分方程的多重不稳定解.本文在PNC方法的基础上，提出并发展了一种改进的PNC方法.首先，利用Nehari流形$\mathcal{N}$与零平凡解的可分离性，建立并证明了$\mathcal{N}$的某特殊子流形$\mathcal{M}$上的全局分离定理及其推广（即局部分离定理）.全局分离定理只跟非线性偏微分算子或相应的非线性泛函本身有关，而与具体的计算方法无关.对一些典型的非线性偏微分方程多解问题（比如，Henon方程问题），该全局分离定理的分离条件，经验证是成立的.另一个方面，通过修改或补充原辅助变换的定义，去掉了原辅助变换的奇异性；接着建立并证明了某些非线性偏微分方程问题的新未知解与该非线性偏微分算子零核空间的密切关系；在证明中，去掉了在原奇异变换下所需的标准收敛（standard convergence）假设.最后，计算实例与数值结果验证了改进的PNC方法的可行性和有效性；同时表明子流形$\mathcal{M}$与已知解的可分离性是PNC方法和本文新方法能成功找到多解的关键.     

参外联合激励下的簇发振荡及其机理

当周期激励频率远小于系统固有频率时，会存在快慢耦合效应，与单项激励不同，参外联合激励不仅会导致快子系统平衡曲线和分岔行为的复杂化，也会产生一些特殊的非线性现象，为此，本文以两耦合Hodgkin-Huxley细胞模型为例，引入周期参外联合激励，探讨在频域不同尺度耦合时该系统的簇发振荡的特点及其分岔机制．通过建立相应的快慢子系统，得到慢变参数变化下的快子系统的各种分岔模式以及相应的分岔行为，结合转换相图，揭示耦合系统随激励幅值变化时的动力学行为及其机理．研究表明，在激励幅值较小时，系统表现为概周期振荡，两频率分别近似于快子系统平衡曲线由Hopf分岔引起的两稳定极限环的振荡频率．概周期解随激励幅值的增加进入簇发振荡，导致这些簇发振荡的主要原因是在慢变参数变化的部分区间内，存在唯一稳定的平衡曲线，使得系统的轨迹逐渐趋向该平衡曲线，产生沉寂态，并随着慢变参数的变化，由分岔进入激发态．同时，快子系统中参与簇发振荡的稳定吸引子随激励幅值的变化也会不同，导致不同形式的簇发振荡．另外，与单项激励下的情形不同，联合激励时快子系统的部分稳定吸引子掩埋在其它稳定吸引子内，从而失去对簇发振荡的影响．     

正负双向脉冲式爆炸及其诱导的簇发振荡

簇发振荡普遍存在.探索通向簇发振荡的可能路径是簇发研究的热点问题之一."脉冲式爆炸(pulsed-shaped explosion,PSE)"是一种最近被报道的可以诱发簇发振荡的新机制,其特征为平衡点和极限环表现出了与参数变化相关的脉冲式急剧量变.PSE会导致系统轨线急剧跃迁,从而诱发典型的簇发振荡.然而,目前报道的PSE中仅含有"单向的尖峰",未发现"双向的尖峰",且由其诱发的簇发振荡仅含单向的振荡簇.本文以多频激励Rayleigh系统为例,旨在揭示PSE的不同表现形式以及与此相关的簇发动力学.利用频率转换快慢分析法得到了Rayleigh系统的快子系统和慢变量.针对快子系统的分析表明,PSE表现出了较为复杂的动力学特性,其特征是PSE包含了正负双向两个不同的尖峰,此即所谓的正负双向PSE.其急剧量变行为,导致了系统轨线在单个振荡周期内出现正向和负向的多次跃迁,由此得到了由正负双向PSE所诱发的簇发振荡.根据吸引子类型分别揭示了点--点型和环--环型两类簇发振荡模式的产生机制.本文的研究给出了PSE的不同表现形式,丰富了多时间尺度下的簇发振荡的诱发机制.      

激光烧蚀下不同颗粒度Al-teflon的反应行为

为研究不同颗粒度对Al-teflon反应行为的影响，以颗粒度25 μm、1 μm和20～200 nm的Al粉和微米级Teflon粉混合制备的反应材料为研究对象，基于脉冲激光烧蚀实验，结合ICCD相机和光谱仪对反应过程中的自发光成像和发射光谱进行瞬态观测。研究结果表明，Al-teflon反应材料在激光烧蚀下的反应行为体现出典型的二次反应特征，具有持续燃烧特征和明显的后燃效应，也具有较长的能量释放时间；同时，其反应行为与Al粉颗粒度密切相关:初始阶段，反应随Al粉颗粒度的降低加剧，随着反应的进行，纳米级Al粉对应的反应材料后续反应能力逐渐下降，反应强度和反应时间都小于1 μm铝粉对应的反应材料。     

高速公路PPP项目股权结构、质量水平与VFM的关系研究

高速公路PPP项目属于具有经营收益的准经营性项目,政府制定有效的激励措施,可以鼓励项目公司发挥专业的建设和运营能力,提高项目质量和收益水平。本文以VFM作为政府绩效评价指标,通过构建完全信息静态博弈模型,研究了PPP项目股权结构、质量水平与VFM之间的关系,结果发现:虽然社会资本较多持有项目公司股份有助于提高VFM水平,但随着社会资本方股权比例的增加,项目质量水平在不断降低,所以政府应该将社会资本方的持股比例控制在一定范围内,在保证项目质量的同时达到VFM最大化,从而降低政府方风险,提高社会效益。在高速公路PPP项目中,政府应优化股权决策,激励项目公司改善项目质量和水平,为公私双方带来良好的绩效水平。     

脉冲电场测试中的激光供电技术

为解决脉冲电场测试系统中的供电问题，设计了一套激光光纤供电系统，该系统由激光器、多模光纤及光电池构成。重点研究了激光器与光纤的耦合问题，设计了透镜系统对激光器输出光束进行准直和压缩。通过MOCVD法研制了GaAs光电池，并制作了椭球形"光伏眼"来提高光电转换效率。仿真和实验表明:采用透镜耦合时，激光器与光纤的耦合效率可达80%以上，远远高于直接耦合时的16%，改进后的"光伏眼"耦合效率相比直接耦合时提高了54.5%，激光供电系统的转化效率在40%以上。该系统的研制为解决脉冲电场的供电问题提供了一种方案。     

依赖团数的有向图极大与超级边连通的度序列条件

互连网络通常以有向图为模型,有向图的弧连通度是网络可靠性的一个重要参数.给出了依赖团数的有向图极大和超级边连通的度序列条件.     

基于演化博弈的公共交通、共享汽车与私家车的博弈分析

出行者的选择行为分析是交通系统中的一项重要内容,随着城市的发展,交通出行方式大体分为三大类:公共交通出行、辅助公共交通出行和私人交通出行。本文在以往的研究基础上,采用演化博弈的方法研究公共交通、共享汽车以及私家车三者之间的博弈关系,模拟出行者的选择行为,分析博弈均衡点稳定性及参数条件。通过模型仿真实验,演化结果中各项比例大小取决于各项收益、补贴、损失以及额外收益,要增加公共交通的配套设施,增收拥堵费以及增加对共享汽车的补贴及配套服务。