2011年清华金秋营数学试题及解答

1.求sinπnsin2πn…sin(n-1)πn的值.解设ε=cosπn+isinπn(i为虚数单位),则1,ε,ε2,…,ε2(n-1)为x2n-1=0的根,且sinkπn=εk-ε-k2i=ε2k-12iεk,所以sinπnsin2πn…sin(n-1)πn=(ε2-1)(ε4-1)…[ε2(n-1)-1]2n-1in-1ε12n(n-1)()n-1(2)(4)…[2(n-1)]     

多单位在线拍卖在动态频谱分配中的应用

为满足次级用户随时接入频谱的需求,避免次级用户谎报边际估值、到达时间和离开时间的行为,将认知无线电网络中一个频谱经纪人和多个次级用户之间的动态频谱分配问题建模为一个多单位在线拍卖,并提出了一种在线频谱拍卖机制.结果表明,机制不仅能在完全未知将来投标序列的情况下,立即对当前投标做出是否分配频谱的决策,而且满足激励相容性和个体理性,同时,在无干扰的用户之间支持频谱的空间复用性,实现了公平有效的频谱分配.最后,通过实例验证了该机制的实用性和可行性.     

Cn中单位球上$mu$-Bloch函数的等价刻画

设$\mu$是$[0,1)$上的正规函数, 给出了${\bf C}^{\it n}$中单位球$B$上$\mu$-Bloch空间$\beta_{\mu}$中函数的几种刻画. 证明了下列条件是等价的: (1) $f\in \beta_{\mu}$; \ (2) $f\in H(B)$且函数$\mu(|z|)(1-|z|^{2})^{\gamma-1}R^{\alpha,\gamma}f(z)$ 在$B$上有界; (3) $f\in H(B)$ 且函数${\mu(|z|)(1-|z|^{2})^{M_{1}-1}\frac{\partial^{M_{1}} f}{\partial z^{m}}(z)}$ 在$B$上有界, 其中$|m|=M_{1}$; (4) $f\in H(B)$ 且函数${\mu(|z|)(1-|z|^{2})^{M_{2}-1}R^{(M_{2})}f(z)}$ 在$B$上有界.     

超格的商结构

通过引入超格的强闭集、上半补超格、数量上界单位元等概念,引出超格上的等价关系.构造数量上界单位集,在此基础上进一步研究超格的一些性质.商代数结构定理的建立对于完善超格的商结构具有实际意义.     

变换视角悟本质 原形毕露得升华

<正>我在做2015年高考湖北理科数学卷时,对其中的填空题第14题颇感兴趣.原题为:如图1,圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A、B(B在A的上方),且|AB|=2.(1)圆C的标准獉獉方程为;(2)过点A任作一条直线与圆O:     

作者联系人不得是“挂名”的,其地址不得省略

作者联系人及其地址不得是"挂名"的、"摆设"的.因为这不仅有作假之嫌,而且容易造成邮件无人认领和邮件丢失。联系人地址必须正确、真实、详细地写在论文中相应位置,写在论文外无效。某作者联系人只告诉了编辑部他单位所在的城市,未告知街道名称和门牌号数。确实,他单位是该城市     

赏析矢量场的场管及通量问题

物理学中常把某个物理量的时空分布叫做场,场是物质存在的重要形式.矢量场即是常见的的一类场,所谓矢量场,就是在空间各点存在着的一个矢量,其大小和方向是空间位置及时间的函数.对一个不随时间变化的矢量场,矢量的大小和方向是空间位置的函数.如果矢量A(黑斜体字母表示矢     

物理学报投稿须知

《物理学报》是中国物理学会主办的综合性物理学中文学术期刊,登载国内外未曾公开发表的具有原创性的物理学研究论文、前沿领域综述(本研究组重要成果)和研究快讯。本刊为月刊,国内外公开发行。本刊已被SCI等国际六大核     

物理学报投稿须知

<正>《物理学报》是中国物理学会主办的综合性物理学中文学术期刊,登载国内外未曾公开发表的具有原创性的物理学研究论文、前沿领域综述(本研究组重要成果)和研究快讯。本刊为月刊,国内外公开发行。本刊已被SCI等国际六大核     

物理学报投稿须知

<正>《物理学报》是中国物理学会主办的综合性物理学中文学术期刊,登载国内外未曾公开发表的具有原创性的物理学研究论文、前沿领域综述(本研究组重要成果)和研究快讯。本刊为月刊,国内外公开发行。本刊已被SCI等国际六大核心检索系统收录。